數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊提公因式法設(shè)計.doc

2 提公因式法教案第1課時教學(xué)目標1、經(jīng)歷探索多項式因式分解方法的過程，并在具體問題中，能確定多項式各項的公因式.2、會用提公因式法把多項式分解因式（多項式中的字母指數(shù)僅限于正整數(shù)的情況）.教學(xué)重難點教學(xué)重點：用提公因式法把多項式分解因式.教學(xué)難點：探索多項式因式分解方法的過程.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題張老師準備給航天建模競賽中獲獎的同學(xué)頒發(fā)獎品，他來到文具商店，經(jīng)過選擇決定買單價16元的鋼筆10支，5元一本的筆記本10本，4元一瓶的墨水10瓶，由于購買物品較多，商品售貨員決定以9折出售，問共需多少錢？（讓學(xué)生獨立完成，然后選取兩種比較多用的方法展示）關(guān)于這一問題兩位同學(xué)給出了各自的做法：方法一：161090%+51090%+41090%=144+45+36=225（元）方法二：161090%+51090%+41090%=1090%（16+5+4）=225（元）請問：兩位同學(xué)計算的方法哪一位更好？為什么？答案：第二位同學(xué)（第二種方法）更好，因為第二種方法將因數(shù)1090%放在括號外，只進行過一次計算，很明顯減小計算量.二、探索交流，概括概念1、議一議：（1）多項式ab+bc各項都含有相同的因式嗎？多項式3x2+x呢？多項式mb2+nb-b呢？（2）將上面的多項式分別寫成幾個因式的乘積，說明你的理由，并與同位交流.2、討論概括：（1）多項式ab+bc各項都含有相同的因式b，我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的公因式，如b就是多項式ab+bc的公因式.同樣，多項式3x2+x各項都含有相同的公因式x，多項mb2+nb-b各項都含有相同的公因式b.（2）如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.三、鞏固應(yīng)用，拓展研究例：將下列各式分解因式：（1）3x+6；（2）7x2-21x；（3）8a3b2-12ab3c+abc；（4）-24x3-12x2+28x.答案：（1）3x+6=3x+32=3（x+2）；（2）7x2-21x=7xx-7x3=7x（x-3）；（3）8a3b2-12ab3c+abc=ab-8a2b-ab-12b2c+abc=ab（8a2b-12b2c+c）；（4）-24x3-12x2+28=-（24x3+12x2-28）=-（4x6x2+4x3x-4x7）=-4x（6x2+3x-7）.想一想：提公因式法分解因式與單項式乘多項式有什么關(guān)系？（進一步體會分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系）四、練習(xí)鞏固，促進遷移1、寫出下列多項式的公因式：（1）ma+mb （2）4kx-8ky （3）5y3+20y2 （4）a2b-2ab2+ab2、把下列各式分解因式：（1）3x2-6xy+x （2）-4m3+16m2-26m3、利用分解因式計算：（1）330.48+850.48-180.48 （2）7.182.25+28.50.225-2.032.25五、回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)想一想：這節(jié)課我們學(xué)了寫什么？（通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，加深對所學(xué)知識的理解.）第2課時教學(xué)目標1、會用提公因式法把多項式分解因式（多項式中的字母指數(shù)僅限于正整數(shù)的情況）.2、進一步了解分解因式的意義，加強學(xué)生的直覺思維并滲透化歸的思想方法.教學(xué)重難點重點：用提公因式法把多項式分解因式.難點：掌握多項式因式分解方法的過程.教學(xué)過程一、課前熱身，復(fù)習(xí)回顧想一想：什么是公因式？怎樣提取公因式？做一做：1、下列用提取公因式法分解因式正確的是（ ）A、a3+2a2+a=a（a2+2a） B、-x2y+4x2y2-7xy=-xy（x-4xy+7）C、6（x-2）+x（2-x）=（x-2）（x+6） D、a（a-b）2+ab（a-b）=（a+ab）（a-b）2、（-3）2005+（-3）2004等于_.（通過提問和幾個練習(xí)使學(xué)生回憶上節(jié)課的內(nèi)容，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作好準備.）二、應(yīng)用拓展，深化研究把下列各式分解因式：（1）a（x-3）+2b（x-3）；（2）5（x-y）3+10（y-x）2.答案：（1）a（x-3）+2b（x-3）=（x-3）（a+2b）；（2）5（x-y）3+10（y-x）2=5（x-y）3+10-（x-y）2=5（x-y）3+10（x-y）2=5（x-y）2（x-y+2）（此題是上節(jié)課的延伸，公因式由前節(jié)課的單項式過渡到多項式，難度逐漸提高，符合學(xué)生的認知規(guī)律.）第（1）小題在教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生把（x-3）看作一個整體，從而解決公因式是多項式的情況；第（2）小題是在第（1）小題的基礎(chǔ)上，進一步解決符號問題，教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生正確理解（x-y）與（y-x），（x- y）2與（y-x）2的關(guān)系.三、鞏固應(yīng)用，拓展研究1、把下列各式分解因式：（1）3x2-6xy+x （2）-4m3+16m2-26m答案：（1）3x2-6xy+x=x（3x-6y+1） （2）-4m3+16m2-26m=-2m（2m2-8m+13）2、把下列各式分解因式：（1）4q（1-p）3+2（p-1）2（2）3m（x-y）-n（y-x）（3）m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）答案：（1）4q（1-p）3+2（p-1）2=2（1-p）2（2q-2pq+1）（2）3m（x-y）-n（y-x）=（x-y）（3m+n）（3）m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）=2am（x+y）3、計算：（1）已知a+b=13，ab=40，求a2b+ab2的值.（2）1998+19982-19992.答案：（1）a2b+ab2=ab（a+b），當a+b=13時，原