345．實際問題與一元二次方程的應(yīng)用(2).doc

海陵中學(xué)初三數(shù)學(xué)教學(xué)案 班級： 姓名： 第二十二章一元二次方程實際問題與一元二次方程的應(yīng)用(第3課時)【目標(biāo)導(dǎo)航】掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實際問題【預(yù)習(xí)引領(lǐng)】1直角三角形的面積公式是 ，一般三角形的面積公式是 2正方形的面積公式是 ，長方形的面積公式是 ，梯形的面積公式是 ，菱形的面積公式是 ，平行四邊形的面積公式是 3圓的面積公式是 【要點(diǎn)梳理】例1 某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？（2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？ 例2 如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？ 【課堂操練】有一張長方形的桌子，長6尺，寬3尺，有一塊臺布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上時，各邊垂下的長度相同，求臺布的長和寬各是多少?（精確到0.1尺）例3 如圖（a）、（b），在ABC中B=90，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度運(yùn)動（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，使SPBQ=8cm2（2）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，經(jīng)過幾秒鐘，使PCQ的面積等于12.6cm2（友情提示：過點(diǎn)Q作DQCB，垂足為D，則） 【課堂操練】在三角形ABC中，B=60，AB=24cm，BC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以4cm/s的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動它們同時出發(fā)，求（1）幾秒鐘后，PBQ的面積是ABC的面積的一半？（2）在第一問的前提下，P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？【課后盤點(diǎn)】1直角三角形兩條直角邊的和為7，面積為6，則斜邊為 （ ）A B5 C D72有兩塊木板，第一塊長是寬的2倍，第二塊的長比第一塊的長少2m，寬是第一塊寬的3倍，已知第二塊木板的面積比第一塊大108m2，這兩塊木板的長和寬分別是 （ ）A第一塊木板長18m，寬9m，第二塊木板長16m，寬27m;B第一塊木板長12m，寬6m，第二塊木板長10m，寬18m;C第一塊木板長9m，寬4.5m，第二塊木板長7m，寬13.5m;D以上都不對3從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是 （ ）A8cm B64cm C8cm2 D64cm24矩形的周長為8，面積為1，則矩形的長和寬分別為_ _5長方形的長比寬多4cm，面積為60cm2，則它的周長為_6如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為35m，所圍的面積為150m2，則此長方形雞場的長、寬分別為_ _7在一塊長12m，寬8m的長方形平地中央，劃出地方砌一個面積為8m2的長方形花臺，要使花壇四周的寬地寬度一樣，則這個寬度為多少?8有矩形地ABCD一塊，AB=40m，CD=20m要在中央修一矩形花輔EFGH，使其面積為這塊地面積的一半，且花圃四周道路的寬相等，求道路的寬度?9如圖所示的一防水壩的橫截面（梯形），壩頂寬3m，背水坡度為1:2，迎水坡度為1:1，若壩長30m，完成大壩所用去的土方為4500m2，問水壩的高應(yīng)是多少?（說明：背水坡度=，迎水坡度）（精確到0.1m）10如圖等腰直角三角形ABC 中，AB=BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動，通過點(diǎn)P作PRBC、PQAC交AC、BC于R、Q問：（1）平行四邊形PQCR面積能否為7 cm2 ？如果能，請求出P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離；如不能，請說明理由；（2）平行四邊形PQCR面積能否為16 cm2 ？能為20 cm2嗎？如果能，請求出P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離；如不能，請說明理由 11.用一塊邊長為60cm的正方形薄鋼片制作一個長方體盒子：（1）如果要做成一個沒有蓋的長方體盒子，可先在鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形（如圖1），然后把四邊折合起來（如圖2）求做成的盒子底面積y（cm2）與截去小正方形邊長(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)做成的盒子的底面積是900 cm2時，試求該盒子的容積（2）如果要做成一個有蓋的長方體盒子，其制作方案要求同時符合下列兩個條件；必須在薄鋼片的四各角上個截去一個四邊形（其余部分不能裁剪）折合后薄鋼片既無空隙又不重疊地圍成各盒面請你畫出符合上述制作方案的一種草圖（不必說明畫法與根據(jù)）；并求當(dāng)?shù)酌娣e為800cm時，該盒子的高 實際問題與一元二次方程的應(yīng)用(第4課時) 【目標(biāo)導(dǎo)航】掌握運(yùn)用速度、時間、路程三者的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型并解決實際問題 【要點(diǎn)梳理】例1 某輛汽車在公路上行駛，它行駛的路程s（m）和時間t（s）之間的關(guān)系為：s=10t+3t2，那么行駛200m需要多長時間? 例2 一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行25m后停車（1）從剎車到停車用了多少時間?（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少?（3）剎車后汽車滑行到15m時約用了多少時間（精確到0.1s）? 【課堂操練】1（1）同上題，求剎車后汽車行駛10m時約用了多少時間（精確到0.1s）（2）剎車后汽車行駛到20m時約用了多少時間（精確到0.1） 2一個小球以10m/s的速度在平坦地面上開始滾動，并且均勻減速，滾動20m后小球停下來（1）小球滾動了多少時間?（2）平均每秒小球的運(yùn)動速度減少多少?（3）小球滾動到5m時約用了多少時間（精確到0.1s）?【要點(diǎn)梳理】例3如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭：小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一般補(bǔ)給船同時從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦（1）小島D和小島F相距多少海里?（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時補(bǔ)給船航行了多少海里?（結(jié)果精確到0.1海里） 【課堂操練】某軍艦以20節(jié)的速度由西向東航行，一艘電子偵察船以30節(jié)的速度由南向北航行，它能偵察出周圍50海里（包括50海里）范圍內(nèi)的目標(biāo)如圖，當(dāng)該軍艦行至A處時，電子偵察船正位于A處正南方向的B處，且AB=90海里，如果軍船和偵察船仍按原速度沿原方向繼續(xù)航行，那么航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦?如果能，最早何時能偵察到?如果不能，請說明理由 【課后盤點(diǎn)】1某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價7元（即行駛距離不超過3km都需付7元車費(fèi)）；超過3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km計），某人乘出租車從甲地到乙地共支付車費(fèi)19元，則此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程 （ ）A正好8km B最多8km C至少8km D正好7km2以大約與水平成45角的方向，向斜上方拋出標(biāo)槍，拋出的距離s（單位：m）與標(biāo)槍出手的速度v（單位：m/s）之間大致有如下關(guān)系：s=+2如果拋出40m，那么標(biāo)槍出手時的速度是_（精確到0.1）3一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s（m）與時間t（s）的數(shù)據(jù)如下：時間t（s）1234距離s（m）281832寫出用t表示s的關(guān)系式為_4一個物體從高處自由下落，其下落的高度h米與時間t秒之間的關(guān)系h=4.9t2(1)當(dāng)下落3秒時，下落的高度是 ，在這段時間內(nèi)下落的平均速度是 ；(2)當(dāng)下落6秒時，下落的高度是 ，從3秒到6秒這3秒鐘內(nèi)下落高度是 平均速度是 5在高速公路上，一輛長4m，速度為110km/h的轎車準(zhǔn)備超越一輛長12m，速度為100km/h的卡車，則轎車從開始追趕到超越卡車，需要花費(fèi)的時間是 秒6一個跳水運(yùn)動員從距水面10米高的跳臺向上跳起0.8米，最后以14米/秒的向下運(yùn)動速度入水.(1)運(yùn)動員從起跳后的最高點(diǎn)到入水用了多少時間(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)；(2)平均每秒運(yùn)動員下落速度的變化量是多少(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)；(3)運(yùn)動員從起跳后的最高點(diǎn)到離水面5米時用了多少時間(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?7.一重物從490m的高空自由下落，到達(dá)地面時速度達(dá)到了98m/s，(1)該物體從490m高處落到地面共用了多少時間？(2)從開始下落至到達(dá)地面這段時間內(nèi)，平均每秒下落速度增加多少?(3)下落到離地面140m處約用了多少時間?8.將一個物體以每秒25米的速度豎直上拋，經(jīng)5秒又回到拋出點(diǎn)，假設(shè)上升過程(從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn))速度均勻減少，下落過程(從最高點(diǎn)下落到拋出點(diǎn))速度均勻增加，且這兩個過程用時相等，回答下列問題：(1)最高點(diǎn)離拋出點(diǎn)多少米?(2)上升過程中速度每秒減少多少?(3)什么時候物體在離拋出點(diǎn)20米高的地方?90某同學(xué)在一條平直的路上做自行車性能測試，開始快速騎行，至處停止蹬車，也不剎車，測量運(yùn)動距離如果在處時的車速為6米/秒，運(yùn)動到離A60米的C處時車停止，若這段時間內(nèi)車速均勻減小，問：(1)自行車從A到C處自行車行駛的時間？(2)平均每秒車速減少多少？(3)自行車運(yùn)動到AC中點(diǎn)B處用了多少時間，這個時間與總時間的一半有什么大小關(guān)系？10汽車在行駛過程中由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為剎車距離在一個限速為35km/h以內(nèi)的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相撞了，事后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離為12m，乙車的剎車距離為10m，已知甲車的剎車距離與車速之間的關(guān)系是：s=0.1x+0.01 x21x2， 乙車的剎車距離與車速之間的關(guān)系是：s=0.05x+0.005x2，請你從兩車速度方面分析事故原因 11如圖，一艘輪船以20海里/時的速度由西向東航行，途中接到臺風(fēng)警報，臺風(fēng)中心正以40海里/時的速度由南向北移動，距臺風(fēng)中心海里的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺風(fēng)區(qū)當(dāng)輪船到A處時，測得臺風(fēng)中心移到于點(diǎn)A正南方向B處，且AB=100海里，若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行，在途中會不會遇到臺風(fēng)？若會，試求輪船最初遇到臺風(fēng)的時間；若不會，請說明理由若輪船速度改為40海里時呢？參考答案實際問題與一元二次方程的應(yīng)用(第3課時)【預(yù)習(xí)引領(lǐng)】1、S=12ab,S=12ah2、S=a2,S=ab,S=12a+bh S=12mn,S=ah3、S=r2【要點(diǎn)梳理】例1、（1）設(shè)渠深為x米，則上口寬為(x+2)米，渠底寬為(x+0.4)米。 12x+2+x+0.4x=1.6 x=0.8 x+2=2.8,x+0.4=1.2答：上口寬2.8米，渠底寬1.2米。（2）1.675048=25(天)答：如果計劃每天挖土48m3，需要25天才能把這條渠道挖完。例2、設(shè)中央小長方形的長為xcm,寬為ycm。x:y=27:21xy=342721 x=2732,y=213227-x21.8,(21-y)21.4所以上、下邊襯寬為1.8cm，左、右邊襯寬為1.4cm。【課堂操練】設(shè)各邊垂下的長度為x尺。(6+2x)(3+2x)=263所以長： 寬：答：臺布的長為7.7尺，寬為4.7尺。例3、（1）設(shè)經(jīng)過x秒，SPBQ=8cm2。 （2）設(shè)經(jīng)過t秒，使PCQ的面積等于12.6cm2。過點(diǎn)Q作DQCB，垂足為D，則，所以當(dāng)時，Q不在AC上，故舍去。所以【課堂操練】（1）設(shè)x秒，PBQ的面積是ABC的面積的一半。（2）P、Q兩點(diǎn)之間的距離是cm。【課后盤點(diǎn)】1、B，2、C，3、A，4、5、16cm6、10cm，7.5cm7、設(shè)寬度為xm答：寬度為米8、設(shè)道路的寬度為xm答：道路的寬度為9、設(shè)水壩的高為xm答：水壩高為9米。10、（1）設(shè)PA=xcm時,平行四邊形PQCR面積為7 cm2.（2）設(shè)PA=xcm時,平行四邊形PQCR面積為16 cm2.設(shè)PA=xcm時,平行四邊形PQCR面積為20cm2.方程無解。故平行四邊形PQCR面積不能為20 cm211、（1），容積為：（2）如圖所示：設(shè)長xcm，寬ycm，高zcm。故高為10cm。實際問題與一元二次方程的應(yīng)用(第4課時)【要點(diǎn)梳理】例1、10t+3t2=200，t=答：行駛200m需要秒。例2、（1） （2） （3）設(shè)用時t秒?！菊n堂操練】1、（1）（2） 2、（1） （2） （3）設(shè)用時t秒。 【要點(diǎn)梳理】例3、（1）DF=100海里（2）設(shè)DE=x海里，答：相遇時補(bǔ)給船航行了118.4海里?！菊n堂操練】設(shè)航行時間為x小時。故航行途中偵察船能偵察到這艘軍艦，最早2小