概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題冊(cè).doc

精品文檔第六章 樣本及抽樣分布一、選擇題1. 設(shè)是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則必然滿(mǎn)足( )A.獨(dú)立但分布不同; B.分布相同但不相互獨(dú)立; C獨(dú)立同分布; D.不能確定2下列關(guān)于“統(tǒng)計(jì)量”的描述中，不正確的是（ ）.A統(tǒng)計(jì)量為隨機(jī)變量 B. 統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)C. 統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式中不含有參數(shù) D. 估計(jì)量是統(tǒng)計(jì)量 3下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)“四大分布”的判斷中，錯(cuò)誤的是（ ）. A. 若則 B若 C若 D在正態(tài)總體下4 設(shè)表示來(lái)自總體的容量為的樣本均值和樣本方差，且兩總體相互獨(dú)立，則下列不正確的是（ ）.A. B. C. D. 5. 設(shè)是來(lái)自總體的樣本,則是( ).A.樣本矩 B. 二階原點(diǎn)矩 C. 二階中心矩 D.統(tǒng)計(jì)量6是來(lái)自正態(tài)總體的樣本,分別為樣本均值與樣本方差,則( ).A. B. C. D. 7. 給定一組樣本觀測(cè)值且得則樣本方差的觀測(cè)值為 ( ). A. 7.5 B.60 C. D. 8設(shè)X服從分布, ，則為( ).A. B. C. D. 9設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，若服從分布，則的值分別為（ ）.A. B. C. D. 10設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且都服從正態(tài)分布,設(shè)和分別是來(lái)自?xún)煽傮w的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則統(tǒng)計(jì)量服從分布是( ).A. B. C. D. 二、填空題1在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中， 稱(chēng)為樣本.2我們通常所說(shuō)的樣本稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，它具有的兩個(gè)特點(diǎn)是 .3設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且服從相同的分布，令，則；4.是來(lái)自總體的一個(gè)樣本，則 .5已知樣本取自正態(tài)分布總體，為樣本均值，已知，則 .106設(shè)總體，是樣本均值，是樣本方差，為樣本容量，則常用的隨機(jī)變量服從 分布.第七章 參數(shù)估計(jì)一、選擇題1. 設(shè)總體，為抽取樣本，則是（ ）.的無(wú)偏估計(jì) 的無(wú)偏估計(jì) 的矩估計(jì) 的矩估計(jì)2 設(shè)在0，a上服從均勻分布，是未知參數(shù)，對(duì)于容量為的樣本，a的最大似然估計(jì)為（ ）（A） （B）（C） （D）；3 設(shè)總體分布為，為未知參數(shù)，則的最大似然估計(jì)量為（ ）. （A） （B） （C） （D）4 設(shè)總體分布為，已知，則的最大似然估計(jì)量為（ ）. （A） （B） （C） （D）5 設(shè)為來(lái)自總體的樣本，下列關(guān)于的無(wú)偏估計(jì)中，最有效的為（ ）. （A） （B）（C） （D）6 設(shè)是正態(tài)分布的一個(gè)樣本，若統(tǒng)計(jì)量為的無(wú)偏估計(jì)，則的值應(yīng)該為（ ）（A） （B） （C） （D）7. 設(shè)為總體X的未知參數(shù)，是統(tǒng)計(jì)量，為的置信度為的置信區(qū)間，則下式中不能恒成的是（ ）.A. B. C. D. 8 設(shè)且未知，若樣本容量為，且分位數(shù)均指定為“上側(cè)分位數(shù)”時(shí)，則的95%的置信區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 9 設(shè)均未知，當(dāng)樣本容量為時(shí)，的95%的置信區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 二、填空題1. 點(diǎn)估計(jì)常用的兩種方法是： 和 .2. 若X是離散型隨機(jī)變量，分布律是，（是待估計(jì)參數(shù)），則似然函數(shù)是 ，X是連續(xù)型隨機(jī)變量，概率密度是，則似然函數(shù)是 .3. 設(shè)總體的概率分布列為： 0 1 2 3 p2 2 p(1-p) p2 1-2p其中 () 是未知參數(shù). 利用總體的如下樣本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3則p的矩估計(jì)值為_(kāi) _，極大似然估計(jì)值為 .4. 設(shè)總體的一個(gè)樣本如下：1.70，1.75，1.70，1.65，1.75則該樣本的數(shù)學(xué)期望和方差的矩估計(jì)值分別_ _.5. 設(shè)總體的密度函數(shù)為： ，設(shè)是的樣本，則的矩估計(jì)量為 ，最大似然估計(jì)量為 .6. 假設(shè)總體，且，為總體的一個(gè)樣本，則是 的無(wú)偏估計(jì).7 設(shè)總體，為總體的一個(gè)樣本，則常數(shù)k= , 使為s 的無(wú)偏估計(jì)量. 8 從一大批電子管中隨機(jī)抽取100只，抽取的電子管的平均壽命為1000小時(shí)，樣本均方差為.設(shè)電子管壽命分布未知，以置信度為，則整批電子管平均壽命的置信區(qū)間為（給定） .9設(shè)總體，為未知參數(shù)，則的置信度為的置信區(qū)間為 .10 某車(chē)間生產(chǎn)滾珠，從長(zhǎng)期實(shí)踐可以認(rèn)為滾珠的直徑服從正態(tài)分布，且直徑的方差為，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個(gè)，測(cè)得直徑平均值為15毫米，給定則滾珠的平均直徑的區(qū)間估計(jì)為 .11. 某車(chē)間生產(chǎn)滾珠，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取6個(gè)，測(cè)得直徑為：14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1已知原來(lái)直徑服從，則該天生產(chǎn)的滾珠直徑的置信區(qū)間為 ，（，）.12. 某礦地礦石含少量元素服從正態(tài)分布，現(xiàn)在抽樣進(jìn)行調(diào)查，共抽取個(gè)子樣算得，則的置信區(qū)間為 （，）.第八章 假設(shè)檢驗(yàn)一、選擇題1. 關(guān)于檢驗(yàn)的拒絕域W,置信水平,及所謂的“小概率事件”,下列敘述錯(cuò)誤的是( ).A. 的值即是對(duì)究竟多大概率才算“小”概率的量化描述 B事件為真即為一個(gè)小概率事件C設(shè)W是樣本空間的某個(gè)子集，指的是事件D確定恰當(dāng)?shù)腤是任何檢驗(yàn)的本質(zhì)問(wèn)題2. 設(shè)總體未知,通過(guò)樣本檢驗(yàn)假設(shè),要采用檢驗(yàn)估計(jì)量( ).A. B. C. D. 3. 樣本來(lái)自總體,檢驗(yàn),采用統(tǒng)計(jì)量( ). A. B. C. D. 4設(shè)總體未知,通過(guò)樣本檢驗(yàn)假設(shè),此問(wèn)題拒絕域形式為 . A. B. C. D. 5設(shè)為來(lái)自總體的樣本，對(duì)于檢驗(yàn)的拒絕域可以形如（ ）. A B. C. D. 6、 樣本來(lái)自正態(tài)總體,未知,要檢驗(yàn),則采用統(tǒng)計(jì)量為( ). A. B. C. D. 7、設(shè)總體分布為,若已知,則要檢驗(yàn),應(yīng)采用統(tǒng)計(jì)量( ).A. B. C. D. 二、填空題1. 為了校正試用的普通天平, 把在該天平上稱(chēng)量為100克的10個(gè)試樣在計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)天平上進(jìn)行稱(chēng)量,得如下結(jié)果: 99.3, 98.7, 100.5, 101,2, 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5, 99.2假設(shè)在天平上稱(chēng)量的結(jié)果服從正態(tài)分布,為檢驗(yàn)普通天平與標(biāo)準(zhǔn)天平有無(wú)顯著差異,為 .2設(shè)樣本來(lái)自總體未知.對(duì)于檢驗(yàn)，取拒絕域形如，若取，則值為 .第六章 樣本及抽樣分布答案一、選擇題1. ( C )2.（C） 注：統(tǒng)計(jì)量是指不含有任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)3.（D）對(duì)于答案D,由于，且相互獨(dú)立，根據(jù)分布的定義有4.(C) 注： 才是正確的.5.(D)6C) 注：，才是正確的7.(A) 8.(A) 9.(B) 解：由題意可知，且相互獨(dú)立，因此，即10(A) 解：， 由分布的定義有二、填空題1與總體同分布，且相互獨(dú)立的一組隨機(jī)變量2.代表性和獨(dú)立性3.，4. 0.15.26.第七章 參數(shù)估計(jì)一、選擇題1.答案： D. 解 因?yàn)?，所以?2.答案： A. 解因?yàn)樗迫缓瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，最大，所以，a的最大似然估計(jì)為. 3 答案 A . 解似然函數(shù)，由，得.4. 答案 C. 解在上面第5題中用取代即可.5答案 B. 6.答案 C.7答案 D.8.答案 D.9.答案 B. 二、填空題：1. 矩估計(jì)和最大似然估計(jì)；2.，；.3 , 0.2828；解 （1） p的矩估計(jì)值，令， 得的矩估計(jì)為 . （2）似然函數(shù)為 令 ， . 由 ，故舍去所以的極大似然估計(jì)值為 4、 1.71，0.00138； 解 由矩估計(jì)有：，又因?yàn)椋郧?5、, ；解 （1）的矩估計(jì)為：樣本的一階原點(diǎn)矩為：所以有：（2）的最大似然估計(jì)為：得：.6、； 解.7、 ； 解注意到的相互獨(dú)立性，所以，因?yàn)椋核裕?8、. 992.16，1007.84； 解 這是分布未知，樣本容量較大，均值的區(qū)間估計(jì)，所以有：，的95%的置信區(qū)間是：.9、 ； 解這是為未知的情形，所以.10、 14.869，15.131； 解 這是方差已知均值的區(qū)間估計(jì)，所以區(qū)間為： 由題意得：，代入計(jì)算可得：， 化間得：.