高二數(shù)學(xué)講義直線與平面的位置關(guān)系.doc

直線與平面的位置關(guān)系 一、直線與平面平行1、等角定理：空間中若兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).推論：若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等.2、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.數(shù)學(xué)符號(hào)表示：3、直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.數(shù)學(xué)符號(hào)表示：【例1】如圖，空間四邊形ABCD被一平面所截，截面EFGH是一個(gè)矩形，(1)求證：CD平面EFGH；(2)求異面直線AB，CD所成的角訓(xùn)練：如右圖，平行四邊形EFGH的分別在空間四邊形ABCD各邊上，求證：BD/平面EFGH.【例2】如圖中，正方體ABCDA1B1C1D1，E、F分別是AD、AA1的中點(diǎn).（1）求直線AB1和CC1所成的角的大??；（2）求直線AB1和EF所成的角的大小.二、直線與平面垂直1、直線與平面垂直的判定定理：（1）一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.數(shù)學(xué)符號(hào)表示：（2）若兩條平行直線中一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面.（3）若一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中一個(gè)，那么該直線也垂直于另一個(gè)平面.直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.【例3】如圖O是正方體下底面ABCD中心，B1HD1O，H為垂足求證：B1H 平面AD1C 【例4】如圖，正方體AC1中，已知O為AC與BD的交點(diǎn)，M為DD1的中點(diǎn)。（1）求異面直線B1O與AM所成角的大小。（2）求二面角B1MAC的正切值。 【例5】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中. 求證：（1）B1D平面A1C1B；（2）B1D與平面A1C1B的交點(diǎn)設(shè)為O，則點(diǎn)O是A1C1B的垂心. 訓(xùn)練：如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng). （1）證明：D1EA1D； （2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離； 平面與平面的位置關(guān)系一、平面與平面平行1、平面與平面平行的判定定理：（1）一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.數(shù)學(xué)符號(hào)表示：（2）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.符號(hào)表示：（3）平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.符號(hào)表示：2、面面平行的性質(zhì)定理：（1）若兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意直線均平行于另一個(gè)平面.（2）若兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.【例1】如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，求證：平面C1BD平面AB1D1。 ADCBA1B1C1D1NMPDCQBA鞏固：已知四棱錐P-ABCD中, 底面ABCD為平行四邊形. 點(diǎn)M、N、Q分別在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：QD.求證：平面MNQ平面PBC. 二、平面與平面垂直1、兩個(gè)平面垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直. 2、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.數(shù)學(xué)符號(hào)表示：【例2】如圖，棱長(zhǎng)為的正方體中，分別為棱和的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn). 求證：（1）平面；（2）平面平面. 鞏固：如圖所示，在四面體SABC中，SASBSC，ASBASC60，BSC90求證：平面ABC平面BSCCASDB課后作業(yè)1.已知、分別是四面體 的棱、的中點(diǎn)，求證：平 面. 2.如圖：E、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、AD的中點(diǎn)，平面過(guò)EH分別交BC、CD于F、G。求證：EH/FG3.經(jīng)過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求證：E1EB1B4.如右圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求證：平面MNP平面A1BD.5如圖，在正方體中，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC,BD的交點(diǎn)，求證： 6