直線的傾斜角和斜率-教案二：第二課時(shí).doc

教學(xué)時(shí)間第二課時(shí)課 題7.1.2 直線的傾斜角和斜率(二)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)1.斜率公式2.斜率的簡單應(yīng)用.(二)能力訓(xùn)練要求1.熟記過兩點(diǎn)的直線的斜率公式的形式特點(diǎn)及適用范圍2.熟練掌握斜率公式3.了解斜率的簡單應(yīng)用4.進(jìn)一步了解向量作為數(shù)學(xué)工具在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的特殊作用.(三)德育滲透目標(biāo)1.認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系與一定條件下的相互轉(zhuǎn)化2.學(xué)會用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題.教學(xué)重點(diǎn)斜率公式教學(xué)難點(diǎn)斜率公式的應(yīng)用教學(xué)方法啟發(fā)式本節(jié)課首先通過適當(dāng)?shù)恼n堂練習(xí)，使學(xué)生熟悉斜率公式的直接應(yīng)用，把握斜率公式的形式特點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生能根據(jù)斜率公式的形式特點(diǎn)構(gòu)造斜率公式，并注意數(shù)形結(jié)合解題思想的應(yīng)用，并利用斜率證明有關(guān)三點(diǎn)共線的證明問題.教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張：斜率公式的形式特點(diǎn)及適用范圍(記作7.1.2 A)第二張：本節(jié)例題(記作7.1.2 B)教學(xué)過程.課題導(dǎo)入師上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率，并推導(dǎo)了過已知兩點(diǎn)的斜率公式，這一節(jié)，我們將進(jìn)一步熟悉斜率公式并掌握其應(yīng)用.下面，請大家嘗試給出斜率公式的形式特點(diǎn).生(1)斜率公式與兩點(diǎn)的順序無關(guān)，即兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)在公式中的前后次序可同時(shí)顛倒；(2)斜率公式表明，直線對于x軸的傾斜程度，可以通過直線上任意兩點(diǎn)坐標(biāo)表示，而不需要求出直線的傾斜角；(3)斜率公式中，當(dāng)x1x2時(shí)不適用，此時(shí)直線和x軸垂直，直線的傾斜角等于90.師這位同學(xué)回答得很好，大家要明確，斜率公式是研究直線方程各種形式的基礎(chǔ)，必須熟記，并且要能夠達(dá)到靈活運(yùn)用的程度.這節(jié)課，我們將以例題講評和課堂訓(xùn)練為主展開本節(jié)的學(xué)習(xí)活動(dòng).講授新課例3求經(jīng)過A(2，0)，B（5，3）兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角.分析：此題為斜率公式的直接應(yīng)用，意在使學(xué)生逐步熟悉斜率公式.解：k1即a1010135因此，這條直線的斜率為1，傾斜角是135.評述：此題在強(qiáng)調(diào)表達(dá)方面應(yīng)向?qū)W生指出說理的充分性，比如在指出傾斜角的變化范圍后，才能得到相應(yīng)的傾斜角.例4直線l過點(diǎn)A(m，2），B（3，），求l的斜率與傾斜角.分析：此題在例3的基礎(chǔ)上將點(diǎn)A坐標(biāo)中的橫坐標(biāo)換為字母m，意在訓(xùn)練學(xué)生的分類討論的意識，同時(shí)進(jìn)一步熟悉斜率公式的應(yīng)用.解：(1)先考慮此直線斜率不存在的情形，此時(shí)m3，l的傾斜角為；(2)若斜率存在，設(shè)此直線斜率為k，傾斜角為.此時(shí)，m3，ktan當(dāng)m3時(shí)，k0，傾斜角arctan當(dāng)m3時(shí)，k0，傾斜角arctan評述：在分類討論時(shí)，應(yīng)要求學(xué)生注意分類的合理性與全面性，特別地，對于tan0的情形，應(yīng)注意反三角形式的正確表示.例5如果三點(diǎn)A（5，1），B（a，3），C（，2）在同一直線上，確定常數(shù)a的值.分析：此題屬于斜率的應(yīng)用，根據(jù)在同一直線上，任意兩點(diǎn)的斜率相等，可以先表示出過A、B的直線斜率，然后表示出過A、C兩點(diǎn)的直線斜率，最后根據(jù)兩斜率相等建立方程，達(dá)到求解a的目的.解：直線AB的斜率kAB直線AC的斜率kACA、B、C三點(diǎn)在同一直線上，kABkAC，5a1，a13評述：此題的解答方法可啟示學(xué)生，根據(jù)斜率相等，可以證明有關(guān)三點(diǎn)共線的問題.讓學(xué)生注意加以總結(jié).課堂練習(xí)課本P37練習(xí)3.求經(jīng)過下列每兩個(gè)點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角：(1)C（10，），D（，）；(2)P（0，0）,Q（1，）；(3)M（，），N（，）.解：(1)k2,arctan26326;(2)k，120；(3)k1，5.4.已知a、b、c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，求經(jīng)過下列每兩個(gè)點(diǎn)的直線的傾斜角：(1)A（a，c），B（b，c）；(2)C（a，b），D（a，c）；(3)P（b，bc），Q（a，ca）.解：(1)A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，故直線AB與x軸平行，傾斜角為0；(2)C、D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，故直線CD與x軸垂直，傾斜角為90；(3)k1，5.5.已知三點(diǎn)A、B、C，且直線AB、AC的斜率相同，求證這三點(diǎn)在同一條直線上.證明：由kABkAC，可知AB的傾斜角與AC的傾斜角相等，而兩個(gè)角有共同的始邊和頂點(diǎn)，所以終邊AB與AC重合.因此A、B、C三點(diǎn)共線.課時(shí)小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求斜率的斜率公式，并能根據(jù)斜率求直線的傾斜角，由斜率相同怎樣判定三點(diǎn)共線.課后作業(yè)（一）課本P37習(xí)題7.13.已知直線斜率的絕對值等于1，求此直線的傾斜角.解：由題意，可得tan1tan1或1.010，5或135.4.四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是A（2，3），B（1，1），C（1，2），D（2，2），求四條邊所在的直線的斜率和傾斜角.解：kAB，arctan755直線AB的斜率為4，傾斜角為755.kBCarctan263直線BC的斜率為，傾斜角為263.kCD，arctan（）102直線CD的斜率為，傾斜角為102.kDA，arctan12直線DA的斜率為，傾斜角為12.5.(1)當(dāng)且僅當(dāng)m為何值時(shí)，經(jīng)過兩點(diǎn)A(m，6），B（1，3m）的直線的斜率是12?(2)當(dāng)且僅當(dāng)m為何值時(shí)，經(jīng)過兩點(diǎn)A(m，2)，B（m，2m1）的直線的傾斜角是60？解：(1)k當(dāng)k12時(shí)，123m61212m9m1，m2.（2）ktan60.，32m2mm.（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：P3392.預(yù)習(xí)提綱：（1）試總結(jié)點(diǎn)斜式與斜截式直線方程的特點(diǎn).（2）直線方程的點(diǎn)斜式與斜截式有何聯(lián)系?（3）試說出直線方程的點(diǎn)斜式與斜截式的適用范圍.板書設(shè)計(jì)7.1.2 直線的傾斜角和斜率1.斜率公式的 2.例3 3.學(xué)生練習(xí)形式特點(diǎn)及適 例4 練習(xí)1用范圍 例5 練習(xí)2練習(xí)3備課資料一、參考例題例1(1993年全國文)若直線axbyc0，在第一、二、三象限，則( )A.ab0，bc0 B.ab0，bc0C.ab0，bc0D.ab0，bc0分析：此題考查學(xué)生對于直線中含有參數(shù)的情形的處理能力，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解：由題意，直線的斜率一定大于0，所以k0，即ab0；并且根據(jù)直線的縱截距大于0，可得：0即bc0.故選D.例2(1995年全國)在圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則( )A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2分析：此題屬于圖象信息題，要求學(xué)生根據(jù)傾斜角的大小與斜率的正負(fù)來比較k1，k2，k3的大小關(guān)系.解：由圖可知直線l1的傾斜角為鈍角，故k10，直線l2，l3的傾斜角為銳角，故k2，k30，又直線l2的傾斜角大于l3的傾斜角，故k2k3.故選D.例3(1996年上海高考試題)過點(diǎn)(，0)和點(diǎn)(0，3)的直線的傾斜角為( )A.arctan B.arctanC.arctan（） D.arctan（）分析：此題中直線的斜率可由斜率公式直接求得，由于所得結(jié)果不是特殊值，故在用反正切函數(shù)表示時(shí)，應(yīng)注意傾斜角的取值范圍.若tana（a0），則arctan；若tana（a0），則arca.解：過點(diǎn)(4，0)和點(diǎn)(0，3)的直線的斜率k，即tan0.故是鈍角.arctan.故選B.例4(1997年高考應(yīng)用題)甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地，勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米小時(shí))的平方成正比，比例系數(shù)為b；固定部分為a元.(1)把全部運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米小時(shí))的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域.(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛?解：(1)ys（bv），v（0，c(2)據(jù)1998年高考試題分析知：很多考生在求函數(shù)ys（bv）取得最小值時(shí)，利用基本不等式，由于忽略了函數(shù)的定義域，根據(jù)s（bv）2s，得出當(dāng)且僅當(dāng)bv，即v時(shí)，全程運(yùn)輸成本最小的結(jié)論，結(jié)果漏掉了另外一種情況.如果運(yùn)用斜率求解，可避免漏解.請看：記ky故求此函數(shù)的最值可轉(zhuǎn)化為求一定點(diǎn)A（0，as）與動(dòng)點(diǎn)B（v，bsv2）構(gòu)成的直線的斜率的最值.動(dòng)點(diǎn)B在拋物線ybx2，x（0，c）上運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)B（c，bsc2）.如圖所示：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)B在拋物線弧OB(不包括B點(diǎn))上時(shí)，過定點(diǎn)A且與拋物線弧相切的切線斜率即所求函數(shù)的最小值.設(shè)直線AB的方程為：yakx聯(lián)立消去y得bx2kxas0(*)由k2abs20得k2s或k2s (舍去)，將k2s代入(*)式得x.換句話說，當(dāng)速度v時(shí)，運(yùn)輸成本y的最小值為2s.當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)B時(shí)，kAB的值只有一個(gè)，顯然就是所求函數(shù)的最小值.此時(shí)，kABbc）.也就是說，當(dāng)vc時(shí)，運(yùn)輸成本y的最小值為s（bc）. 二、直線的斜率在解題中的應(yīng)用1.證明不等式例1已知a、b、m*，且ab，求證：.分析：觀察所證不等式的左邊，結(jié)構(gòu)與斜率公式k完全相似，故此式可看作點(diǎn)(b，a)與點(diǎn)(m，m)的連線的斜率.解：如圖，0ab，點(diǎn)P（b，a）在第一象限且必位于直線yx的下方.又m0點(diǎn)M(m，m）在第三象限且必在yx上，連接OP、PM，則：kOP，kMP.直線MP的傾斜角大于直線OP的傾斜角，kMPkOP即有.2.用斜率確定某些參數(shù)的取值范圍例2已知兩點(diǎn)P（2，3），Q（3，2），直線axy20與線段PQ相交，求a的取值范圍.分析：已知直線axy20是一條過定點(diǎn)(0，2）的動(dòng)直線，若與線段PQ相交，則如圖所示直線PM、QM是其變化的邊界直線，所以只須求出直線PM、QM的斜率即可確定已知直線的斜率a的變化范圍，從而得到a的變化范圍.