數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)銳角三角函數(shù).doc

281銳角三角函數(shù)第1課時(shí)銳角三角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應(yīng)用sinA，cosA，tanA表示直角三角形中兩邊的比過程與方法通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用情感、態(tài)度與價(jià)值觀1通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)2通過探究提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)銳角三角函數(shù)的概念難點(diǎn)銳角三角函數(shù)概念的理解教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題引入問題：操場(chǎng)上有一個(gè)旗桿，老師讓小明去測(cè)量旗桿高度(演示學(xué)校操場(chǎng)上的國(guó)旗圖片)小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測(cè)旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34，并已知目高為1米，然后他很快就算出旗桿的高度了你想知道小明是怎樣算出的嗎？師：通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道利用相似三角形的方法可以測(cè)算出旗桿的大致高度，實(shí)際上我們還可以像小明那樣通過測(cè)量一些角的度數(shù)和一些線段的長(zhǎng)度，來測(cè)算出旗桿的高度這就是我們本章即將探討和學(xué)習(xí)的利用銳角三角函數(shù)來測(cè)算物體長(zhǎng)度或高度的方法下面我們一起來學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)二、新課教授問題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行灌溉現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35 m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？分析：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為在RtABC中，C90，A30，BC35 m，求AB.根據(jù)“在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，即，可得AB2BC70 m，即需要準(zhǔn)備70 m長(zhǎng)的水管思考1：在上面的問題中，如果使出水口的高度為50 m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？學(xué)生按與上面相似的過程，自主解決結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于.思考2：如圖，任意畫一個(gè)RtABC，使C90，A45，計(jì)算A的對(duì)邊與斜邊的比，能得到什么結(jié)論？分析：在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB 2AC 2BC 22BC 2，ABBC，.結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于.從上面這兩個(gè)問題的結(jié)論中可知，在一個(gè)RtABC中，C90，當(dāng)A30時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值當(dāng)A45時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，也是一個(gè)固定值這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個(gè)疑問：當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？探究：任意畫RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么與有什么關(guān)系？你能解釋一下嗎？分析：由于CC90，AA，所以RtABCRtABC，則.結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何改變，A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值正弦的概念：在RtABC中，C90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA.例如，當(dāng)A30時(shí)，sinAsin30；當(dāng)A45時(shí)，sinAsin45.注意：1sinA不是sin與A的乘積，而是一個(gè)整體2正弦的三種表示方式：sinA，sin56，sinDEF.3sinA是線段之間的一個(gè)比值，sinA沒有單位提問：B的正弦怎么表示？要求一個(gè)銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？sinB.思考3：一般地，當(dāng)A取一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？探究：如圖，在RtABC與RtABC中，CC90，AA，那么與有什么關(guān)系？教師用類比的方法引導(dǎo)學(xué)生思考、討論結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何改變，A的鄰邊與斜邊的比是一個(gè)固定值余弦的概念：在RtABC中，C90，把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即cosA.思考4：當(dāng)A取一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與鄰邊的比是否也是一個(gè)固定值？學(xué)生自立探究，得出結(jié)論，教師給出新的概念正切的概念：如圖，在RtABC中，C90，a，b分別是A的對(duì)邊和鄰邊我們把A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即tanA.銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數(shù)三、舉例應(yīng)用，鞏固新知例1如圖，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值解：如圖(1)，在RtABC中，由勾股定理得AB5.因此sinA，sinB.如圖(2)，在RtABC中，由勾股定理得AC12.因此sinA，sinB.例2如圖，在RtABC中，C90，AB10，BC6，求sinA，cosA，tanA的值解：由勾股定理得AC8，因此sinA，cosA，tanA.四、練習(xí)新知為測(cè)量如圖所示的上山坡道的傾斜度，小明測(cè)得數(shù)據(jù)如圖所示，則該坡道傾斜角的正切值是()A.B4C.D.答案C五、課堂小結(jié)銳角三角函數(shù)概念及表示方法：sinA，cosA，tanA.教學(xué)反思本節(jié)課采用問題引入法，從探究性問題入手，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，用特殊值探究銳角的三角函數(shù)時(shí)，學(xué)生們表現(xiàn)得非常積極，從作圖、找邊角、計(jì)算各個(gè)方面