天津市河西區(qū)2015屆中考數(shù)學一模試卷含答案解析

第 1頁（共 29 頁） 2015 年天津市河西區(qū)中考數(shù)學一模試卷 一、選擇題（本大題共 12 題，每小題 3 分，共 36分，在每小題給出的 4個選項中只有一項是符合題目要求的） 1計算（ 16） 8 的結果等于（ ） A B 2 C 3 D 1 2 值等于（ ） A B C D 3下列 志中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 4據(jù) 2015 年 1 月 16 日的渤海早報報道， 2014 年天津市公共交通客運量達 1510000000 人次，較 2013年增長 將 1510000000 用科學記數(shù)法表示應為（ ） A 151 08 C 15 如圖，根據(jù)三視圖，判斷組成這個物體的塊數(shù)是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 6如圖，要擰開一個邊長為 a（ a=6正六邊形，扳手張開的開口 b 至少為（ ） 第 2頁（共 29 頁） A 4 6 4 12如圖， O 于點 A、 B，若 P=70，則 C 的大小為 （ ） A 40 B 50 C 55 D 60 8一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨即地選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是（ ） A B C D 9一天，小亮看到家中的塑料桶中有一個豎直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形狀都是圓柱形，桶口的半徑是杯口半徑的 2 倍，其主視圖如圖所示小亮決定做個試驗：把塑料桶和玻璃杯看作一個容器，對準杯口勻速注水，注水過程中杯子始終豎直放置，則下列能反映容器最高水位 h 與注水時間t 之間 關系的大致圖象是（ ） 第 3頁（共 29 頁） A B C D 10參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了 45 份合同設共有 x 家公司參加商品交易會，則 x 滿足的關系式為（ ） A x（ x+1） =45 B x（ x 1） =45 C x（ x+1） =45 D x（ x 1） =45 11如圖，在 ， 邊 的高，若 ， 0，則 長為（ ） A B 2 C D 3 12二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的部分圖象如圖，圖象過點（ 1， 0），對稱軸為直線 x=2，下列結論： 4a+b=0； 9a+c 3b； 8a+7b+2c 0； 當 x 1 時， y 的值隨 x 值的增大而增大 其中正確的結論有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題 13若 ，則 的值為 第 4頁（共 29 頁） 14拋物線 y= 2x2+x 4 的對稱軸為 15晨光中學規(guī)定學生的體育成績滿分為 100 分，其中早操及體育課外活動占 20%，期中考試成績占 30%，期末考試成績占 50%，小惠的三項成績依次是 95 分， 90 分， 85 分，小惠這學期的體育成績?yōu)?分 16已知反比例函數(shù) y= ，則有 它的圖象在一、三象限： 點（ 2， 4）在它的圖象上； 當 l x 2 時， y 的取值范圍是 8 y 4； 若該函數(shù)的圖象上有兩個點 A （ B（ 那么當 ， 上敘述正確的是 17如圖， 邊長為 的等邊三角形，點 P Q 分別是射線 兩個動點，且 Q， D，作 E，那么 長度為 18如圖，有一張長為 7 寬為 5 的矩形紙片 通過適當?shù)募羝矗玫揭粋€與之面積相等的正方形 （ ）該正方形的邊長為 （結果保留根號）； （ ）現(xiàn)要求只能用 兩條裁剪線，請你設計一種裁剪的方法在圖中畫出裁剪線，并簡要說明裁剪的過程 第 5頁（共 29 頁） 三、解答題（本大題共 7 小題，共 66 分 解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程） 19解不等式組 ，請結合題意填空，完成本題的解答： （ ）解不等式 ，得 （ ）解不等式 ，得 （ ）把不等式 和 的解集在數(shù)軸上表示出來 （ ）原不 等式的解集為 20為了倡導 “節(jié)約用水，從我做起 ”的活動，某市政府決定對市直機關 500 戶家庭的用水情況作一次調(diào)查，調(diào)查小組隨機抽查了其中 100 戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸）并將調(diào)查結果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖 （ 1）求這 100 個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； （ 2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該市直機關 500 戶家庭中月平均用水量不超過 12 噸的約有多少戶？ 21如圖，點 P 為 O 上一點，弦 0 （ ）求 O 的半徑； （ ）當 于多少時，四邊形 大面積是多少？ （直接寫出答案） 第 6頁（共 29 頁） 22如圖，某翼裝飛行員從離水平地面高 00m 的 著俯角為 15的方向，直線滑行1600 米到達 D 點，然后打開降落傘以 75的俯角降落到地面上的 他飛行的水平距離 果精確到 1m） 23甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收費：在乙商場累計購物超過 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收費回答下列問題： （ ） 若你在甲商場累計購物 x 元，實際付款金額 y 元，寫出 y 關于 x 的函數(shù)關系式； 若你在乙商場累計購物 x 元，實際付款金額 y 元，寫出 y 關于 x 的函數(shù)關系式； （ ）當你在同一商場累計購物超過 100 元時，在哪家商場的實際花費少？ 24如圖，將一個正方形紙片 置在平面直角坐標系中， 其中 A（ 1， 0）， C（ 0， 1）， B 邊上一個動點，折疊該紙片，使 O 點與 P 點重合，折痕 l 與 于點 M，與 對角線 于 Q 點 （ ）若點 P 的坐標為（ 1， ），求點 M 的坐標； （ ）若點 P 的坐標為（ 1， t） 求點 M 的坐標（用含 t 的式子表示）（直接寫出答案） 求點 Q 的坐標（用含 t 的式子表示）（直接寫出答案） 第 7頁（共 29 頁） （ ）當點 P 在邊 移動時， 度數(shù)是否發(fā)生變化？如果你認為不發(fā)生變化，寫出它的角度的大小并說明理由；如果你認為發(fā)生變化，也說明理由 25在平面直角坐標系 ，二次函數(shù) y= m+n） x+n（ m 0）的圖象與 y 軸正半軸交于 （ 1）求證：該二次函數(shù)的圖象與 x 軸必有兩個交點； （ 2）設該二次函數(shù)的圖象與 x 軸的兩個交點中右側的交點為點 B，若 5，將直線 個單位得到直線 l，求直線 l 的解析式； （ 3）在（ 2）的條件下，設 M（ p， q）為二次函數(shù)圖象上的一個動點，當 3 p 0 時，點 M 關于x 軸的對稱點都在直線 l 的下方，求 m 的取值范圍 第 8頁（共 29 頁） 2015 年天津市河西區(qū)中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 題，每小題 3 分，共 36分，在每小題給出的 4個選項中只有一項是符合題目要求的） 1計算（ 16） 8 的結果等于（ ） A B 2 C 3 D 1 【考點】 有理數(shù)的除法 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的除法，同號得負，并把絕對值相除，即可解答 【解答】 解：（ 16） 8= 2，故選： B 【點評】 本題考查了有理 數(shù)的除法，解決本題的關鍵是熟記有理數(shù)的除法法則 2 值等于（ ） A B C D 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 求得 60的對邊與鄰邊之比即可 【解答】 解：在直角三角形中，若設 30對的直角邊為 1，則 60對的直角邊為 ， = ， 故選 D 【點評】 考查特殊角的三角函數(shù)值；熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解決此類問題的關鍵 3下列 志中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解 【解答】 解： A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤； 第 9頁（共 29 頁） B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確； D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤 故選 C 【點評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 ，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180 度后兩部分重合 4據(jù) 2015 年 1 月 16 日的渤海早報報道， 2014 年天津市公共交通客運量達 1510000000 人次，較 2013年增長 將 1510000000 用科學記數(shù)法表示應為（ ） A 151 08 C 15 考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與 小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 1510000000 用科學記數(shù)法表示為： 故選： D 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 5如圖，根據(jù)三視圖，判斷組成這個物體的塊數(shù)是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 從主視圖看出：從左到右依次有 1 個、 2 個、 3 個，從左視圖和俯視圖可以看出只有一列，據(jù)此求解 第 10頁（共 29頁） 【解答】 解：根據(jù)左視圖和俯視圖發(fā)現(xiàn)該組合體共有一列，從主視圖發(fā)現(xiàn)該組合體共有 1+2+3=6 個小正方體， 故選 A 【點評】 本題可根據(jù) “俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章 ”進行求解要注意本題中第二層有兩種不同的情況 6如圖，要擰開一個邊長為 a（ a=6正六邊形，扳手張開的開口 b 至少為（ ） A 4 6 4 12考點】 正多邊形和圓 【分析】 根據(jù)題意，即是求該正六邊形的邊心距的 2 倍構造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半邊所對的角是 30 度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識求解 【解答】 解：設正多邊形的中心是 O，其一邊是 0， B=C= 四邊形 菱形， 0， ， =3 （ C，且 C= （ 故選 B 第 11頁（共 29頁） 【點評】 本 題考查了正多邊形和圓的知識，構造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，熟練運用銳角三角函數(shù)進行求解 7如圖， O 于點 A、 B，若 P=70，則 C 的大小為 （ ） A 40 B 50 C 55 D 60 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 首先連接 O 于點 A、 B，根據(jù)切線的性質(zhì)可得： B 后由四邊形的內(nèi)角和等于 360，求得 由圓周角定理，即可求得答案 【解答】 解：連接 O 于點 A、 B， 即 0， 60 P 60 90 70 90=110， C= 5 故選： C 第 12頁（共 29頁） 【點評】 此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用 8一只螞蟻在如圖所示 的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨即地選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是（ ） A B C D 【考點】 概率公式 【分析】 看有食物的情況占總情況的多少即可 【解答】 解：共有 6 條路徑，有食物的有 2 條，所以概率 是 ，故選 B 【點評】 如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 m 種結果，那么事件 （ A） = 9一天，小亮看到家中的塑料桶中有一個豎直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形狀都是圓柱形，桶口的半徑是杯口半徑的 2 倍，其主視圖如圖所示小亮決定做個試驗：把塑料桶和玻璃杯看作一個容器，對準杯口勻速注水，注水過程中杯子始終豎直放置，則下列能反映容器最高水位 h 與注水時間t 之間關系 的大致圖象是（ ） A B C D 【考點】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，即可求出小水杯內(nèi)水面的高度 h（ 注水時間 t（ 函數(shù)圖象 第 13頁（共 29頁） 【解答】 解：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當小杯中水滿時，開始向大桶內(nèi)流，這時水位高度不變， 因為杯子和桶底面半徑比是 1： 2，則底面積的比為 1： 4，在高度相同情況下體積比為 1： 4，杯子內(nèi)水的體積與杯子外水的體積比是 1： 3，所以高度不變時，杯外注水時間是杯內(nèi)注水時間的 3 倍，當桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢 故選： C 【點評】 此題主要考查了函數(shù)圖象，關鍵是問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小 10 參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了 45 份合同設共有 x 家公司參加商品交易會，則 x 滿足的關系式為（ ） A x（ x+1） =45 B x（ x 1） =45 C x（ x+1） =45 D x（ x 1） =45 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 每家公司都與其他公司鑒定了一份合同，設有 x 家公司參加，則每個公司要簽（ x 1）份合同，簽訂合同共有 x（ x 1）份 【解答】 解：設有 x 家公司參加，依題意，得 x（ x 1） =45， 故選 B 【點評】 考查了由實際問題抽象出一元二次方程，甲乙之間互簽合同，只能算一份，本題屬于不重復記數(shù)問題，類似于若干個人，每兩個人之間都握手，握手總次數(shù)；或者平面內(nèi)， n 個點（沒有三點共線）之間連線，所有線段的條數(shù) 11如圖，在 ， 邊 的高，若 ， 0，則 長為（ ） A B 2 C D 3 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；射影定理 第 14頁（共 29頁） 【分析】 求出 0， 出 出比例式 = ，代入求出即可 【解答】 解： 0， 0， = ， ， 0， = ， = ， 故選 A 【點評】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，關 鍵是能根據(jù)相似得出比例式 12二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的部分圖象如圖，圖象過點（ 1， 0），對稱軸為直線 x=2，下列結論： 4a+b=0； 9a+c 3b； 8a+7b+2c 0； 當 x 1 時， y 的值隨 x 值的增大而增大 其中正確的結論有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【專題】 代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；數(shù)形結合 【分析】 根據(jù)拋物線的對稱軸為直線 x= =2，則有 4a+b=0；觀察函數(shù)圖象得到當 x= 3 時，函數(shù)值小于 0，則 9a 3b+c 0，即 9a+c 3b；由于 x= 1 時， y=0，則 a b+c=0，易得 c= 5a，所 第 15頁（共 29頁） 以 8a+7b+2c=8a 28a 10a= 30a，再根據(jù)拋物線開口向下得 a 0，于是有 8a+7b+2c 0；由于對稱軸為直線 x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當 x 2 時， y 隨 x 的增大而減小 【解答】 解： 拋物線的對稱軸為直線 x= =2， b= 4a，即 4a+b=0，（故 正確）； 當 x= 3 時， y 0， 9a 3b+c 0， 即 9a+c 3b，（故 錯誤）； 拋物線與 x 軸的一個交點為（ 1， 0）， a b+c=0， 而 b= 4a， a+4a+c=0，即 c= 5a， 8a+7b+2c=8a 28a 10a= 30a， 拋物線開口向下， a 0， 8a+7b+2c 0，（故 正確）； 對稱軸為直線 x=2， 當 1 x 2 時， y 的值隨 x 值的增大而增大， 當 x 2 時， y 隨 x 的增大而減小，（故 錯誤） 故選： B 【點評】 本題考查了二次函數(shù) 圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù) y=bx+c（ a0），二次項系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大小，當 a 0 時，拋物線向上開口；當 a 0 時，拋物線向下開口；一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置，當 a 與 b 同號時（即 0），對稱軸在 y 軸左； 當a 與 b 異號時（即 0），對稱軸在 y 軸右；常數(shù)項 c 決定拋物線與 y 軸交點 拋物線與 y 軸交于（ 0， c）；拋物線與 x 軸交點個數(shù)由 決定， =40 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點； =4 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點； =40 時，拋物線與 x 軸沒有交點 二、填空題 13若 ，則 的值為 第 16頁（共 29頁） 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 這道求代數(shù)式值的題目，不應考慮把 a 的值直接代入，兩式合并后約分，然后再代入求值 【解答】 解：原式 = = = = 【點評】 分子、分母能因式分解的先因式分解，化簡到最簡然后代值求解 14拋物線 y= 2x2+x 4 的對稱軸為 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)拋物線 y=bx+c 的對稱軸公式為 X= ，此題中的 a= 4， b=3，將它們代入其中即可 【解答】 解： x= = = 故答案為 【點評】 本題考查二次函數(shù)對稱軸公式的應用，熟練掌握對稱軸公式是解題的關鍵 15晨光中學規(guī)定學生的體育成績滿分為 100 分，其中早操及體育課外活動占 20%，期中考試成績占 30%，期末考試成績占 50%，小惠的三項成績依次是 95 分， 90 分， 85 分，小惠這學期的體育成績 為 【考點】 加權平均數(shù) 【專題】 計算題 【分析】 利用加權平均數(shù)的公式直接計算用 95 分， 90 分， 85 分別乘以它們的百分比，再求和即可 【解答】 解：小惠這學期的體育成績 =（ 9520%+9030%+8550%） =） 故答案為 【點評】 本題考查了加權成績的計算 16已知反比例函數(shù) y= ，則有 它的圖象在一、三象限： 第 17頁（共 29頁） 點（ 2， 4）在它的圖象上； 當 l x 2 時， y 的取值范圍是 8 y 4； 若該函數(shù)的圖象上有兩個點 A （ B（ 那么當 ， 上敘述正確的是 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 利用反比例函數(shù)的性質(zhì)逐條進行分析后即可確定正確的答案 【解答】 解： k= 8 0， 它的圖象在一、三象限錯誤： 24= 8， 點（ 2， 4）在它的圖象上正確； 當 l x 2 時， y 的取值范圍是 8 y 4，正確； 當兩個點 A （ B（ 別位于不同的象限時，則 ， 故答案為： 【點 評】 考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù) y= ，當 k 0 時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值 x 的增大而減?。划?k 0 時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 增大而增大 17如圖， 邊長為 的等邊三角形，點 P Q 分別是射線 兩個動點，且 Q， D，作 E，那么 長度為 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 過 P 作 F，推出 等邊三角形，推出 F=出 Q，根據(jù) 出 C，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出 F，求出 E+C，代入求出即可 【解答】 解：過 P 作 F， 等邊三角形， B= A=60， B=60， 0， 第 18頁（共 29頁） A=60， 等邊三角形， F， Q， Q， Q， 在 ， C， F， F， E+D+ ， ， 故答案為 【點評】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點的綜合運用 18如圖，有一張長為 7 寬為 5 的矩形紙片 通過適當?shù)募羝矗玫揭粋€與之面積相等的正方形 （ ）該正方形的邊長為 （結果保留根號）； 第 19頁（共 29頁） （ ）現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線，請你設計一種裁剪的方法在圖中畫出裁剪線，并簡要說明裁剪的過程 【考點】 圖形的剪拼 【分析】 （ I）設正方形的邊長為 a，則 5，可解得正方形的邊長； （ 為直徑作半圓，在半圓上取一點 N，使 ，連接 0，由勾股定理，得 = ，由此構造正方形的邊長，利用平移法畫正方形 【解答】 解：（ I）設正方形的邊長為 a，則 5， 解得 a= ； （ 圖， （ 1）以 為直徑作半圓，在半圓上取一點 N，使 ，連接 勾股定理，得= ； （ 2）以 為半徑畫弧，交 接 （ 3）過 E 足為 E， （ 4）平移 到四邊形 為所求 故答案為： 【點評】 此題考查了圖形的剪拼，用到的知識點是勾股定理、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等，關鍵是利用有關性質(zhì)通過空間想象畫出圖形 第 20頁（共 29頁） 三、解答題（本大題共 7 小題，共 66 分 解答應寫出文字 說明、演算步驟或推理過程） 19解不等式組 ，請結合題意填空，完成本題的解答： （ ）解不等式 ，得 x 1 （ ）解不等式 ，得 x 2 （ ）把不等式 和 的解集在數(shù)軸上表示出來 （ ）原不等式的解集為 1x 2 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【專題】 計算題 【分析】 （ ）、（ ）通過移項、合并，把 x 的系數(shù)化為 1 得到不等式的解； （ ）把不等式 和 的解集在數(shù)軸上表示出來； （ ）根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集 【解答】 解：（ ）解不等式 ，得 x 1； （ ）解不等式 ，得 x 2； （ ）如圖， （ ）原不等式的解集為 1x 2 故答案為 x 1， x 2， 1x 2 【點評】 本題考查了解一元一次不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集解集的規(guī)律：同大取大；同小 取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到 20為了倡導 “節(jié)約用水，從我做起 ”的活動，某市政府決定對市直機關 500 戶家庭的用水情況作一次調(diào)查，調(diào)查小組隨機抽查了其中 100 戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸）并將調(diào)查結果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖 （ 1）求這 100 個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； （ 2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該市直機關 500 戶家庭中月平均用水量不超過 12 噸的約有多少戶？ 第 21頁（共 29頁） 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算公式和定義分別進行解答即可得出答案； （ 2）先求出家庭中月平均用水量不超過 12 噸所占的百分比，再乘以總數(shù)即可得出答案 【解答】 解：（ 1）這 100 個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是： （ 1020+1140+1210+1320+1410） =）； 11 出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了 40 次，則眾數(shù)是 11； 把這 100 個數(shù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是 11，則中位數(shù)是 11； （ 2）根據(jù)題意得： 500=350（戶）， 答：該市直機關 500 戶家庭中月平均用水量不超過 12 噸的約有 350 戶 【點評】 此題考查了條形統(tǒng)計圖，用到的知識點是平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和用樣本估計總體，關鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息 21如圖，點 P 為 O 上一點，弦 0 （ ）求 O 的半徑； （ ）當 于多少時，四邊形 大面積是多少？ （直接寫出答案） 【考點】 垂徑定理；勾股定理；圓周角定理 第 22頁（共 29頁） 【分析】 （ ）連接 據(jù)圓周角定理得到 0，由角平分線的定義得到 得 ，得到 D= ， 可得到結論； （ ）先求得 C，再根據(jù)已知條件得 S 四邊形 S 邊形 出 ，從而計算出最大面積 【解答】 解：（ ）如圖 1，連接 0， 0， ， D= ， ， O 的半徑為 1； （ ）如圖 2， 分 C， 由 得 C=1， S 四邊形 S 當 S 邊形 由圖可知四邊形 且 積不變，故要使四邊形 需求出面積最大的 在 不變，其最長的高為過圓心 O 與 直（即 圓 O 交點 P，此時四邊形 時 時 為圓的直徑 0， 0， ， 四 邊形 = （ 第 23頁（共 29頁） 【點評】 本題考查了垂徑定理，圓周角定理，以及圓心角、弧、弦之間的關系，根據(jù)題意分類討論是解題的關鍵 22如圖，某翼裝飛行員從離水平地面高 00m 的 著俯角為 15的方向，直線滑行1600 米到達 D 點，然后打開降落傘以 75的俯角降落到地面上的 他飛行的水平距離 果精確到 1m） 【考點】 解直角三角形的應用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 首先過點 D 作 點 E，過點 D 作 點 F，進而里銳角三角函數(shù)關系得出長，即可得出 長，求出 可 【解答】 解：過點 D 作 點 E，過點 D 作 點 F， 由題意可得： 5， 5， 600m， 00m， 第 24頁（共 29頁） 解得： 552（ m）， 解得； 16（ m）， 00 416=84（ m）， 解得： m）， F+552+575（ m）， 答：他飛行的水平距離為 1575m 【點評】 此題主要考查了解直角三角形的應用，正確構造直角三角形得出 長是解題關鍵 23甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超 過 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收費：在乙商場累計購物超過 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收費回答下列問題： （ ） 若你在甲商場累計購物 x 元，實際付款金額 y 元，寫出 y 關于 x 的函數(shù)關系式； 若你在乙商場累計購物 x 元，實際付款金額 y 元，寫出 y 關于 x 的函數(shù)關系式； （ ）當你在同一商場累計購物超過 100 元時，在哪家商場的實際花費少？ 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 （ ） 分兩種情況，當 x100 時， y=x；當 x 100 時，根據(jù)甲商場累計購物超過 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收費列出合 算解析式； 第 25頁（共 29頁） 分兩種情況，當 x100 時， y=x；當 x 100 時，根據(jù)乙商場累計購物超過 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收費列出解析式； （ ）根據(jù)在同一商場累計購物超過 100 元時和（ 1）得出的關系式 0 與 別進行求解，然后比較，即可得出答案 【解答】 解：（ ） 分兩種情況，當 x100 時， y=x； 當 x 100 時，根據(jù)題意得： y=100+（ x 100） 90%=0； 分兩種情況，當 x100 時， y=x； 當 x 100 時，根據(jù)得： y=50+（ x 50） 95%= （ ）根據(jù)題意得： 0 解得： x 150， 0 解得： x 150， 則當累計購物大于 150 時上沒封頂，選擇甲商場實際花費少； 當累計購物正好為 150 元時，兩商場花費相同； 當累計購物超過 100 元而不到 150 元時，在乙商場實際花費少 【點評】 此題主要考查了一元一次不等式的應用和一元一次方程的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，依題意列出相關的式子進行求解本題涉及方案選擇時應與方程或不等式聯(lián)系起來 24如圖，將一 個正方形紙片 置在平面直角坐標系中，其中 A（ 1， 0）， C（ 0， 1）， B 邊上一個動點，折疊該紙片，使 O 點與 P 點重合，折痕 l 與 于點 M，與 對角線 于 Q 點 （ ）若點 P 的坐標為（ 1， ），求點 M 的坐標； （ ）若點 P 的坐標為（ 1， t） 求點 M 的坐標（用含 t 的式子表示）（直接寫出答案） 求點 Q 的坐標（用含 t 的式子表示）（直接寫出答案） （ ）當點 P 在邊 移動時， 度數(shù)是否發(fā)生變化？如果你認為不發(fā)生變化，寫出它的角度的大小 并說明理由；如果你認為發(fā)生變化，也說明理由 第 26頁（共 29頁） 【考點】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ ）過 M 作 x 軸于點 E，由三角形中位線定理可求得 求得 M 點坐標； （ ） 同（ ）容易求得 M 坐標； 由條件可分別求得直線 l 和 方程，利用圖象的交點，可求得 Q 坐標； （ ）可分別用 t 表示出 P 的長，可證明 P，可得到 5 【解答】 解： （ ）過 M 作 x 軸于點 E，如圖 1， 由題意可知 M 為 點， E 為 點， ， ， M 點坐標為（ ， ）； （ ） 同（ ），當 P（ 1， t）時，可得 M（ ， t）； 設直線 解析式為 y= P（ 1， t）代入可求得 k=t， 直線 析式為 y= 又 l 第 27頁（共 29頁） 可設直線 析式為 y= x+b，且過點 M（ ， ）