數(shù)學人教版八年級下冊二次根式的除法.doc

第2課時二次根式的除法1掌握二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質(zhì)，會運用其進行相關運算；(重點)2能綜合運用已學性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算(難點)一、情境導入計算下列各題，觀察有什么規(guī)律？(1)_；_(2)_；_；_.二、合作探究探究點一：二次根式的除法【類型一】 二次根式的除法運算 計算：(1)；(2)；(3)；(4).解析：本題主要運用二次根式的除法法則來進行計算，若被開方數(shù)是分數(shù)，則被開方數(shù)相除時，可先用除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)的方法進行計算，再進行約分解：(1)2；(2)3；(3)；(4)5.方法總結(jié)：利用二次根式的除法法則進行計算時，可以用“除以一個不為零的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”進行約分化簡【類型二】 二次根式的乘除混合運算 計算：(1)93；(2)a2b.解析：先把系數(shù)進行乘除運算，再根據(jù)二次根式的乘除法則運算解：(1)原式918；(2)原式a2b.方法總結(jié)：二次根式乘除混合運算的方法與整式乘除混合運算的方法相同，在運算時要注意運算符號和運算順序，若被開方數(shù)是帶分數(shù)，要先將其化為假分數(shù)探究點二：商的算術平方根的性質(zhì)【類型一】 利用商的算術平方根的性質(zhì)確定字母的取值范圍 若，則a的取值范圍是()Aa2 Ba2C0a2 Da0解析：根據(jù)題意得解得0a2.故選C.方法總結(jié)：運用商的算術平方根的性質(zhì)：(a0，b0)，必須注意被開方數(shù)是非負數(shù)且分母不等于零這一條件【類型二】 利用商的算術平方根的性質(zhì)化簡二次根式 化簡：(1)；(2)(a0，b0，c0)解析：運用商的算術平方根的性質(zhì)，用分子的算術平方根除以分母的算術平方根解：(1)；(2).方法總結(jié)：被開方數(shù)中的帶分數(shù)要化為假分數(shù)，被開方數(shù)中的分母要化去，即被開方數(shù)不含分母，從而化為最簡二次根式探究點三：最簡二次根式 在下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是？并說明理由(1)；(2)；(3)；(4)；(5).解析：根據(jù)滿足最簡二次根式的兩個條件判斷即可解：(1)3，被開方數(shù)含有開得盡方的因數(shù)，因此不是最簡二次根式；(2)，被開方數(shù)中含有分母，因此它不是最簡二次根式；(3)，被開方數(shù)不含分母，且被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，因此它是最簡二次根式；(4)，被開方數(shù)含有小數(shù)，因此不是最簡二次根式；(5)，被開方數(shù)中含有分母，因此它不是最簡二次根式方法總結(jié)：解決此題的關鍵是掌握最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式探究點四：二次根式除法的綜合運用 座鐘的擺針擺動一個來回所需的時間稱為一個周期，其周期計算公式為T2，其中T表示周期(單位：秒)，l表示擺長(單位：米)，g9.8米/秒2，假若一臺座鐘擺長為0.5米，它每擺動一個來回發(fā)出一次滴答聲，那么在1分鐘內(nèi)，該座鐘大約發(fā)出了多少次滴答聲(3.14)?解析：由給出的公式代入數(shù)據(jù)計算即可要先求出這個鐘擺的周期，然后利用時間除周期得到次數(shù)解：T21.42，42(次)，在1分鐘內(nèi)，該座鐘大約發(fā)出了42次滴答聲方法總結(jié)：解決本題的關鍵是正確運用公式用二次根式的除法進行運算，解這類問題時要注意代入數(shù)據(jù)的單位是否統(tǒng)一三、板書設計1二次根式的除法運算2商的算術平方根3最簡二次根式被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式在教學中應注重積和商的互相轉(zhuǎn)換，讓學生通過具體實例再結(jié)合積的算術平方根的性質(zhì)，對比、歸納得到商的算術平方根的性質(zhì)在此過程中應給予適當?shù)闹笇?，可提出問題讓學生有一定的探索方向在設計課堂教學內(nèi)容時