數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)的概念.1.1 二次函數(shù)的基本概念(1).ppt

27 1二次函數(shù) 人教版九年級(jí)上冊(cè) 溫故知新 1 你能說(shuō)說(shuō)函數(shù)的概念嗎 2 我們學(xué)過(guò)哪些函數(shù) 它的一般形式是怎樣的 在一個(gè)變化過(guò)程中 如果有兩個(gè)變量x與y 并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值 y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng) 那么就說(shuō)y是x的函數(shù) x是自變量 函數(shù) 一次函數(shù) y kx b k 0 正比例函數(shù) y kx k 0 函數(shù) 正方體六個(gè)面是全等的正方形 設(shè)正方形棱長(zhǎng)為x 表面積為y 則y關(guān)于x的關(guān)系式為 問(wèn)題1 y 6x2 探究概念 多邊形的對(duì)角線(xiàn)數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系 n邊形有 個(gè)頂點(diǎn) 從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā) 連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn) 可作 條對(duì)角線(xiàn) 因此 n邊形的對(duì)角線(xiàn)總數(shù)d n n 3 問(wèn)題2 即 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件 計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量 如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍 那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定 y與x之間的關(guān)系怎樣表示 問(wèn)題3 這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件 一年后的產(chǎn)量是件 再經(jīng)過(guò)一年后的產(chǎn)量是件 即兩年后的產(chǎn)量為 y 20 1 x 2 20 1 x 2 20 1 x y 20 x2 40 x 20 即 y 6x2 y 20 x2 40 x 20 自變量 函數(shù) 函數(shù)解析式 y y d x x n 認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的三個(gè)函數(shù)解析式 分別說(shuō)出哪些是常數(shù) 自變量和函數(shù) 這些函數(shù)有什么共同點(diǎn) 這些函數(shù)自變量的最高次項(xiàng)都是二次的 定義 一般地 形如y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù)叫做x的二次函數(shù) 1 等號(hào)左邊是變量y 右邊是關(guān)于自變量x的 3 等式的右邊最高次數(shù)為 可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng) 但不能沒(méi)有二次項(xiàng) 注意 2 a b c為常數(shù) 且 4 x的取值范圍是 整式 a 0 2 任意實(shí)數(shù) 小結(jié) 1 2 它是一次函數(shù) 3 它是正比例函數(shù) 1 它是二次函數(shù) 各抒已見(jiàn) 例題精講 運(yùn)用概念 例1 判斷 下列函數(shù)是否為二次函數(shù) 如果是 指出其中常數(shù)a b c的值 1 y 1 2 y x x 5 3 y x2 x 1 4 y 3x 2 x 3x2 5 y 6 y 7 y x4 2x2 1 8 y ax2 bx c 下列函數(shù)中 哪些是二次函數(shù) 1 y 3 x 1 1 3 s 3 2t 5 y x 3 x 6 v 10 r 是 否 是 否 否 是 7 y x x 25 8 y 2 2x 否 否 2 鞏固新知 先化簡(jiǎn)后判斷 小結(jié) 2 二次函數(shù)的一般形式 二次函數(shù)的特殊形式 當(dāng)b 0時(shí) y ax2 c當(dāng)c 0時(shí) y ax2 bx當(dāng)b 0 c 0時(shí) y ax2 y ax2 bx c a b c為常數(shù) a 0 例題精講 例2 y m 3 x 1 m取什么值時(shí) 此函數(shù)是正比例函數(shù) 2 m取什么值時(shí) 此函數(shù)是二次函數(shù) m2 7 2 如果函數(shù)y k 3 kx 1 x 0 是一次函數(shù) 則k的值一定是 1 如果函數(shù)y k 3 kx 1是二次函數(shù) 則k的值一定是 0 鞏固新知 3或1或2 或 用20米的籬笆圍一個(gè)矩形的花圃 如圖 設(shè)連墻的一邊為x 矩形的面積為y 求 1 寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 2 當(dāng)x 3時(shí) 矩形的面積為多少 2 當(dāng)x 3時(shí) o x 10 答 當(dāng)x 3時(shí) 矩形的面積為42m2 拓展運(yùn)用 1 定義 一般地 形如y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù)叫做x的二次函數(shù) 其中 是x自變量 a b c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的幾種形式 1 y ax 2 y ax c 3 y ax bx2 定義的實(shí)質(zhì)是 ax bx c是整式 自變量x的最高次數(shù)是二次 自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù) 1 將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元賣(mài)出時(shí) 就能賣(mài)出500個(gè) 已知這種商品每漲1元 其銷(xiāo)售量就會(huì)減少10個(gè) 設(shè)售價(jià)定為X元 x 50 時(shí)的利