數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)的圖像及性質(zhì).doc

2.2 二次函數(shù)的圖像及性質(zhì) 第一課時 2.2.1 二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】1、 能夠利用描點法作出函數(shù)y=x2的圖像.能夠根據(jù)圖像認(rèn)識和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì).2、 猜想并能作出y=-x2的圖像，能比較它與y=x2的圖像的異同. 【過程與方法】 1經(jīng)歷探索二次函數(shù)yx2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗2由函數(shù)y=x2的圖象及性質(zhì)，對比地學(xué)習(xí)y-x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點，培養(yǎng)學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力和發(fā)展學(xué)生的求同求異思維【情感、態(tài)度與價值觀要求】 1通過學(xué)生自己的探索活動，達(dá)到對拋物線自身特點的認(rèn)識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解2在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時，讓學(xué)生盡可能多地合作交流，以便使學(xué)生能夠從多個角度看問題，進(jìn)而比較準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)的性質(zhì)學(xué)情分析 教學(xué)重點、難點 重點： 1能夠利用描點法作出函數(shù)y=x2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)yx2的性質(zhì) 2能夠作出二次函數(shù)y=-x2的圖象，并能比較它與y=x2的圖象的異同難點：經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗并把這種經(jīng)驗運(yùn)用于研究二次函數(shù)y=-x2的圖象與性質(zhì)方面，實現(xiàn)“探索經(jīng)驗運(yùn)用”的思維過程關(guān)鍵：利用描點法作正確出函數(shù)y=x2和y-x2的圖象，根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)yx2和y-x2的性質(zhì)突破方法：通過學(xué)生自主動手列表、描點、連線等操作，正確作出函數(shù)圖像，對圖像進(jìn)行觀察、總結(jié).最后得出的性質(zhì).教法與學(xué)法導(dǎo)航教學(xué)方法：采用“探索-總結(jié)-運(yùn)用法”為主線的教學(xué)方法.通過設(shè)置活動，引導(dǎo)學(xué)生動手、分析、類比，得出二次函數(shù)y=x2的圖像和性質(zhì). 學(xué)習(xí)方法：由學(xué)生自己思考，動手操作，合作交流得出結(jié)論.教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：幻燈片4張 第一張：(記作22 A)第二張：(記作22 B)第三張：(記作22 C) 第四張：(記作22 D)學(xué)生準(zhǔn)備：兩張直角坐標(biāo)紙畫圖工具。教學(xué)過程 一創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 師我們在學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的定義后，研究了它們各自的圖象特征知道正比例函數(shù)的圖象是過原點的一條直線，一般的一次函數(shù)的圖象是不過原點的一條直線，反比例函數(shù)的圖象是兩條雙曲線上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的一般形式為yax2+bx+c(其中a，b，c是常數(shù)且a0)，那么它的圖象是否也為直線或雙曲線呢?本節(jié)課我們將一起來研究有關(guān)問題 二新課講解 （一）、作函數(shù)yx2的圖象 師一次函數(shù)的圖象是一條直線，二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢?讓我們先看最簡單的二次函數(shù)yx2 大家還記得畫函數(shù)圖象的一般步驟嗎? 生記得，是列表，描點，連線 師非常正確，下面就請大家按上面的步驟作出y=x2的圖象 生(1)列表：x-3-2-10123y9410149(2)在直角坐標(biāo)系中描點22 A (3)用光滑的，曲線連接各點，便得到函數(shù)yx2的圖象師畫的非常漂亮【設(shè)計意圖】讓學(xué)生通過自己動手操作，小組內(nèi)進(jìn)行對比，認(rèn)識二次函數(shù)的圖像，為探索二次函數(shù)圖像和性質(zhì)作準(zhǔn)備. （二）、議一議 投影片：(22 A)對于二次函數(shù)yx2的圖象，(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流(2)圖象與x軸有交點嗎?如果有，交點坐標(biāo)是什么?(3)當(dāng)x0時呢?(4)當(dāng)x取什么值時，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點，并與同伴進(jìn)行交流 生(1)圖象的形狀是一條曲線就像拋出的物體所行進(jìn)的路線的倒影 (2)圖象與x軸有交點，交于原點，交點坐標(biāo)是(0，0) (3)當(dāng)x0時，圖象在y軸的右側(cè)，隨著x值的增大，y的值逐漸增大。 (4)觀察圖象可知，當(dāng)x0時，y的值最小，最小值是0 (5)由圖可知，圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸是y軸，從剛才的列表中可找到對應(yīng)點(-1，1)和(1，1)；(-2，4)和(2，4)；(-3，9)和(3，9) 師大家的分析判斷能力很棒，下面我們系統(tǒng)地總結(jié)一下 （三）、y=x2的圖象的性質(zhì)投影片：(22 B) 師從圖象來看拋物線的開口方向向上 下面請大家討論之后系統(tǒng)地總結(jié)出yx2的圖象的所有性質(zhì) 生(1)拋物線的開口方向是向上 (2)它的圖象有最低點，最低點坐標(biāo)是(0，0) (3)它是軸對稱圖形，對稱軸是y軸在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大 (4)圖象與x軸有交點，這個交點也是對稱軸與拋物線的交點，稱為拋物線的頂點，同時也是圖象的最低點，坐標(biāo)為(0，0)(5) 因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x0時，y最小=0要點注意：在列表、描點時，要注意合理靈活地取值以及圖形的對稱性，因為圖象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接【設(shè)計意圖】通過“議一議”可以加強(qiáng)學(xué)生的注意力，培養(yǎng)學(xué)生“觀察-分析-發(fā)現(xiàn)-總結(jié)”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理念，同時對二次函數(shù)圖像的性質(zhì)有一個更深入的理解和認(rèn)識. （四）、做一做. 投影片：(22 C)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀?先想一想，然后作出它的圖象它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系?與同伴進(jìn)行交流 師請大家按照畫圖象的步驟作出函數(shù)y=-x2的圖象 生y=-x2的圖象如右圖： 形狀還是拋物線，只是它的開口方向向下，它與y=x2的圖象形狀相同，方向相反，這兩個圖形可以看成是關(guān)于x軸對稱 師下面我們試著討論y=-x2的圖象的性質(zhì) 生(1)它的開口方向向下 (2)它的圖象有最高點，最高點坐標(biāo)為(0，0) (3)它是軸對稱圖形，對稱軸是y軸，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)x隨x的增大而減小 (4)圖象與x軸有交點，也叫拋物線的頂點，還是圖象的最高點，這點的坐標(biāo)為(0，0) (5)因為圖象有最高點，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x-0時，y最大0 師大家總結(jié)得非常棒【設(shè)計意圖】給學(xué)生一個想象的空間，進(jìn)一步熟練掌握用列表、描點、連線的方法作函數(shù)圖像.通過教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)得出y=-x2的性質(zhì). （五）、函數(shù)y=x2與y-x2的圖象的比較 我們分別作出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，并對圖象的性質(zhì)作系統(tǒng)的研究現(xiàn)在我們再來比較一下它們圖象的異同點 投影片：(22 D) 不同點：1 開口方向不同，y=x2開口向上，y=-x2開口向下2函數(shù)值隨自變量增大的變化趨勢不同，在yx2圖象中，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大在y=-x2的圖象中正好相反3在y=x2中y有最小值，即x=0時y最小0，在y=-x2中y有最大值即當(dāng)x0時，y最大04y=x2有最低點，y=-x2有最高點相同點：1圖象都是拋物線2圖象都與x軸交于點(0，0)3圖象都關(guān)于y軸對稱聯(lián)系：它們的圖象關(guān)于x軸對稱【設(shè)計意圖】通過對函數(shù)y=x2與y-x2的圖象的比較加強(qiáng)對二次函數(shù)yax2中a的符號與圖像之間的關(guān)系，同時進(jìn)一步領(lǐng)會類比思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用. 三活動與探究 例1： 已知是二次函數(shù)，且當(dāng)時，y隨x的增大而增大（1）求k的值；（2）求頂點坐標(biāo)和對稱軸解 （1）由題意，得， 解得k=2（2）二次函數(shù)為，則頂點坐標(biāo)為（0，0），對稱軸為y軸例2已知正方形周長為Ccm，面積為S cm2（1）求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；（2）根據(jù)圖象，求出S=1 cm2時，正方形的周長；（3）根據(jù)圖象，求出C取何值時，S4 cm2 分析 此題是二次函數(shù)實際應(yīng)用問題，解這類問題時要注意自變量的取值范圍；畫圖象時，自變量C的取值應(yīng)在取值范圍內(nèi)解 （1）由題意，得列表：C246814描點、連線，圖象如圖2622（2）根據(jù)圖象得S=1 cm2時，正方形的周長是4cm（3）根據(jù)圖象得，當(dāng)C8cm時，S4 cm2要點注意：（1）此圖象原點處為空心點（2）橫軸、縱軸字母應(yīng)為題中的字母C、S，不要習(xí)慣地寫成x、y（3）在自變量取值范圍內(nèi)，圖象為拋物線的一部分【設(shè)計意圖】讓學(xué)生更好地自主發(fā)現(xiàn)并探索二次函數(shù)圖像的特點，經(jīng)歷知識的形成、建構(gòu)過程，及時鞏固二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，同時訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用二次函數(shù)圖像的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題. 四課時小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容： 1畫函數(shù)y=x2的圖象，并對圖象的性質(zhì)作了總結(jié) 2畫函數(shù)y-x2的圖象，并研究其性質(zhì) 3比較yx2與y=-x2的圖象的異同點及聯(lián)系 板書展示22 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）一、1作函數(shù)yx2的圖象 2議一議(投影片22 A) 3. yx2的圖象的性質(zhì)(投影片2.2 B) 4做一做(投影片22 C) 5. 函數(shù)yx2與y=-x2的圖象的比較 課堂練習(xí)1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并分別寫出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)（1） （2） （3）2（1）函數(shù)的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ；（2）函數(shù)的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 3底面是邊長為x的正方形，高為05cm的長方體的體積為ycm3（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象，求出y=8 cm3時底面邊長x的值；（4）根據(jù)圖象，求出x取何值時，y45 cm34二次函數(shù)與直線交于點P（1，b）（1）求a、b的值；（2）寫出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出x取何值時，該函數(shù)的y隨x的增大而減小參考答案：1.略2.（1）向上，y軸，（0,0