成人考試模擬試題4.doc

考易網(wǎng) 讓考試更容易2009年成人高考專起點(diǎn)高數(shù)（二）模擬試題一. 選擇題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。 *1. 設(shè)函數(shù)，是的反函數(shù)，則（ ） A. B. C. D. 令 ，反函數(shù)為，選B *2. 若是的極值點(diǎn)，則（ ） A. 必定存在，且 B. 必定存在，但不一定等于零 C. 可能不存在 D. 必定不存在 應(yīng)選C。例：在處取得極小值，但該函數(shù)在處不可導(dǎo)，而不存在 *3. 設(shè)有直線，則該直線必定（ ） A. 過原點(diǎn)且垂直于x軸 B. 過原點(diǎn)且平行于x軸 C. 不過原點(diǎn)，但垂直于x軸 D. 不過原點(diǎn)，且不平行于x軸 直線顯然過（0，0，0）點(diǎn)，方向向量為，軸的正向方向向量為，故直線與x軸垂直，故應(yīng)選A。 *4. 冪級(jí)數(shù)在點(diǎn)處收斂，則級(jí)數(shù)（ ） A. 絕對(duì)收斂 B. 條件收斂 C. 發(fā)散 D. 收斂性與有關(guān) 在點(diǎn)處收斂，推得對(duì)，絕對(duì)收斂，特別對(duì)有絕對(duì)收斂，故應(yīng)選A。 5. 對(duì)微分方程，利用待定系數(shù)法求其特解時(shí)，下面特解設(shè)法正確的是（ ） A. B. C. D. 二. 填空題：本大題共10個(gè)小題，10個(gè)空，每空4分，共40分，把答案填在題中橫線上。 *6. _. 7. 設(shè)，則_. *8. 設(shè)，則_. 解： *9. _. 解 10. 設(shè)，則_. *11. 已知，則過點(diǎn)且同時(shí)平行于向量和的平面的方程為_. 面的法向量為 平面的方程為即 12. 微分方程的通解是_. *13. 冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間是_. 解：令， 由解得，于是收斂區(qū)間是 14. 設(shè)，則與同方向的單位向量_. *15. 交換二次積分的次序得_. 解：積分區(qū)域如圖所示：D：，于是 三. 解答題：本大題共13個(gè)小題，共90分，第16題第25題每小題6分，第26題第28題每小題10分，解答時(shí)應(yīng)寫出推理，演算步驟。 *16. 計(jì)算 解： *17. 設(shè)，求 解： 18. 判定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 19. 求由方程所確定的隱函數(shù)的微分 *20. 設(shè)函數(shù)，求 解：設(shè)，則，兩邊求定積分得 解得：，于是 21. 判定級(jí)數(shù)的收斂性，若其收斂，指出是絕對(duì)收斂，還是條件收斂？ 22. 設(shè)，求 23. 求微分方程的通解 *24. 將函數(shù)展開為麥克勞林級(jí)數(shù) 解： （） 即 25. 設(shè)，求 26. 求函數(shù)在條件之下的最值。 *27. 求曲線的漸近線 解：（1） 曲線沒有水平漸近線 （2），曲線有鉛直漸近線 （3） 所以曲線有斜漸近線 *28. 設(shè)區(qū)域?yàn)镈：，計(jì)算 解：積分區(qū)域如圖所示（陰影部分） 【試題答案】一. 1. 令 ，反函數(shù)為，選B 2. 應(yīng)選C。例：在處取得極小值，但該函數(shù)在處不可導(dǎo)，而不存在 3. 直線顯然過（0，0，0）點(diǎn)，方向向量為，軸的正向方向向量為，故直線與x軸垂直，故應(yīng)選A。 4. 在點(diǎn)處收斂，推得對(duì)，絕對(duì)收斂，特別對(duì)有絕對(duì)收斂，故應(yīng)選A。 5. 特征根為，由此可見（）是特征根，于是可設(shè)，應(yīng)選C。二. 6. 7. 8. 解： 9. 解 10. （） 11. 平面的法向量為 平面的方程為即 12. 解： 通解為 13. 解：令， 由解得，于是收斂區(qū)間是 14. ， 15. 解：積分區(qū)域如圖所示：D：，于是 三. 16. 解： 17. 解： 18. 解： 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)增加；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)單調(diào)減少，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 19. 解：方程兩邊對(duì)求導(dǎo)（注意是的函數(shù)）： 解得 20. 解：設(shè)，則，兩邊求定積分得 解得：，于是 21. 解：（1）先判別級(jí)數(shù)的收斂性 令 發(fā)散 發(fā)散 （2）由于所給級(jí)數(shù)是交錯(cuò)級(jí)數(shù)且 由萊布尼茲判別法知，原級(jí)數(shù)收斂，且是條件收斂。 22. 解： 23. 先求方程的通解： 特征方程為 ，特征根為，于是齊次方程通解為 （1） 方程中的，其中不是特征根，可令 則， 代入原方程并整理得 ， （2） 所求通解為 24. 解： （） 即 25. 解：因由得 ，從而 26. 解：把條件極值問題轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的最值 當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值 當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最小值0 27. 解：（1） 曲線沒有水平漸近線 （2），曲線有鉛直漸近線 （