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考易網(wǎng) 讓考試更容易2009年成人高考專起點(diǎn)高數(shù)(二)模擬試題一. 選擇題:本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。 *1. 設(shè)函數(shù),是的反函數(shù),則( ) A. B. C. D. 令 ,反函數(shù)為,選B *2. 若是的極值點(diǎn),則( ) A. 必定存在,且 B. 必定存在,但不一定等于零 C. 可能不存在 D. 必定不存在 應(yīng)選C。例:在處取得極小值,但該函數(shù)在處不可導(dǎo),而不存在 *3. 設(shè)有直線,則該直線必定( ) A. 過原點(diǎn)且垂直于x軸 B. 過原點(diǎn)且平行于x軸 C. 不過原點(diǎn),但垂直于x軸 D. 不過原點(diǎn),且不平行于x軸 直線顯然過(0,0,0)點(diǎn),方向向量為,軸的正向方向向量為,故直線與x軸垂直,故應(yīng)選A。 *4. 冪級(jí)數(shù)在點(diǎn)處收斂,則級(jí)數(shù)( ) A. 絕對(duì)收斂 B. 條件收斂 C. 發(fā)散 D. 收斂性與有關(guān) 在點(diǎn)處收斂,推得對(duì),絕對(duì)收斂,特別對(duì)有絕對(duì)收斂,故應(yīng)選A。 5. 對(duì)微分方程,利用待定系數(shù)法求其特解時(shí),下面特解設(shè)法正確的是( ) A. B. C. D. 二. 填空題:本大題共10個(gè)小題,10個(gè)空,每空4分,共40分,把答案填在題中橫線上。 *6. _. 7. 設(shè),則_. *8. 設(shè),則_. 解: *9. _. 解 10. 設(shè),則_. *11. 已知,則過點(diǎn)且同時(shí)平行于向量和的平面的方程為_. 面的法向量為 平面的方程為即 12. 微分方程的通解是_. *13. 冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間是_. 解:令, 由解得,于是收斂區(qū)間是 14. 設(shè),則與同方向的單位向量_. *15. 交換二次積分的次序得_. 解:積分區(qū)域如圖所示:D:,于是 三. 解答題:本大題共13個(gè)小題,共90分,第16題第25題每小題6分,第26題第28題每小題10分,解答時(shí)應(yīng)寫出推理,演算步驟。 *16. 計(jì)算 解: *17. 設(shè),求 解: 18. 判定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 19. 求由方程所確定的隱函數(shù)的微分 *20. 設(shè)函數(shù),求 解:設(shè),則,兩邊求定積分得 解得:,于是 21. 判定級(jí)數(shù)的收斂性,若其收斂,指出是絕對(duì)收斂,還是條件收斂? 22. 設(shè),求 23. 求微分方程的通解 *24. 將函數(shù)展開為麥克勞林級(jí)數(shù) 解: () 即 25. 設(shè),求 26. 求函數(shù)在條件之下的最值。 *27. 求曲線的漸近線 解:(1) 曲線沒有水平漸近線 (2),曲線有鉛直漸近線 (3) 所以曲線有斜漸近線 *28. 設(shè)區(qū)域?yàn)镈:,計(jì)算 解:積分區(qū)域如圖所示(陰影部分) 【試題答案】一. 1. 令 ,反函數(shù)為,選B 2. 應(yīng)選C。例:在處取得極小值,但該函數(shù)在處不可導(dǎo),而不存在 3. 直線顯然過(0,0,0)點(diǎn),方向向量為,軸的正向方向向量為,故直線與x軸垂直,故應(yīng)選A。 4. 在點(diǎn)處收斂,推得對(duì),絕對(duì)收斂,特別對(duì)有絕對(duì)收斂,故應(yīng)選A。 5. 特征根為,由此可見()是特征根,于是可設(shè),應(yīng)選C。二. 6. 7. 8. 解: 9. 解 10. () 11. 平面的法向量為 平面的方程為即 12. 解: 通解為 13. 解:令, 由解得,于是收斂區(qū)間是 14. , 15. 解:積分區(qū)域如圖所示:D:,于是 三. 16. 解: 17. 解: 18. 解: 當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)增加;當(dāng)或時(shí),函數(shù)單調(diào)減少,故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為 19. 解:方程兩邊對(duì)求導(dǎo)(注意是的函數(shù)): 解得 20. 解:設(shè),則,兩邊求定積分得 解得:,于是 21. 解:(1)先判別級(jí)數(shù)的收斂性 令 發(fā)散 發(fā)散 (2)由于所給級(jí)數(shù)是交錯(cuò)級(jí)數(shù)且 由萊布尼茲判別法知,原級(jí)數(shù)收斂,且是條件收斂。 22. 解: 23. 先求方程的通解: 特征方程為 ,特征根為,于是齊次方程通解為 (1) 方程中的,其中不是特征根,可令 則, 代入原方程并整理得 , (2) 所求通解為 24. 解: () 即 25. 解:因由得 ,從而 26. 解:把條件極值問題轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的最值 當(dāng)時(shí),函數(shù)取到最大值 當(dāng)時(shí),函數(shù)取到最小值0 27. 解:(1) 曲線沒有水平漸近線 (2),曲線有鉛直漸近線 (
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