廣西河池市2015屆中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

第 1頁（共 25 頁） 2015年廣西河池市中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題（本大題共 12 小題，共 36 分每小題只有一個選項(xiàng)符合題意請考生用 2B 鉛筆在答題卷上將選定的答案標(biāo)號涂黑） 1計算： 1 2=（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 2在平面直角坐標(biāo)系中，下面的點(diǎn)在第一象限的是（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 3） C（ 0， 0） D（ 3， 2） 3下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 3， 4， 5 C 3， 1， 1 D 3， 4， 7 4在 ， C=90， ， ，則 ） A B C D 5一個幾何體的三視圖完全相同，該幾何體可以是（ ） A圓錐 B圓柱 C長方體 D球 6下列計算正確的是（ ） A（ a+b） 2=a2+（ 2a） 3= 6（ 3=（ a） 6（ a） 2=下列事件中，屬于確定事件的個數(shù)是（ ） （ 1）打開電視，正在播廣告； （ 2）投擲一枚普通的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于 10； （ 3）射擊運(yùn)動員射擊一次，命中 10 環(huán)； （ 4）在一個只裝有紅球的袋中摸出白球 A 0 B 1 C 2 D 3 第 2頁（共 25 頁） 8不等式組 的解集在數(shù)軸上可表示為 （ ） A B C D 9如果一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半，那么這個多邊形是（ ） A六邊形 B五邊形 C四邊形 D三角形 10計算 的結(jié)果是（ ） A B C D 11方程： + =1 的解是（ ） A x= 1 B x=3 C x= 1 或 x=3 D x=1 或 x= 312 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形 比例函數(shù) y= 經(jīng)過正方形 角線的交點(diǎn)，半 徑為（ 4 2 ）的圓內(nèi)切于 k 的值為（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3分，共 18分，請把答案填寫在答題卷指定的位置上） 13若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是 第 3頁（共 25 頁） 14 “神舟七號 ”艙門除了有氣壓外，還有光壓，開門最省力也需要用大約 568000 斤的臂力用科學(xué)記數(shù)法表示 568000 為 15分解因式： 1 16甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在本學(xué)期的四次數(shù)學(xué)測試中，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別為 成績最穩(wěn)定的是 17如圖，以 O 為位似中心，把五邊形 面積擴(kuò)大為原來的 4 倍，得五邊形 18點(diǎn) E 是平行四邊形 中點(diǎn)，平行四邊形 面積是 m，則四邊形 面積是 三、解答題（本大題共 8 小題，共 66 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟） 19計算： 4（ 1） 2015 +（ ） 2 20如圖， 方格紙中的每個小正方格都是邊長為 1 個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)， 頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上， O、 M 都在格點(diǎn)上 第 4頁（共 25 頁） （ 1）畫出 于直線 稱的 （ 2）畫出將 點(diǎn) O 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90后得到的 3） 成的圖形是軸對稱圖形碼？如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸 21已知：如圖，在 ， A=30， B=60 （ 1）作 D，交 點(diǎn) D； 作 （要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）； （ 2）連接 證： 22小明對所在班級的 “小書庫 ”進(jìn)行了分類統(tǒng)計，并制作了如下的統(tǒng)計圖表：根據(jù)上述信息，完成下列問題： （ 1）圖書總冊數(shù)是 冊， a= 冊； （ 2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整； 類別 語文 數(shù)學(xué) 英語 物理 化學(xué) 其他 數(shù)量（冊） 22 20 18 a 12 14 頻率 3）數(shù)據(jù) 22， 20， 18， a， 12， 14 中的眾數(shù)是 ，極差是 ； （ 4）小明從這些書中任意拿一冊來閱讀，求他恰好拿到數(shù)學(xué)或英語書的概率 第 5頁（共 25 頁） 23某商店第一次用 3000 元購進(jìn)某款書包，很快賣完，第二次又用 2400 元購進(jìn)該款書包，但這次每個書包的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的 ，數(shù)量比第一次少了 20 個 （ 1）求第一次每個書包的進(jìn)價是多少元？ （ 2）若第二次進(jìn)貨后按 80 元 /個的價格銷售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的書包全部按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打 折銷售，但要求這次的利潤不少于 480 元，問最低可打幾折？ 24已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y2=ax+b 的圖象交于點(diǎn) A（ 1， 4）和點(diǎn) B（ m， 2）， （ 1）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）觀察圖象，寫出使得 立的自變量 x 的取值范圍； （ 3）如果點(diǎn) C 與點(diǎn) x 軸對稱，求 面積 25如圖，點(diǎn) P 是菱形 對角線 一點(diǎn)，連接 延長，交 E，交 延長線于 F （ 1）求證： （ 2）若 ， ： 2，且 對角線 長 第 6頁（共 25 頁） 26如圖，半徑為 1 的 M 經(jīng)過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O，且分別與 x 軸正半軸、 y 軸正半軸交于點(diǎn) A、B， 0，過點(diǎn) x 軸負(fù)半軸于點(diǎn) C，拋物線過點(diǎn) A、 B、 C （ 1）求點(diǎn) A、 （ 2）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若點(diǎn) D 為拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，問是否存在這樣的點(diǎn) D，使得 等腰三角形？若存在，求出符合 條件的點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 第 7頁（共 25 頁） 2015 年廣西河池市中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，共 36 分每小題只有一個選項(xiàng)符合題意請考生用 2B 鉛筆在答題卷上將選定的答案標(biāo)號涂黑） 1計算： 1 2=（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的減法 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算進(jìn)行計算即可得解 【解答】 解： 1 2= 3， 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了有理數(shù)的減法，將有理數(shù) 轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運(yùn)算符號（減號變加號）； 二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)） 2在平面直角坐標(biāo)系中，下面的點(diǎn)在第一象限的是（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 3） C（ 0， 0） D（ 3， 2） 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【專題】 計算題 【分析】 滿足點(diǎn)在第一象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)也是正數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：因?yàn)榈谝幌笙薜臈l件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)也是正數(shù)，而各選項(xiàng)中符合縱坐標(biāo)為正，橫坐標(biāo)也正的只有 A（ 1， 2） 故選： A 【點(diǎn)評】 本題主要考查 了平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 3下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 3， 4， 5 C 3， 1， 1 D 3， 4， 7 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 第 8頁（共 25 頁） 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系 “任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊 ”進(jìn)行分析 【解答】 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知 A、 1+2=3，不能組成三角形，故 B、 3+4 5，能夠組成 三角形；故 C、 1+1 3，不能組成三角形；故 C 錯誤； D、 3+4=7，不能組成三角形，故 D 錯誤 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)，難度適中 4在 ， C=90， ， ，則 ） A B C D 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理 【專題】 計算題 【分析】 先根據(jù)勾股定理，求出 值，然后再由余弦 =鄰邊 斜邊計算即可 【解答】 解：在 ， C=90， ， ， ， = 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理，牢記定義和定理是解題的關(guān)鍵 5一個幾何體的三 視圖完全相同，該幾何體可以是（ ） A圓錐 B圓柱 C長方體 D球 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形 【解答】 解： A、圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓形；故本選項(xiàng)錯誤； B、圓柱的主視圖、左視圖都是長方形，俯視圖是圓形；故本選項(xiàng)錯誤； 第 9頁（共 25 頁） C、長方體的主視圖為長方形、左視圖為長方形或正方形、俯視圖為長方形或正方形；故本選項(xiàng)錯誤； D、球體的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓形；故本選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了簡單 幾何體的三視圖，鍛煉了學(xué)生的空間想象能力 6下列計算正確的是（ ） A（ a+b） 2=a2+（ 2a） 3= 6（ 3=（ a） 6（ a） 2=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式 【分析】 根據(jù)完全平方公式、冪的乘方和同底數(shù)冪的除法計算判斷即可 【解答】 解： A、（ a+b） 2=ab+誤； B、（ 2a） 3= 8誤； C、（ 3=誤； D、（ a） 6（ a） 2=確； 故選 D 【點(diǎn)評 】 此題考查完全平方公式、冪的乘方和同底數(shù)冪的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計算 7下列事件中，屬于確定事件的個數(shù)是（ ） （ 1）打開電視，正在播廣告； （ 2）投擲一枚普通的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于 10； （ 3）射擊運(yùn)動員射擊一次，命中 10 環(huán)； （ 4）在一個只裝有紅球的袋中摸出白球 A 0 B 1 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 確定事件就是一定發(fā)生的事件或一定不會發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可確定 【解答】 解：（ 1）（ 3）屬于隨機(jī)事件； （ 4）是不可能事件，屬于確定事件； （ 2）是必然事件，屬于確 定事件； 故屬于確定事件的個數(shù)是 2， 故選： C 第 10頁（共 25頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 8不等式組 的解集在數(shù)軸上可表示為 （ ） A B C D 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【專題】 計算題 【分析】 首先解出不等式組 x 的取值范圍，然后根據(jù) x 的取值范圍，找出正確答案； 【解答】 解：不等式組 ， 解 得： x 1， 解 得： x 2， 則不等式組的解集是： 1x 2 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，把不等式 的解集在數(shù)軸上表示出來（， 向右畫；， 向左畫），在表示解集時 “”， “”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示； “ ”， “ ”要用空心圓點(diǎn)表示 9如果一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半，那么這個多邊形是（ ） A六邊形 B五邊形 C四邊形 D三角形 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 任何多邊形的外角和是 360 度，內(nèi)角和等于外角和的一半則內(nèi)角和是 180 度，可知此多邊形為三角形 【解答】 解：根據(jù)題意，得 （ n 2） 180=180， 解得： n=3 故選 D 【點(diǎn)評】 本題主要考查了 已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決，難度適中 第 11頁（共 25頁） 10計算 的結(jié)果是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【分析】 首先通分，然后根據(jù) 同分母的分式加減運(yùn)算法則求解即可求得答案 【解答】 解： = = = 故選 A 【點(diǎn)評】 此題考查了分式的加減運(yùn)算法則題目比較簡單，注意解題需細(xì)心 11方程： + =1 的解是（ ） A x= 1 B x=3 C x= 1 或 x=3 D x=1 或 x= 312 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x+3=（ x 3）（ x+1） =0， 解得： x=3 或 x= 1， 經(jīng)檢驗(yàn) x=3 與 x= 1 都為分式方程的解 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式 方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形 比例函數(shù) y= 經(jīng)過正方形 角線的交點(diǎn)，半徑為（ 4 2 ）的圓內(nèi)切于 k 的值為（ ） 第 12頁（共 25頁） A 4 B 4 C 2 D 2 【考 點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)得出 D=D， N， E， E，進(jìn)而根據(jù)半徑為（ 4 2 ）的圓內(nèi)切于 出 長，從而得出 長，再利用勾股定理得出 長進(jìn)而得出 k 的值 【解答】 解：設(shè)正方形對角線交點(diǎn)為 D，過點(diǎn) D 作 點(diǎn) M， 點(diǎn) N； 設(shè)圓心為 Q，切點(diǎn)為 H、 E，連接 在正方形 ，反比例函數(shù) y= 經(jīng)過正 方形 角線的交點(diǎn)， D=D， N， E， E， 0， 四邊形 正方形， 半徑為（ 4 2 ）的圓內(nèi)切于 D， 2（ 4 2 ） 2， 8 32 =（ 4 4） 2， 4， 4+（ 4 2 ） =2 ， ， 2 ） 2=8， 2， ， O=4， 即： xy=k=4 故選 B 第 13頁（共 25頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及正方形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)已知求出 長度，進(jìn)而得出 O=4 是解決問題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3分，共 18分，請把答案填寫在答題卷指定的位置上） 13若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是 x1 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)大于等于 0， 列出不等式即可求出 x 的取值范圍 【解答】 解：根據(jù)二次根式有意義的條件， x 10， x1 故答案為： x1 【點(diǎn)評】 此題考查了二次根式有意義的條件，只要保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可 14 “神舟七號 ”艙門除了有氣壓外，還有光壓，開門最省力也需要用大約 568000 斤的臂力用科學(xué)記數(shù)法表示 568000 為 05 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯點(diǎn)，由于 568000 有 6 位，所以可以確定 n=6 1=5 【解答】 解： 568 000=05 故答案為： 05 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定 a 與 n 值是關(guān)鍵 15分解因式： 1 （ 1+x）（ 1 x） 【考點(diǎn)】 因式分解 【專題】 因式分解 【分析】 分解因式 1 ，可知是 2 項(xiàng)式，沒有公因式，用平方差公式分解即可 【解答】 解： 1 1+x）（ 1 x） 故答案為：（ 1+x）（ 1 x） 【點(diǎn)評】 本題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵 第 14頁（共 25頁） 16甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在本學(xué)期的四次數(shù)學(xué)測試中，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別為 成績最穩(wěn)定的是 丁 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 【解答】 解： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= 丁的方差最小， 成績最穩(wěn)定的是丁同學(xué)， 故答案為：丁 【點(diǎn)評】 此題主要考查了方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 17如圖，以 O 為位似中心，把五邊形 面積擴(kuò)大為原來的 4 倍，得五邊形 1： 2 【考點(diǎn)】 位似變換 【分析】 根據(jù)五邊形 面積擴(kuò)大為原來的 4 倍，利用相似圖形面積的比等于相似比的平方，即可得出答案 【解答】 解： 以 O 為位似中心，把五邊形 面積擴(kuò)大為原來的 4 倍，得五邊形 則 ： 2， 故答案為： 1： 2 【點(diǎn)評】 此題主要考查位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)面積的比等于相似比的平方是解決問題的關(guān)鍵 第 15頁（共 25頁） 18點(diǎn) E 是平行四邊形 中點(diǎn)，平行四邊形 面積是 m，則四邊形 面積是 m 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 設(shè)出 a，根據(jù) D=2出 據(jù) 出 面積，計算得到 a= m，得到答案 【解答】 解：設(shè) 面積為 a， E 是 中點(diǎn)， 面積為 4a， 面積 為 2a， 面積為 6a， 則四邊形 面積為 5a， 又 平行四邊形 面積是 m，即 12a=m， a= m， 四邊形 面積 m 故答案為： m 【點(diǎn)評】 本題考查的是面積的計算，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵，解答時，注意等高的兩個三角形的面積比等于底的比 三、解答題（本大題共 8 小題，共 66 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟） 19計算： 4（ 1） 2015 +（ ） 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 第 16頁（共 25頁） 【專題】 計算題 【分析】 原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第二項(xiàng)利用乘方的意義計算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =4 1 +36 =2 +35 【點(diǎn)評】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20如圖，方格紙中的每個小正方格都是邊長為 1 個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)， 頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上， O、 M 都在格點(diǎn)上 （ 1）畫出 于直線 稱的 （ 2）畫出將 點(diǎn) O 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90后得到的 3） 成的圖形是軸對稱圖形碼？如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸 【考點(diǎn)】 作圖 圖 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、 B、 C 關(guān)于直線 對稱點(diǎn) 位置，然后順次連接即可； （ 2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、 B、 C 繞點(diǎn) O 順時針旋轉(zhuǎn) 90后的對應(yīng)點(diǎn) 位置，然后順次連接即可； （ 3）根據(jù)軸對稱的概念作出判斷并畫出對稱軸 【解答】 解：（ 1） 圖； （ 2） 圖； （ 3）是軸對稱，如圖直線 l 為對稱軸 第 17頁（共 25頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵 21已知：如圖，在 ， A=30， B=60 （ 1）作 D，交 點(diǎn) D；作 （要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）； （ 2）連接 證： 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；全等三角形的判定 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1） 以 意長為半徑畫弧，交 F、 N，再以 F、 N 為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) M，過 B、 M 畫射線，交 D，線段 是 分別以 A、 于 為半徑畫弧，兩弧交于 X、 Y，過 X、 E 就是 中點(diǎn)； （ 2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 度數(shù)， 進(jìn)而得到 A，根據(jù)等角對等邊可得D，再加上條件 E， D，即可利用 明 【解答】 解：（ 1）作出 D； 作出 中點(diǎn) E 第 18頁（共 25頁） （ 2）證明： 60=30， A=30， A， D， 在 【點(diǎn)評】 此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法和證明三角形全等的判定方法 22小明對所在班級的 “小書庫 ”進(jìn)行了分類統(tǒng)計，并制作了如下的統(tǒng)計圖表：根據(jù)上述信息，完成下列問題： （ 1）圖書總冊數(shù)是 100 冊， a= 14 冊； （ 2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整； 類別 語文 數(shù)學(xué) 英語 物理 化學(xué) 其他 數(shù)量（冊） 22 20 18 a 12 14 頻率 3）數(shù)據(jù) 22， 20， 18， a， 12， 14 中的眾數(shù)是 14 ，極差是 10 ； （ 4）小明 從這些書中任意拿一冊來閱讀，求他恰好拿到數(shù)學(xué)或英語書的概率 第 19頁（共 25頁） 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計圖；眾數(shù)；極差；概率公式 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 （ 1）用其他類的冊數(shù)除以頻率即可求出總本數(shù)，再減去已知的本書即可求出 a 的值 （ 2）根據(jù)上題求出的結(jié)果將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整即可 （ 3）根據(jù)眾數(shù)與極差的概念直接解答即可 （ 4）根據(jù)概率的求法，用數(shù)學(xué)與英語書的總本數(shù)除以總本數(shù)即可解答 【解答】 解：（ 1）總本數(shù) =1400 本， a=100 22 20 18=12 14=14 本 （ 2）如圖： （ 3）數(shù)據(jù) 22， 20， 18， a， 12， 14 中 a=14，所以眾數(shù)是 14，極差是 22 12=10； （ 4）（ 20+18） 100=恰好拿到數(shù)學(xué)或英語書的概率為 故答案為 100， 14， 14， 10 【點(diǎn)評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù) 第 20頁（共 25頁） 23某商店第一次用 3000 元購進(jìn)某款書包， 很快賣完，第二次又用 2400 元購進(jìn)該款書包，但這次每個書包的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的 ，數(shù)量比第一次少了 20 個 （ 1）求第一次每個書包的進(jìn)價是多少元？ （ 2）若第二次進(jìn)貨后按 80 元 /個的價格銷售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的書包全部按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少于 480 元，問最低可打幾折？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)第一次每個書包的進(jìn)價是 x 元，根據(jù)某商店第一次用 300 元購進(jìn)某款書包，很快賣完，第二次又用 2400 元購進(jìn)該款書包，但這次 每個書包的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的 ，數(shù)量比第一次少了 20 個可列方程求解 （ 2）設(shè)最低可以打 x 折，根據(jù)若第二次進(jìn)貨后按 80 元 /個的價格銷售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的書包全部按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少于 480 元，可列出不等式求解 【解答】 解：（ 1）設(shè)第一次每個書包的進(jìn)價是 x 元， 20= x=50 經(jīng)檢驗(yàn)得出 x=50 是原方程的解，且符合題意， 答：第 一次書包的進(jìn)價是 50 元 （ 2）設(shè)最低可以打 y 折 2400（ 50=40 8020+800 2400480 y8 故最低打 8 折 【點(diǎn)評】 本題考查理解題意能力，第一問以數(shù)量做為等量關(guān)系列方程求解，第二問以利潤做為不等量關(guān)系列不等式求解 24已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y2=ax+b 的圖象交于點(diǎn) A（ 1， 4）和點(diǎn) B（ m， 2）， （ 1）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）觀察圖象，寫出使得 立的自變量 x 的取值范圍； 第 21頁（共 25頁） （ 3）如果點(diǎn) C 與點(diǎn) x 軸對稱，求 面積 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）先根據(jù)點(diǎn) ，再求出 2， 2），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式； （ 2）當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值 x 的取值范圍 x 2 或 0 x 1 （ 3）根據(jù)坐標(biāo)與線段的轉(zhuǎn)換可得出： 長，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案 【解答】 解：（ 1） 函數(shù) 的圖象過點(diǎn) A（ 1， 4），即 4= ， k=4，即 ， 又 點(diǎn) B（ m， 2）在 上， m= 2， B（ 2， 2）， 又 一次函數(shù) y2=ax+b 過 A、 ， 即 ， 解之得 x+2 綜上可得 ， x+2 （ 2）要使 函數(shù) 圖象總在函數(shù) 如圖所示：當(dāng) x 2 或 0 x 1 時 （ 3） 第 22頁（共 25頁） 由圖形及題意可得： ， ， 面積 S D= 83=12 【點(diǎn)評】 本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式以及三角形面積的求法，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想 25如圖，點(diǎn) P 是菱形 對角線 一點(diǎn)，連接 延長，交 E，交 延長線于