高一數(shù)學(xué)必修3 知識點(diǎn)總結(jié).doc

高中數(shù)學(xué)必修3 知識點(diǎn)總結(jié)第1章 算法初步知識梳理 算法初步算法與程序框圖算法語句算法案例算法概念框圖的邏輯結(jié)構(gòu)輸入語句賦值語句循環(huán)語句條件語句輸出語句順序結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)一、理解算法的含義：一般而言，對于一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法，其意義具有廣泛的含義，如：廣播操圖解是廣播操的算法，歌譜是一首歌的算法，空調(diào)說明書是空調(diào)使用的算法 (algorithm) 1. 描述算法有三種方式：自然語言，流程圖，程序設(shè)計(jì)語言. 2. 算法的特征：有限性：算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無休止的進(jìn)行下去確定性：算法的每一步操作內(nèi)容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可以是一個(gè)或多個(gè)。沒有輸出的算法是無意義的。可行性：算法的每一步都必須是可執(zhí)行的，即每一步都可以通過手工或者機(jī)器在一定時(shí)間內(nèi)可以完成，在時(shí)間上有一個(gè)合理的限度3. 算法含有兩大要素：操作：算術(shù)運(yùn)算，邏輯運(yùn)算，函數(shù)運(yùn)算，關(guān)系運(yùn)算等 控制結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)二、流程圖：（flow chart）: 是用一些規(guī)定的圖形、連線及簡單的文字說明表示算法及程序結(jié)構(gòu)的一種圖形程序，它直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改。注意：1. 畫流程圖的時(shí)候一定要清晰，用鉛筆和直尺畫，要養(yǎng)成有開始和結(jié)束的好習(xí)慣2. 拿不準(zhǔn)的時(shí)候可以先根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)畫出大致的流程，反過來再檢查，比如：遇到判斷框時(shí)，往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個(gè)臨界條件，畫好大致流程，然后檢查這個(gè)條件是否正確，再考慮是否取等號的問題，這時(shí)候也就可以有幾種書寫方法了。 N YAp Y N NpA3. 在輸出結(jié)果時(shí)，如果有多個(gè)輸出，一定要用流程線把所有的輸出總結(jié)到一起，一起終結(jié)到結(jié)束框。三、算法結(jié)構(gòu)： 順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)AB Y N ABp 直到型循環(huán) 當(dāng)型循環(huán).順序結(jié)構(gòu)（sequence structure ）：是一種最簡單最基本的結(jié)構(gòu)它不存在條件判斷、控制轉(zhuǎn)移和重復(fù)執(zhí)行的操作，一個(gè)順序結(jié)構(gòu)的各部分是按照語句出現(xiàn)的先后順序執(zhí)行的。.選擇結(jié)構(gòu)（selection structure ）：或者稱為分支結(jié)構(gòu)。其中的判斷框，書寫時(shí)主要是注意臨界條件的確定。它有一個(gè)入口，兩個(gè)出口，執(zhí)行時(shí)只能執(zhí)行一個(gè)語句，不能同時(shí)執(zhí)行，其中的A,B兩語句可以有一個(gè)為空，既不執(zhí)行任何操作，只是表明在某條件成立時(shí)，執(zhí)行某語句，至于不成立時(shí)，不執(zhí)行該語句，也不執(zhí)行其它語句。.循環(huán)結(jié)構(gòu)（cycle structure）：它用來解決現(xiàn)實(shí)生活中的重復(fù)操作問題，分直到型（until）和當(dāng)型(while)兩種結(jié)構(gòu)(見上圖)。當(dāng)事先不知道是否至少執(zhí)行一次循環(huán)體時(shí)（即不知道循環(huán)次數(shù)時(shí)）用當(dāng)型循環(huán)。四、基本算法語句：本書中指的是偽代碼（pseudo code），且是使用 BASIC語言編寫的,是介于自然語言和機(jī)器語言之間的文字和符號，是表達(dá)算法的簡單而實(shí)用的好方法。. 賦值語句（assignment statement）：x=y，表示將y的值賦給x，其中x是一個(gè)變量，y是一個(gè)與x同類型的變量或者表達(dá)式.一般格式：“”，但此時(shí)的“ = ”不是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的等號，而應(yīng)理解為一個(gè)賦值號。注： 1. 賦值號左邊只能是變量，不能是常數(shù)或者表達(dá)式，右邊可以是常數(shù)或者表達(dá)式?！?= ”具有計(jì)算功能。如： 3 = a ,b + 6 = a ,都是錯(cuò)誤的，而a = 3*5 1 , a = 2*a + 3 都是正確的。 2.一個(gè)賦值語句一次只能給一個(gè)變量賦值。 如：a = b = c = 2 , a , b ,c =2 都是錯(cuò)誤的， 而 a = 3 是正確的.例題：將x和y的值交換 , 同樣的如果交換三個(gè)變量x,y,z的值 : . 輸入語句（input statement）: INPUT a ,b 表示輸入的數(shù)一次送給 a ,b輸出語句（out statement） ：PRINT x ,y 表示一次輸出 運(yùn)算結(jié)果x ,y注：1.支持多個(gè)輸入和輸出，但是中間要用逗號隔開！2.INPUT 語句輸入的只能是變量而不是表達(dá)式 3. PRINT 語句不能起賦值語句，意旨不能在PRINT 語句中用 “ = ”4.PRINT語句可以輸出常量和表達(dá)式的值.例題：當(dāng)x等于5時(shí)，PRINT “x = ”; x 在屏幕上輸出的結(jié)果是 x = 5.條件語句（conditional statement）：If A ThenBElse IF C Then DEnd IfEnd IfIf A Then B 注：不要忘記結(jié)束語句End IF ，當(dāng)有IF語句嵌套使用時(shí)，有幾個(gè)IF，就必須要有幾個(gè)End IF . ELSE IF 是對上一個(gè)條件的否定，即已經(jīng)不屬于上面的條件，另外ELSE If 后面也要有END IF 注意每個(gè)條件的臨界性，即某個(gè)值是屬于上一個(gè)條件里，還是屬于下一個(gè)條件。 為了使得書寫清晰易懂，應(yīng)縮進(jìn)書寫。格式如下：If A ThenBElseCEnd IfIf A ThenBEnd If例題: 用條件語句寫出求三個(gè)數(shù)種最大數(shù)的一個(gè)算法. 注：1. 同樣的你可以寫出求三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)。2. 也可以類似的求出四個(gè)數(shù)中最小、大的數(shù).循環(huán)語句（ cycle statement）:While循環(huán) v Do 循環(huán)有兩種表達(dá)形式DO 循環(huán)體LOOP UNTIL 條件 直到型Do循環(huán)WHILE 條件 循環(huán)體WEND 當(dāng)型WHILE循環(huán)說明：1. DO循環(huán)是后測試型的，即滿足什么條件才跨出循環(huán). 2.WHILE循環(huán)是前測試型的，即滿足什么條件才進(jìn)入循環(huán)3. WHILE循環(huán)和Do循環(huán)可以相互轉(zhuǎn)化 4.注意臨界條件的判定.例題： 提醒：1. 一定要看清題意，看題目讓你干什么，有的只要寫出算法，有的只要求寫出程序，而有的題目則是既寫出算法畫出程序框圖還要寫出程序。2. 在具體做題時(shí)，可能好多的同學(xué)感覺先畫程序框圖較為簡單，但也有的算法程序比較好寫，你也可以在草稿紙上按照你自己的思路先做出來，然后根據(jù)題目要求作答。一般是先寫算法，后畫程序框圖，最后寫程序。3. 書寫程序時(shí)一定要規(guī)范化，使用統(tǒng)一的符號，最好與教材一致，由于是新教材的原因，再加上各種版本，可能同學(xué)會(huì)看到各種參考書上的書寫格式不一樣，而且有時(shí)還會(huì)碰到我們沒有見過的語言，希望大家能以課本為依據(jù)，不要被鋪天蓋地的資料所淹沒！第二章 統(tǒng)計(jì)u 基本定義：(1)總體：在統(tǒng)計(jì)中,所有考查對象的全體叫做全體.(2) 個(gè)體：在所有考查對象中的每一個(gè)考查對象都叫做個(gè)體.(3) 樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的樣本.(4) 樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量.v 抽樣方法：（1）簡單隨機(jī)抽樣（simple random sampling）：設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N.如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本,且每次抽取時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,就稱這樣的抽樣為簡單的隨機(jī)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣常用的方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法. （關(guān)于制簽和隨機(jī)數(shù)表的制作，請參照課本第41頁）(2)系統(tǒng)抽樣(systematic sampling):將總體平均分成幾個(gè)部分，然后按照一定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本。先用隨機(jī)的方法將總體進(jìn)行編號，如果就從中用隨機(jī)數(shù)表法剔除幾個(gè)個(gè)體，使得能整除，然后分組，一般是樣本容量是多少，就分幾組，間隔，然后從第一組中用簡單實(shí)際抽樣的方法抽取一個(gè)個(gè)體，假設(shè)編號為 ，然后就可以將編號為 的個(gè)體抽出作為樣本，實(shí)際就是從每一組抽取與第一組相同編號的個(gè)體。(3)分層抽樣（stratifed sampling）：當(dāng)已知總體是由有差異明顯的幾部分組成時(shí)，常將總體分成幾部分，然后按各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層.樣本容量越大，估計(jì)越精確！提醒：1. 把每一種抽樣的具體步驟看清楚，要求會(huì)寫過程2. 個(gè)體數(shù)N的總體中抽取一個(gè)樣本容量為n的樣本，那么在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，且等于.其實(shí)三種抽樣的每一個(gè)個(gè)體都是等幾率的被抽到的3. 三種抽樣都是不放回的抽樣4. 在具體問題中對于樣本，總體，個(gè)體應(yīng)該時(shí)代單位的,如考察一個(gè)班級的學(xué)生的視力狀況，從中抽取20個(gè)同學(xué)，則個(gè)體應(yīng)該是20名同學(xué)的視力，而不是20名同學(xué)，樣本容量則為20，同樣的總體也是全班級同學(xué)的視力.w 兩種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系：類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣抽取過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等從總體中逐個(gè)抽取總體中個(gè)體數(shù)較少分層抽樣將總體分成幾層進(jìn)行抽取各層抽樣可采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體有差異明顯的幾部分組成系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體較多 典型例題剖析：例1、一個(gè)總體含有6個(gè)個(gè)體，從中抽取一個(gè)樣本容量為2的樣本，說明為什么在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等.例2、（1）在120個(gè)零件中，一級品24個(gè)，二級品36個(gè)，三級品60個(gè)，從中抽取一個(gè)容量為20的一個(gè)樣本，求 每個(gè)個(gè)體被抽到的概率， 若有簡單隨機(jī)抽樣方法抽取時(shí)，其中個(gè)體第15次被抽到的的概率， 若用分層抽抽樣樣方法抽取時(shí)其中一級品中的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率.例3、某地區(qū)有3000人參加今年的高考，現(xiàn)從中抽取一個(gè)樣本對他們進(jìn)行分析，每個(gè)考生被抽到的概率為，求這個(gè)樣本容量.例4、下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣?說明理由.(1) 從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作樣本.(2) 盒子里共有100個(gè)零件,從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).在抽樣操作時(shí),從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里.例5、 某校有學(xué)生1200人,為了調(diào)查午休對學(xué)習(xí)成績的影響情況,計(jì)劃抽取一個(gè)樣本容量為60的樣本,問此樣本若采用簡單隨機(jī)抽樣將如何進(jìn)行? 例6、某工廠中共有職工3000人,其中,中、青、老職工的比例為532，從所有職工中抽取一個(gè)樣本容量為400的樣本，應(yīng)采取哪種抽樣方法較合理？且中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？x 總體分布的估計(jì).頻率分布表： 1. 注意全距，組距的確定。一般是先查出最大值，最小值，其差值取適當(dāng)?shù)牧孔鳛槿啵Ｇ闆r下分為十組左右，也就是合理分組2. 分組的時(shí)候一般取左閉右開區(qū)間，最后一個(gè)區(qū)間取閉區(qū)間，然后填寫分組、頻數(shù)、頻率、合計(jì)3. 如果全距不利于分組（如不能被組數(shù)整除）就可適當(dāng)?shù)脑龃笕?，即在左右兩端增加相同的?.分組過少，總體的特征不明顯；分組過多，總體特征不利于比較.頻率分布直方圖：1.橫軸表示數(shù)據(jù)的內(nèi)容，每一線段表示一個(gè)組的組距，注意橫軸要有單位2.縱軸表示的是： 3.每個(gè)小矩形的面積都是該組所對應(yīng)的頻率.頻率分布折線圖： 1. 由頻率分布直方圖直接得到，取值區(qū)間的兩端點(diǎn)分別向外延伸半個(gè)組距并取此組距上再x軸上的點(diǎn)，然后順次連接直方圖中每一個(gè)小矩形上底邊的中點(diǎn)，形成折線圖 2.當(dāng)樣本容量足夠大，分組的組距取得足夠小時(shí)，折線圖取與一條平滑的曲線，稱這條曲線為總體分布的密度曲線，而且曲線與橫軸圍成的面積為1 3. 在總體密度曲線中，總體在區(qū)間（a,b）內(nèi)取值的可能性就是直線x=a , x=b , y=0 和總體密度曲線圍成的面積 4. 累計(jì)頻率分布曲線上任意一點(diǎn) 的縱坐標(biāo)標(biāo)b表示的連續(xù)型總體，取小于等于 a 的值的可能性. 三者的特點(diǎn)頻率分布表：數(shù)據(jù)翔實(shí)、具體、清晰明了，便于查閱頻率分布直方圖：形象直觀，對比效果強(qiáng)烈頻率分布折線圖：能夠反映變化趨勢.莖葉圖的特點(diǎn)： 優(yōu)點(diǎn)簡單易行，雜亂的數(shù)據(jù)在用莖葉圖表示后能直觀地反映出數(shù)據(jù)的水平狀況、穩(wěn)定程度；所有的數(shù)據(jù)都可以在莖葉圖中找到. 缺點(diǎn)分析只是粗略的，對差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析，另外，對位數(shù)較多的數(shù)據(jù)不易操作，數(shù)據(jù)較多時(shí)效果不是很好. 注意點(diǎn)： 1. 對重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏 2. 莖要從小到大自上而下的排列，中間用一條豎線隔開 3. 葉也要按照從小到大的順序排列，對于兩組數(shù)據(jù)的可以用兩條豎線把莖和葉隔開，左邊的葉最好按照從大到小的順序排列，右邊的葉按照從小到大的順序排列 4. 莖葉圖一般在衡量一位或者兩位運(yùn)動(dòng)員在比賽時(shí)的得分情況y 總體特征數(shù)的估計(jì)反映總體某種特征的量較總體特征數(shù)，比如平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)等 .平均數(shù)（average） 或均值（mean）： 其原理：最小二乘法 設(shè)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)近似的值為 x 則它與這n個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的離差為由于上面的離差有正有負(fù)，故不易直接相加，就考慮離差的平方和 所以當(dāng)時(shí)，離差的平方和的函數(shù)取得最小，誤差也就最小，故而用 作為這組數(shù)據(jù)的理想近似值. .平均數(shù)的求法: 題目類型有離散型和連續(xù)型兩種情況 加權(quán)平均數(shù): （其中 為 對應(yīng)的頻率），這里也是為我們今后將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)期望作鋪墊注：特別地，對于連續(xù)型的隨機(jī)變量在分好組后，其 應(yīng)該取每一組的組中值近似的表示.樣本方差（variance）: =樣本標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation)：說明：1. 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量 2. 方差、標(biāo)準(zhǔn)差是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小或穩(wěn)定程度或各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的離散程度的統(tǒng)計(jì)量，記住它們的表達(dá)形式，在選擇題中常出現(xiàn)關(guān)于它們的判斷3. 一個(gè)重要結(jié)論：4. 方差與越大，穩(wěn)定性越差5. 關(guān)于它們的運(yùn)算，分連續(xù)型和離散型兩種情況， 對于離散型的隨機(jī)變量也要注意選擇組中值 例題：從兩塊玉米地里各抽取10株玉米苗，分別測得它們的株高如下（單位：cm ）:甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下面的問題：（1）哪種玉米苗長得高？ （2）哪種玉米苗長得齊？.幾個(gè)重要的結(jié)論：對于一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 方差為 標(biāo)準(zhǔn)差為 若 都增加 ,則平均數(shù)為 方差為 標(biāo)準(zhǔn)差為 也可以這樣解釋：同時(shí)增加，也就是相當(dāng)數(shù)據(jù)平移了，不會(huì)改變數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，所以方差和標(biāo)準(zhǔn)差都不會(huì)變.若 都遞增%，則平均數(shù)為 方差為 標(biāo)準(zhǔn)差為 若 都變?yōu)樵瓉淼谋?，則平均數(shù)為 方差為 標(biāo)準(zhǔn)差為 例題: 已知的方差為2，則 的標(biāo)準(zhǔn)差為 ？解法1：（公式推導(dǎo)法） 解法2：（推理法）因?yàn)閿?shù)據(jù)的每一項(xiàng)都是先2倍后加上3，而加上3對方差沒有影響，2倍后則方差變?yōu)樵瓉淼?倍，即方差標(biāo)為8 ，則標(biāo)準(zhǔn)差為 . z 線性回歸方程.變量之間的關(guān)系： 確定的函數(shù)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系（有一定的關(guān)系，但不能用函數(shù)表達(dá)出來）. 對于一組數(shù)據(jù)探討它們滿足的關(guān)系，可以先畫出散點(diǎn)圖，看它們的大致趨勢，然后選擇一種函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，電腦和計(jì)算器一般給出6種擬合函數(shù)，也就是說對于一組數(shù)據(jù)可以用各種函數(shù)模型來擬合，只不過擬合度不同而已，當(dāng)擬合度越接近于1則擬合得越好，本教材之研究線性擬合，也就是求線性回歸方程. 線性回歸分析：理論依據(jù)最小二乘法 見課本 . 設(shè)線性回歸方程為 ，關(guān)鍵在于求 . 相關(guān)系數(shù)： 稱為.說明：1. 由于公式的復(fù)雜，數(shù)據(jù)有的也較多，所以在具體做題目時(shí)可以列出表格來，對應(yīng)填進(jìn)去，然后用公式計(jì)算，這樣就不會(huì)產(chǎn)生慌亂的感覺 2.做題目時(shí)要細(xì)心，不要亂，在我們高一階段一般只給出56組數(shù)據(jù)，算起來已經(jīng)不是很難了3. 當(dāng)然這種擬合（我們主要學(xué)習(xí)線性擬合就是求線性回歸方程）在電腦里都可作出來圖像來，而且求出相應(yīng)的擬合度，有興趣的同學(xué)可以在Excel軟件里試一試3. 概率u 事件：隨機(jī)事件（ random event ），確定性事件: 必然事件( certain event )和不可能事件( impossible event )v 隨機(jī)事件的概率(統(tǒng)計(jì)定義)：一般的，如果隨機(jī)事件 在次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了次，當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)很大時(shí)，我們稱事件A發(fā)生的概率為 說明： 一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生于具有隨機(jī)性，但又存在統(tǒng)計(jì)的規(guī)律性，在進(jìn)行大量的重復(fù)事件時(shí)某個(gè)事件是否發(fā)生，具有頻率的穩(wěn)定性 ，而頻率的穩(wěn)定性又是必然的，因此偶然性和必然性對立統(tǒng)一 不可能事件和確定事件可以看成隨機(jī)事件的極端情況 隨機(jī)事件的頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)和總的試驗(yàn)次數(shù)的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這個(gè)擺動(dòng)的幅度越來越小，而這個(gè)接近的某個(gè)常數(shù)，我們稱之為概事件發(fā)生的概率 概率是有巨大的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)后得出的結(jié)果，講的是一種大的整體的趨勢，而頻率是具體的統(tǒng)計(jì)的結(jié)果 概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值w 概率必須滿足三個(gè)基本要求： 對任意的一個(gè)隨機(jī)事件 ，有 如果事件x 古典概率（Classical probability model）： 所有基本事件有限個(gè) 每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相等 滿足這兩個(gè)條件的概率模型成為古典概型 如果一次試驗(yàn)的等可能的基本事件的個(gè)數(shù)為個(gè)，則每一個(gè)基本事件發(fā)生的概率都是，如果某個(gè)事件包含了其中的個(gè)等可能的基本事件，則事件發(fā)生的概率為 y 幾何概型（geomegtric probability model）：一般地，一個(gè)幾何區(qū)域中隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件“改點(diǎn)落在其內(nèi)部的一個(gè)區(qū)域內(nèi)”為事件，則事件發(fā)生的概率為 （ 這里要求的側(cè)度不為0，其中側(cè)度的意義由確定，一般地，線段的側(cè)度為該線段的長度；平面多變形的側(cè)度為該圖形的面積；立體圖像的側(cè)度為其體積 ）幾何概型的基本特點(diǎn)： 基本事件等可性 基本事件無限多說明：為了便于研究互斥事件，我們所研究的區(qū)域都是指的開區(qū)域，即不含邊界，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取點(diǎn)，指的是該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的側(cè)度成正比，而與其形狀無關(guān)。z互斥事件(exclusive events)：不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件 對立事件（complementary events）：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)發(fā)生,則稱兩個(gè)事件為對立事件 ，事件的對立事件 記為：獨(dú)立事件的概率：，若說明： 若可能都不發(fā)生，但不可能同時(shí)發(fā)生 ，從集合的關(guān)來看兩個(gè)事件互斥，即指兩個(gè)事件的集合的交集是空集 對立事件是指的兩個(gè)事件，而且必須有一個(gè)發(fā)生，而互斥事件可能指的很多事件，但最多只有一個(gè)發(fā)生，可能都不發(fā)生 對立事件一定是互斥事件 從集合論來看：表示互斥事件和