高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)(函數(shù)單調(diào)性).doc

教學(xué)設(shè)計(jì) 課題：函數(shù)的單調(diào)性東至一中 戴青松一 教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)必修1第1.3.1函數(shù)的單調(diào)性二 教材分析：教材的地位和作用函數(shù)的單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)人教A版（必修1）第一章1.3.1節(jié)的內(nèi)容。它既是在學(xué)生學(xué)過(guò)函數(shù)概念等知識(shí)后的延續(xù)和拓展，又是后面研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等各類(lèi)函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中起著承上啟下的作用。研究函數(shù)單調(diào)性的過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大意義。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的四個(gè)基本性質(zhì)之一,在比較幾個(gè)數(shù)的大小、對(duì)函數(shù)作定性分析（求函數(shù)的值域、最值，求函數(shù)解析式的參數(shù)范圍、繪函數(shù)圖象）以及與不等式等其它知識(shí)的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用；同時(shí)在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合的思想將貫穿于我們整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。三.學(xué)情分析學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是，初中學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)的概念，初步認(rèn)識(shí)到函數(shù)是一個(gè)刻畫(huà)某些運(yùn)動(dòng)變化數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)概念；進(jìn)入高中以后，又進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，認(rèn)識(shí)到函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集之間的一種對(duì)應(yīng)學(xué)生還了解函數(shù)有三種表示方法，特別是可以借助圖象對(duì)函數(shù)特征加以直觀(guān)考察此外，還學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等幾個(gè)簡(jiǎn)單而具體的函數(shù)，了解它們的圖象及性質(zhì)尤其值得注意的是，學(xué)生有利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行兩個(gè)數(shù)大小比較的經(jīng)驗(yàn)“圖象是上升的，函數(shù)是單調(diào)增的；圖象是下降的，函數(shù)是單調(diào)減的”僅就圖象角度直觀(guān)描述函數(shù)單調(diào)性的特征學(xué)生并不感到困難困難在于，把具體的、直觀(guān)形象的函數(shù)單調(diào)性的特征抽象出來(lái)，用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言描述即把某區(qū)間上“隨著x的增大，y也增大”（單調(diào)增）這一特征用該區(qū)間上“任意的x1x2，有f（x1）f（x2）”（單調(diào)增）進(jìn)行刻畫(huà)其中最難理解的是為什么要在區(qū)間上“任意”取兩個(gè)大小不等的x1，x2教學(xué)中，通過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)等具體函數(shù)的圖象及數(shù)值變化特征的研究，得到“圖象是上升的”，相應(yīng)地，即“隨著x的增大，y也增大”，初步提出單調(diào)增的說(shuō)法通過(guò)討論、交流，讓學(xué)生嘗試，就一般情況進(jìn)行刻畫(huà)，提出“在某區(qū)間上，如果對(duì)于任意的x1x2有f（x1）f（x2）”則函數(shù)在該區(qū)間上具有“圖象是上升的”、“隨著x的增大，y也增大”的特征進(jìn)一步給出函數(shù)單調(diào)性的定義然后通過(guò)辨析、練習(xí)等幫助學(xué)生理解這一概念企圖在一節(jié)課中完成學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的真正理解可能是不現(xiàn)實(shí)的在今后，學(xué)生通過(guò)判斷函數(shù)的單調(diào)性，尋找函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解決具體問(wèn)題，等一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)可以逐步理解這個(gè)概念四.教學(xué)目標(biāo)陳述根據(jù)新課標(biāo)的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)目標(biāo)：（1）從本質(zhì)上理解函數(shù)單調(diào)性概念；（2）運(yùn)用形式化的函數(shù)單調(diào)性概念進(jìn)行判斷與應(yīng)用。能力目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力，分析歸納能力，領(lǐng)會(huì)歸納轉(zhuǎn)化的思想方法。（2）使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式。（3）培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的能力。情感目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、不畏困難、敢于創(chuàng)新的意識(shí)和精神。（2）通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能理性地思考生活中的增長(zhǎng)、遞減現(xiàn)象。五.教學(xué)重難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)：（1）領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性概念，體驗(yàn)函數(shù)單調(diào)性的形式化過(guò)程，深刻理解函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)，并明確單調(diào)性是一個(gè)局部概念；（2）函數(shù)單調(diào)性概念的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：突破抽象，深刻理解函數(shù)單調(diào)性形式化的概念。六.課時(shí)安排依據(jù)：本課時(shí)是高中數(shù)學(xué)人教A版（必修1）第一章1.3.1節(jié)內(nèi)容的第一課時(shí)。七.教學(xué)理念：本教學(xué)設(shè)計(jì)是基于用數(shù)學(xué)本原性問(wèn)題來(lái)驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)概念的理念進(jìn)行設(shè)計(jì)的。主要目的是為了突破函數(shù)單調(diào)性這個(gè)概念的抽象性，能讓學(xué)生體驗(yàn)概念的形成過(guò)程，形成對(duì)概念的正確理解。因此教學(xué)設(shè)計(jì)在課堂教學(xué)中的概念引入的情景設(shè)計(jì)、概念形成的過(guò)程分析、概念運(yùn)用的問(wèn)題強(qiáng)化、原發(fā)性問(wèn)題的價(jià)值挖掘這四方面應(yīng)用了“用數(shù)學(xué)本原性問(wèn)題驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)”這一理念，突破傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，從一個(gè)新的角度對(duì)教學(xué)進(jìn)行了設(shè)計(jì)：第一階段函數(shù)單調(diào)性概念由實(shí)際背景轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言的敘述；第二階段函數(shù)單調(diào)性概念由文字語(yǔ)言的敘述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)敘述；第三階段函數(shù)單調(diào)性概念由數(shù)學(xué)敘述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)敘述；第四階段函數(shù)單調(diào)性概念由數(shù)學(xué)符號(hào)敘述抽象到了形式化。這一設(shè)計(jì)符合新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，并且能適度地進(jìn)行形式化的表達(dá)這一理念。八.教學(xué)策略函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的最重要性質(zhì)之一，其蘊(yùn)涵豐富，應(yīng)用廣泛，靈活多變，是函數(shù)的一大亮點(diǎn)，是歷年高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)。教師在實(shí)施教學(xué)過(guò)程中，一定認(rèn)真鉆研教材，吃透教材本質(zhì)，努力挖掘出深層次的知識(shí)方法內(nèi)涵，開(kāi)啟學(xué)生的思維空間，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。 函數(shù)單調(diào)性的研究經(jīng)歷了從直觀(guān)到抽象，以圖識(shí)數(shù)的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生通過(guò)自主探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程的真諦?！昂瘮?shù)的單調(diào)性”一節(jié)，教材在內(nèi)容安排上以學(xué)生熟知的一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象為素材，逐步由形到數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象在上升或下降時(shí)函數(shù)值的變化，然后再推廣到一般得出函數(shù)單調(diào)性的定義，很自然地完成了使學(xué)生由圖形的形象思維上升到概念的抽象思維過(guò)渡，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。 在教學(xué)過(guò)程中，教師可以通過(guò)大量的函數(shù)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)圖象判斷、分析函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，體現(xiàn)“函數(shù)-圖象-單調(diào)性”的探究思維過(guò)程。函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明。畫(huà)函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取 值 作 差 變 形 定 號(hào) 下結(jié)論。1 判斷、證明函數(shù)單調(diào)性 判斷、證明函數(shù)單調(diào)性，是函數(shù)單調(diào)性考查的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，以定義法、圖象法為主。利用定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性，要求步驟規(guī)范，思路嚴(yán)謹(jǐn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高學(xué)生的邏輯推理能力。 2 求單調(diào)區(qū)間 函數(shù)的單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間整體而言的，要求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求函數(shù)的定義域。 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先確定函數(shù)的定義域，注意單調(diào)區(qū)間的寫(xiě)法，雖然函數(shù)在不連續(xù)的若干個(gè)區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，但在寫(xiě)單調(diào)區(qū)間時(shí)要分開(kāi)寫(xiě)，不能并!嚴(yán)密的邏輯，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。 3 比較大小 比較函數(shù)值的大小，是函數(shù)的單調(diào)性的非常重要的應(yīng)用。在應(yīng)用時(shí)，要注意分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 利用單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小。體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。 4 解不等式 理解函數(shù)單調(diào)性的定義，體現(xiàn)了量與量之間確切關(guān)系，在應(yīng)用時(shí)可以靈活轉(zhuǎn)化。 利用函數(shù)的單調(diào)性可以解不等式。 5 求函數(shù)的值域(或最值)求函數(shù)的值域(或最值)，利用函數(shù)的單調(diào)性是首選方法。九.教學(xué)環(huán)境：為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，條件許可，可以借助計(jì)算機(jī)或者計(jì)算器繪制函數(shù)圖象，同時(shí)輔以坐標(biāo)計(jì)算、跟蹤點(diǎn)以及等手段觀(guān)察函數(shù)的數(shù)字變化特征十.教學(xué)過(guò)程1認(rèn)識(shí)研究函數(shù)單調(diào)性的必要性前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)的概念、函數(shù)表示法，緊接著對(duì)函數(shù)要研究些什么？那就是函數(shù)的性質(zhì)（特征）研究函數(shù)的性質(zhì)，是為了更好地把握變化規(guī)律對(duì)于運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題，最基本的就是描述變化的快或慢、增或減相應(yīng)的，函數(shù)的特征就包含：函數(shù)的增與減（單調(diào)性），函數(shù)的最大值、最小值，等使學(xué)生感受到，緊接研究函數(shù)的性質(zhì)是必然的學(xué)習(xí)任務(wù)也可以由教師引導(dǎo)，借助對(duì)一些函數(shù)圖象的觀(guān)察、對(duì)所觀(guān)察到的特征進(jìn)行歸類(lèi)，引入函數(shù)的某個(gè)性質(zhì)的研究比如，觀(guān)察圖1中各個(gè)函數(shù)的圖象，你能說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化特征？有圖象上升的特征，圖象有時(shí)上升有時(shí)下降的特征，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的特征，等我們將逐一研究這些特征2函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)問(wèn)題串的設(shè)計(jì)大體從兩個(gè)層次上展開(kāi)，目的是經(jīng)歷從直觀(guān)到抽象，從特殊到一般的過(guò)程首先利用圖象描述變化規(guī)律，如上升、下降，從幾何直觀(guān)角度認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性；然后從數(shù)值變化角度描述變化規(guī)律，圖象上升（下降），也就是隨著x的增大y也增大（或減?。?；最后用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述問(wèn)題1 如圖2，觀(guān)察一次函數(shù)f（x）x和二次函數(shù)f（x）x2的圖象，說(shuō)說(shuō)隨著x的增大，圖象的升降情況函數(shù)f（x）x的圖象由左到右是上升的；函數(shù)f（x）x2的圖象在y軸左側(cè)是下降的，在y軸右側(cè)是上升的意圖：通過(guò)幾何直觀(guān)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖象所反映出的特征，體驗(yàn)自變量從小到大變化時(shí)，函數(shù)值大小變化在圖象上的表現(xiàn)初步提出函數(shù)單調(diào)性的意義：函數(shù)圖象的升降反映了函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)單調(diào)性我們把二次函數(shù)f（x）x2在y軸左側(cè)下降稱(chēng)為f（x）x2在區(qū)間上“單調(diào)減”；在y軸右側(cè)上升稱(chēng)為函數(shù)f（x）x2在區(qū)間上“單調(diào)增”下面以二次函數(shù)f（x）x2為例，通過(guò)列出x，y的對(duì)應(yīng)值來(lái)研究它的上升與下降情況問(wèn)題2 觀(guān)察下列表格，描述二次函數(shù)f（x）x2隨x增大函數(shù)值的變化特征：x432101234f（x）x216941014916意圖：從一個(gè)特殊例子，結(jié)合前面的圖象特征，從數(shù)值變化角度認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性圖象在y軸左側(cè)“下降”，也就是說(shuō)，在區(qū)間上，隨著x的增大，相應(yīng)的f（x）值反而隨著減小；圖象在y軸右側(cè)“上升”，也就是說(shuō)，在區(qū)間上，隨著x的增大，相應(yīng)的f（x）值也隨著增大問(wèn)題3 對(duì)于一般函數(shù)f（x），如果在區(qū)間上有“圖象上升”、“隨著x的增大，相應(yīng)的f（x）值也增大”的特點(diǎn)，那么應(yīng)該怎樣刻畫(huà)呢？意圖：從形象到抽象，從具體到一般先讓學(xué)生嘗試描述一般函數(shù)f（x）在上“圖象上升”、“隨著x的增大，相應(yīng)的f（x）值也增大”的特征這個(gè)問(wèn)題具有較高的思維要求，需要“跳一跳才能摘到果子”教學(xué)上，可以讓學(xué)生開(kāi)展討論、交流通過(guò)學(xué)生的活動(dòng)，逐漸認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性的刻畫(huà)方法在這個(gè)過(guò)程中，二次函數(shù)的特征是一個(gè)具體的載體，可以起到驗(yàn)證、支持作用如果學(xué)生主動(dòng)提出函數(shù)單調(diào)增的一般定義，則可以議論“為什么？”，讓學(xué)生以二次函數(shù)f（x）x2為例解釋定義的合理性給出函數(shù)單調(diào)性的一般定義一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），那么就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），那么就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)練習(xí)下列說(shuō)法是否正確？請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明理由：（1）如果對(duì)于區(qū)間上的任意x有f（x）f（0），則函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)增；（2）對(duì)于區(qū)間上（a，b）的某3個(gè)自變量的值x1，x2，x3，當(dāng)ax1x2x3b時(shí)，有f（a）f（x1）f（x2）f（x3）f（b），則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）單調(diào)增意圖：使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)到定義中“任意”二字的必要性3單調(diào)性概念的應(yīng)用通過(guò)具體的函數(shù)單調(diào)性的證明過(guò)程進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)例1 物理學(xué)中的波利爾定律（k是正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)體積V減小，壓強(qiáng)p將增大試用函數(shù)的單調(diào)性證明之分析怎樣來(lái)證明“體積V減小，壓強(qiáng)p將增大”呢，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，只要證明函數(shù)（k是正常數(shù)）是減函數(shù)怎樣證明函數(shù)（k是正常數(shù)）是減函數(shù)呢，只要在區(qū)間（0，）（因?yàn)轶w積V0）任意取兩個(gè)大小不相等的值，證明較小的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值較大，即設(shè)V1V2，去證明p1p2也就是只要證明p1p20證明 設(shè)V1V2，V1，V2（0，+）因?yàn)閗是正常數(shù)，V1V2，所以0，p1p2所以，體積V減小，壓強(qiáng)p將增大 教師把重心放在思路的分析（函數(shù)單調(diào)性的理解、運(yùn)用）上，而讓學(xué)生進(jìn)行具體證明步驟的書(shū)寫(xiě)練習(xí)畫(huà)出反比例函數(shù)y的圖象（1）指出這個(gè)函數(shù)的定義域I是什么；（2）它在定義域I上具有怎樣的單調(diào)性？證明你的結(jié)論答：（圖象略）（1）這個(gè)函數(shù)的定義域I（，0）（0，）（2）在區(qū)間（，0）上函數(shù)單調(diào)減，在區(qū)間（0，）上函數(shù)也單調(diào)減（證明略）十一.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)和反饋1舉一個(gè)與實(shí)際生活聯(lián)系的例子，并說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在定義域上是減函數(shù)2畫(huà)圖說(shuō)明：函數(shù)f（x）在它的定義域I內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間D1，D2上都單調(diào)增，而在定義域I上并不單調(diào)增3證明函數(shù)f（x）x22x在區(qū)間（1，+）上是增函數(shù)4研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性十二.教學(xué)反思學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評(píng)