現(xiàn)代通信原理答案WORD版(羅新民)指導(dǎo)書(shū)緒論習(xí)題詳解.doc

第一章 緒論1-1英文字母中e出現(xiàn)概率為0.105, c出現(xiàn)的概率為0.023, j出現(xiàn)的概率為0.001。試分別計(jì)算它們的信息量。解題思路：考查信息量的基本概念，用公式。底數(shù)a一般采用2，這時(shí)信息量單位為bit解：，1-2有一組12個(gè)符號(hào)組成的消息，每個(gè)符號(hào)平均有四種電平，設(shè)四種電平發(fā)生的概率相等，試求這一組消息所包含的信息量。若每秒傳輸10組消息，則一分鐘傳輸多少信息量？解題思路：考查平均信息量及信息量疊加的概念。每個(gè)符號(hào)有四種等概電平可能，因此先用計(jì)算其平均信息量。整個(gè)消息的總信息量是12個(gè)符號(hào)的各自平均信息量（相等）的和。解：（1），。每個(gè)符號(hào)的平均信息量為比特/符號(hào)，則由12個(gè)符號(hào)組成的一組消息的信息量為（2）每秒傳輸10組消息，則一分鐘傳輸1060組信息，因此信息傳輸速率為106024比特/分鐘14400比特/分鐘1-3消息序列是由4種符號(hào)0、1、2、3組成的，四種符號(hào)出現(xiàn)的概率分別為3/8、1/4、1/4、1/8，而且每個(gè)符號(hào)出現(xiàn)都是相互獨(dú)立的，求下列長(zhǎng)度為58個(gè)符號(hào)組成的消息序列“2 0 1 0 2 0 1 3 0 3 2 1 3 0 0 1 2 0 3 2 1 0 1 0 0 3 2 1 0 1 0 0 2 3 1 0 2 0 0 2 0 1 0 3 1 2 0 3 2 1 0 0 1 2 0 2 1 0”的信息量和每個(gè)符號(hào)的平均信息量。解題思路：考查平均信息量的概念?？梢韵惹蟪雒總€(gè)符號(hào)的信息量，根據(jù)消息序列中各符號(hào)出現(xiàn)的次數(shù)得到消息序列的總信息量，再用符號(hào)數(shù)平均從而得到符號(hào)平均信息量。也可以先根據(jù)直接求出這四種符號(hào)的平均信息量，再根據(jù)消息序列中符號(hào)個(gè)數(shù)得到消息序列的總平均信息量。解：方法一：0，1，2，3每符號(hào)各自攜帶的信息量分別為； ； ； 則這58個(gè)符號(hào)所帶的總信息量為； 而每個(gè)符號(hào)的平均信息量方法二：每符號(hào)平均信息量為 消息序列總平均信息量為1-4某氣象員用明碼報(bào)告氣象狀態(tài)，有四種可能的消息：晴、云、雨、霧。若每個(gè)消息是等概率的，則發(fā)送每個(gè)消息所需的最少二進(jìn)制脈沖數(shù)是多少？若該4個(gè)消息出現(xiàn)的概率不等，且分別為1/4、1/8、1/8、1/2，試計(jì)算每個(gè)消息的平均信息量。解題思路：考查從工程角度對(duì)信息量的定義。傳輸兩個(gè)相互等概的消息時(shí)，要區(qū)別這兩種消息，至少需要1位二進(jìn)制脈沖；若要傳輸4個(gè)獨(dú)立等概的消息之一，則至少需要2位二進(jìn)制脈沖。解：（1）需個(gè)（2）比特/消息1-5設(shè)數(shù)字信源發(fā)送-1.0V和0.0V電平的概率均為0.15，發(fā)送+3.0V和+4.0V電平的概率均為0.35。試計(jì)算該信源的平均信息量。解題思路：考查信源平均信息量計(jì)算方法，采用計(jì)算。解： 1-6對(duì)二進(jìn)制信源，證明當(dāng)發(fā)送二進(jìn)制碼元1的概率和發(fā)送二進(jìn)制碼元0的概率相同時(shí)，信源熵最大，并求最大的信源熵。 解題思路：設(shè)發(fā)“1”的概率和發(fā)“0”的概率分別為P和1-P，則信源熵可表達(dá)為P的函數(shù)H(P)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求H(P)的最值及取到最值時(shí)P的取值。（1）證明：設(shè)發(fā)“1”的概率為P，則發(fā)“0”的概率為1-P。這時(shí)信源熵為 欲使信源熵H(P)取最大值，令，則得到 由此得到，求得。 即當(dāng)發(fā)送二進(jìn)制碼元“1”的概率和發(fā)送二進(jìn)制碼元“0”的概率相同時(shí)，信源熵最大。（2）解：將代入H(P)的表達(dá)式，得到。1-7一個(gè)由字母A、B、C、D組成的信源，對(duì)傳輸?shù)拿恳粋€(gè)字母用二進(jìn)制脈沖編碼：00代表A，01代表B，10代表C，11代表D。又知每個(gè)二進(jìn)制脈沖的寬度為5ms。 不同字母等概率出現(xiàn)時(shí)，試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾室约皞鬏數(shù)姆?hào)速率； 若各字母出現(xiàn)的概率分別為：，試計(jì)算平均信息傳輸速率。解題思路：考查信息傳輸速率和符號(hào)傳輸速率的概念及其關(guān)系。由每個(gè)脈沖的時(shí)間寬度可得每個(gè)字母（符號(hào)）的時(shí)間寬度，其倒數(shù)就是符號(hào)傳輸速率r。無(wú)論4個(gè)字母等概與否，符號(hào)傳輸速率是一定的。根據(jù)教材式（1.10），分別計(jì)算出、中的字母（符號(hào)）平均信息量H(x)，就可以得到平均信息傳輸速率R。解：（1）每個(gè)脈沖寬5ms，則每個(gè)字母（符號(hào)）占時(shí)寬為25103102秒每秒傳送符號(hào)數(shù)為符號(hào)/秒每個(gè)字母的平均信息量為比特/符號(hào)平均信息速率為（2）平均信息量為比特/符號(hào)平均信息速率為1-8設(shè)數(shù)字鍵盤(pán)上有數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，發(fā)送任一數(shù)字的概率都相同。試問(wèn)應(yīng)以多快的速率發(fā)送數(shù)字，才能達(dá)到2 b/s的信息速率？ 解題思路：仍然考查的是對(duì)的理解。解：信源平均信息量為 由可以得到所以，至少應(yīng)以0.603符號(hào)/秒的速率發(fā)送數(shù)字，才能達(dá)到2比特/秒的信息速率。1-9 假設(shè)計(jì)算機(jī)的終端鍵盤(pán)上有110個(gè)字符，每個(gè)字符用二進(jìn)制碼元來(lái)表示。問(wèn)每個(gè)字符需要用幾位二進(jìn)制碼元來(lái)表示？在一條帶寬為300Hz，信噪比（SNR）為20dB的電話線路上，能以多快的速度（字符/秒）發(fā)送字符？如果以相同的概率發(fā)送每個(gè)字符，試求每個(gè)字符包含的信息量。解題思路：考查信道容量的含義和香農(nóng)公式的應(yīng)用。信道容量表示信道的信息量傳輸速率上界。已知信道的信噪比和帶寬，就可以由香農(nóng)公式求出信道容量。再求得每個(gè)字符的信息量，由就可以求得符號(hào)傳輸速率r的上界。解：(1) (位) （表示不超過(guò)x的最大整數(shù)） （2）信噪比（倍），帶寬B=300Hz，由香農(nóng)公式可以得到 每個(gè)字符用7位二進(jìn)制碼元表示。對(duì)于110個(gè)7位二進(jìn)制碼元，可以認(rèn)為每個(gè)碼元（“0”或“1”）是等概出現(xiàn)，因此每個(gè)二進(jìn)制碼元的信息量是1比特，所以每個(gè)符號(hào)的信息量是7比特，因此可以得到 （3）等概率發(fā)送時(shí)，每個(gè)字符的出現(xiàn)概率是，因此每個(gè)字符包含的信息量是1-10什么是模擬通信？什么是數(shù)字通信？數(shù)字通信有哪些主要優(yōu)點(diǎn)？你對(duì)今后“數(shù)字通信系統(tǒng)將取代模擬通信系統(tǒng)”有什么看法？解：傳遞連續(xù)消息（信號(hào)）的通信過(guò)程稱為模擬通信。傳遞數(shù)字消息（信號(hào)）的通信過(guò)程稱為數(shù)字通信。數(shù)字通信的優(yōu)點(diǎn)是抗干擾能力強(qiáng)，可靠性好；體積小，功耗低，易于集成；便于進(jìn)行各種數(shù)字信號(hào)處理；有利于實(shí)現(xiàn)綜合業(yè)務(wù)傳輸；便于加密。 1-11數(shù)字通信系統(tǒng)模型中各主要組成部分的功能是什么？解：信源把原始消息轉(zhuǎn)化為電信號(hào)。發(fā)送設(shè)備把信源發(fā)出的電信號(hào)轉(zhuǎn)換為適于信道傳輸?shù)男盘?hào)形式。信道傳輸信號(hào)的媒質(zhì)。接受設(shè)備把接收的信號(hào)恢復(fù)為原信號(hào)。信宿把信號(hào)還原為原始消息。1-12由信道容量公式 )，討論C與B和之間的關(guān)系，并證明：當(dāng)時(shí)，信息傳輸速率達(dá)到信道容量極限，即R=C時(shí)，試證明碼元能量與噪聲功率譜密度之比為（分貝）是極限最小信噪比。證明：由教材（1.19）式，當(dāng)且時(shí)，S表示信號(hào)（碼元）平均功率，表示每比特碼元的時(shí)寬T，則表示每比特碼元能量。并且R=C時(shí)R取到最大值，對(duì)應(yīng)取到最小值，故是極限最小信噪比。1-13一個(gè)平均功率受限制的理想信道，帶寬為1MHz，受高斯白噪聲干擾，信噪比為（倍），試求： 信道容量； 若信噪比降為5（倍），在信道容量相同時(shí)的信道帶寬； 若帶寬降到0.5 MHz，保持同樣信道容量時(shí)的信噪比。解題思路：考查香農(nóng)公式中帶寬、信噪比和信道容量三個(gè)量之間的相互關(guān)系。解：（1）（2）（3）(倍)1-14具有1 MHz帶寬的高斯信道，若信號(hào)功率與噪聲的功率譜密度之比為Hz，試計(jì)算信道容量。解題思路：考查香農(nóng)信道公式之外，還考查白噪聲功率譜密度與帶限噪聲功率之間的計(jì)算關(guān)系。高斯白噪聲的功率譜在整個(gè)頻域（到）上是常數(shù)，該常數(shù)通常用表示，稱為雙邊功率譜密度。高斯白噪聲通過(guò)帶寬為B的理想帶通濾波器后稱為帶限噪聲。這種帶限噪聲的功率。解：故1-15一個(gè)系統(tǒng)傳輸四脈沖組，每個(gè)脈沖寬度為1ms，高度分別為：0、1V、2V和3V，且等概率出現(xiàn)。每四個(gè)脈沖之后緊跟一個(gè)寬度為1ms 的-1V脈沖（即不帶信息的同步脈沖）把各組脈沖分開(kāi)。試計(jì)算系統(tǒng)傳輸信息的平均速率。解題思路：考查平均信息傳輸速率的概念。包括同步脈沖在內(nèi)的5個(gè)脈沖的時(shí)間寬度內(nèi)傳輸了四脈沖組包含的總信息量。平均信息傳輸速率應(yīng)為總信息量被傳輸這些信息量所花費(fèi)的時(shí)間除。解：四脈沖組中每個(gè)脈沖的平均信息量比特/脈沖，四脈沖組總信息量為8比特。每組脈沖中，信息脈沖及同步脈沖共5個(gè)，占時(shí)5ms，傳送8比特信息。故信息傳輸平均速率為1-16設(shè)一數(shù)字傳輸系統(tǒng)傳輸二進(jìn)制碼元，碼元速率為2400Baud，試求該系統(tǒng)的信息傳輸速率。若該系統(tǒng)改為傳輸十六進(jìn)制碼元，碼元速率為2400Baud，該系統(tǒng)的信息傳輸速率又為多少？解題思路：考查傳信率和傳碼率之間的換算關(guān)系，即解：（1）對(duì)二進(jìn)制，（2）對(duì)十六進(jìn)制，1-17一個(gè)多進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)每隔0.8 ms向信道發(fā)送16種可能取的電平值中的一個(gè)。試問(wèn)： 每個(gè)電平值所對(duì)應(yīng)的比特?cái)?shù)是多少？ 符號(hào)率（波特）為多少？ 比特率為多少？解題思路：考查信息量的定義；、分別考查傳碼率和傳信率的定義。解：（1）電平數(shù)L=16，當(dāng)各電平等概出現(xiàn)時(shí)，每個(gè)電平值對(duì)應(yīng)的信息量（平均信息量），即比特?cái)?shù)為。 （2）每隔0.8 ms向信道發(fā)送一個(gè)多進(jìn)制符號(hào)，因此符號(hào)率為 （3）1-18計(jì)算機(jī)終端通過(guò)電話信道傳輸數(shù)據(jù)，設(shè)該終端輸出128個(gè)符號(hào)，各符號(hào)相互獨(dú)立。等概出現(xiàn)。已知電話信道帶寬為3.4kHz，信道輸出信噪比為20dB。試求： 信道容量； 無(wú)誤傳輸?shù)淖罡叻?hào)速率。解題思路：將信噪比的dB值轉(zhuǎn)化為比值倍數(shù)，代入香農(nóng)公式，就可以求得信道容量；信道容量C是信道信息傳輸速率R的最大值，由就可以求得對(duì)應(yīng)無(wú)誤傳輸?shù)淖罡叻?hào)速率。解：（1）（2） 每個(gè)符號(hào)的平均信息量為比特/符號(hào)因此無(wú)誤傳輸?shù)淖罡叻?hào)速率為1-19一