獨立重復(fù)試驗與二項分布(一)PPT課件

1 高中數(shù)學(xué)選修2 3第二章 概率 獨立重復(fù)試驗與二項分布 一 2 一 教學(xué)目標 1 知識與技能 理解n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布 并能解答一些簡單的實際問題 2 過程與方法 能進行一些與n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布有關(guān)的概率的計算 3 情感 態(tài)度與價值觀 承前啟后 感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價值 二 教學(xué)重點 理解n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布 并能解答一些簡單的實際問題 教學(xué)難點 能進行一些與n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布有關(guān)的概率的計算 三 教學(xué)方法 討論交流 探析歸納四 教學(xué)過程 3 三個臭皮匠 頂個諸葛亮 4 5 6 60 7 8 9 某射擊運動員進行了3次射擊 假設(shè)每次射擊擊中目標的概率為0 6 且各次擊中目標與否是相互獨立的 用X表示這3次擊中目標的次數(shù) 二 形成概念 問題 1 一共做了多少次試驗 每次試驗有幾個可能的結(jié)果 問題 2 如果將每次試驗的兩個可能的結(jié)果分別稱為 成功 擊中目標 和 失敗 沒有擊中目標 那么每次試驗成功的概率是多少 它們相同嗎 如果將一次射擊看成做了一次試驗 思考如下問題 問題 3 各次試驗是否相互獨立 10 獨立重復(fù)試驗 的概念 在同樣條件下進行的 各次之間相互獨立的一種試驗 特點 在同樣條件下重復(fù)地進行的一種試驗 各次試驗之間相互獨立 互相之間沒有影響 每一次試驗只有兩種結(jié)果 即某事要么發(fā)生 要么不發(fā)生 并且任意一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的 二 形成概念 11 練習(xí)1 判斷下列試驗是不是獨立重復(fù)試驗 為什么 A 依次投擲四枚質(zhì)地不均勻的硬幣不是B 某人射擊 每次擊中目標的概率是相同的 他連續(xù)射擊了十次 是C 袋中有5個白球 3個紅球 先后從中抽出5個球 不是D 袋中有5個白球 3個紅球 有放回的依次從中抽出5個球 是 12 某射擊運動員進行了3次射擊 假設(shè)每次射擊擊中目標的概率為0 6 且各次擊中目標與否是相互獨立的 用X表示這3次擊中目標的次數(shù) 問題 4 連續(xù)射擊3次 恰有1次擊中的概率是多少 三 構(gòu)建模型 13 分解問題 3 概率都是 問題c3次中恰有1次擊中目標的概率是多少 問題b它們的概率分別是多少 問題a3次中恰有1次擊中目標 有幾種情況 14 變式一 3次中恰有2次擊中目標的概率是多少 變式二 5次中恰有3次擊中目標的概率是多少 三 構(gòu)建模型 引申推廣 連續(xù)擲n次 恰有k次擊中目標的概率是 15 三 構(gòu)建模型 在n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次概率是 16 學(xué)生討論 分析公式的特點 1 n p k分別表示什么意義 2 這個公式和前面學(xué)習(xí)的哪部分內(nèi)容有類似之處 恰為展開式中的第項 在n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率是 17 在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p 那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰發(fā)生x次 顯然x是一個隨機變量 于是得到隨機變量 的概率分布如下 我們稱這樣的隨機變量 服從二項分布 記作 其中n p為參數(shù) 并記 基本概念 18 及時應(yīng)用 例1 某射擊運動員進行了3次射擊 假設(shè)每次射擊擊中目標的概率為0 6 且各次擊中目標與否是相互獨立的 用X表示這3次擊中目標的次數(shù) 求X的分布列 19 練習(xí)2 某射手射擊一次命中目標的概率是0 8 求這名射手在10次射擊中 1 恰有8次擊中目標的概率 解 設(shè)X為擊中目標的次數(shù) 則 2 至少有8次擊中目標的概率 3 僅在第8次擊中目標的概率 解 解 20 21 例2 設(shè)諸葛亮解出題目的概率是0 9 三個臭皮匠各自獨立解出的概率都是0 6 皮匠中至少一人解出題目即勝出比賽 諸葛亮和臭皮匠團隊哪個勝出的可能性大 22 例2 生日問題 假定人在一年365天中的任一天出生的概率相同 問題 1 某班有50個同學(xué) 至少有兩個同學(xué)今天過生日的概率是多少 問題 2 某班有50個同學(xué) 至少有兩個同學(xué)生日相同的概率是多少 四 實踐應(yīng)用 解 設(shè)A 50人中至少2人生日相同 則 50人生日全不相同 23 例3 08 北京 甲乙兩人各進行3次射擊 甲每次擊中目標的概率為 乙每次擊中目標的概率為 求 1 甲恰好擊中目標2次的概率 2 乙至少擊中目標2次的概率 3 乙恰好比甲多擊中目標2次的概率 4 甲 乙兩人共擊中5次的概率 24 五 梳理反思 應(yīng)用二項分布