等腰三角形的軸對(duì)稱性.doc

課題5.3等腰三角形的軸對(duì)稱性（1）自主空間學(xué)習(xí)目標(biāo)知道等腰三角形的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)；經(jīng)歷“折紙、畫(huà)圖、觀察、歸納”的活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和抽象概括能力，感受分類(lèi)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法；3會(huì)用“因?yàn)樗岳碛墒恰钡确绞絹?lái)進(jìn)行說(shuō)理，進(jìn)一步發(fā)展有條理的思考和表達(dá)，提高演繹推理的能力。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)等腰三角形的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)如何探索等腰三角形的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)與應(yīng)用教學(xué)流程預(yù)習(xí)導(dǎo)航對(duì)于等腰三角形大家一定都不陌生。在前面三角形的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)有所認(rèn)識(shí)。操作：準(zhǔn)備好一個(gè)等腰三角形，安如圖所示把等腰三角形沿頂角的平分線對(duì)折。思考：同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？_合作探究一、 概念探究：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角平分線所在直線是它的對(duì)稱軸；等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(簡(jiǎn)稱“三線合一”)1在ABC中，如果AB=AC,那么_=_.2在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上如果BAD=CAD,那么ADBC,BD=CD如果BD=CD,那么_=_，_;如果ADBC,那么_,_.二、例題分析：例1. 如圖，在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC上,且AD=BD,（1）ADC=70，求BAC的度數(shù).（2）找出圖中相等的角并說(shuō)明理由.例2：如右圖，在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，DEAB，垂足為E，DFAC，垂足為F，試說(shuō)明DE=DF 的道理分析：本題可用角平分線的性質(zhì)說(shuō)明還可以利用ABD和ACD的面積相等來(lái)說(shuō)明DE=DF。三、展示交流：1等腰三角形的周長(zhǎng)為10,一邊長(zhǎng)為4,那么另外兩邊長(zhǎng)為_(kāi).等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm,則它的周長(zhǎng)為_(kāi).等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為12cm和21cm兩部分,則其底邊長(zhǎng)為_(kāi)cm.等腰三角形底邊上的高是底邊的一半,則它的頂角為_(kāi).ADFBCE2如圖，在ABC中，AC=BC，ACBC，D為BC的中點(diǎn)，CFAD于E，BFAC，求證：AB垂直平分DF四、提煉總結(jié)：1探索并發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的軸對(duì)稱性，及相關(guān)性質(zhì)：等邊對(duì)等角，三線合一。2能應(yīng)用其性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.（1）已知等腰三角形的一個(gè)底角是70，則其余兩角為 .（2）已知等腰三角形的一個(gè)角是70，則其余兩角為 .（3）已知等腰三角形一個(gè)角是110，則其余兩角為 .（4）已知等腰三角形一個(gè)角是n，則其余兩角為_(kāi).2. 在ABC中，ABAC，A70，OBCOCA，則BOC的度數(shù)為（）A140B110C125D1153下列說(shuō)法：（1）等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；（2）等腰三角形的兩腰上的中線長(zhǎng)相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一邊長(zhǎng)為8，一邊長(zhǎng)為16，那么它的周長(zhǎng)是32或40其中不正確的個(gè)數(shù)是 （ ）A1 B2 C3 D44如圖，AB = AC = AD，且ADBC，C =2D嗎？試說(shuō)明理由。學(xué)習(xí)反思：課題5.3等腰三角形的軸對(duì)稱性（2）自主空間學(xué)習(xí)目標(biāo)知道一個(gè)三角形是等腰三角形的條件會(huì)用“因?yàn)樗岳碛墒恰钡确绞絹?lái)進(jìn)行說(shuō)理，進(jìn)一步發(fā)展有條理的思考和表達(dá)，提高演繹推理的能力；3經(jīng)歷“折紙、畫(huà)圖、觀察、歸納”的活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和抽象概括能力，感受分類(lèi)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)判定一個(gè)三角形是等邊三角形的方法與條件如何確定一個(gè)三角形是等腰三角形的條件教學(xué)流程預(yù)習(xí)導(dǎo)航前面探索了等腰三角形的一個(gè)重要性質(zhì)：如果有兩條邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角相等。反過(guò)來(lái)，在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊的大小有什么關(guān)系？操作：將一張長(zhǎng)方形的紙條上任意畫(huà)出一條截線AB，所得的1與2相等嗎？為什么？ 經(jīng)過(guò)折疊后所得的ABC，在所得的三角形中1=2。那么請(qǐng)同學(xué)們度量邊AC，BC的長(zhǎng)度，你們有什么發(fā)現(xiàn)？_.合作探究一、 概念探究：1.通過(guò)上面的操作，發(fā)現(xiàn)了AC =BC 。即如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”）符號(hào)語(yǔ)言：如圖，在ABC中,若B=C，則AB=AC. 2等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，并且有三條對(duì)稱軸.3等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60。二、例題分析：如圖，在ABC中，若AB=AC=BC，則A=B=C=60思考（1）3個(gè)角相等的三角形是等邊三角形嗎？為什么？（2）有兩個(gè)角是60的三角形是等邊三角形嗎？為什么？ 例如果一個(gè)等腰三角形中有一個(gè)角是60，那么這個(gè)三角形是等邊三角形嗎？為什么？分析：在等腰三角形中，已知一個(gè)角的度數(shù)時(shí)，通常應(yīng)該分類(lèi)討論，因?yàn)檫@個(gè)角可以是頂角，也可以是底角。解：設(shè)等腰三角形ABC中，AB=AC (1)當(dāng)頂角A=60時(shí)(2)當(dāng)?shù)捉荁=60時(shí)三、展示交流：1給出下面四個(gè)條件：已知兩腰；已知底邊和頂角；已知頂角和底角；已知底邊和底邊上的高其中能確定一個(gè)等腰三角形的大小、形狀的條件有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2一個(gè)三角形的三個(gè)外角的度數(shù)之比5:4:5，那么這個(gè)三角形是（ ）A等腰三角形，但不是等邊三角形，也不是等腰直角三角形 B等邊三角形 C直角三角形，但不是等腰三角形D等腰直角三角形3把兩個(gè)都有一個(gè)銳角為30的一樣大小的直角三角形拼成如圖所示的圖形，兩條直角邊在同一直線上，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)AEBPQRCDFABCEFO4ABC中，角平分線BO與CO的相交點(diǎn)O，OEAB，OFAC，BC=10，求OEF的周長(zhǎng)四、提煉總結(jié)：1判定一個(gè)三角形是等腰三角形的條件是_2等邊三角形是腰和底都相等的等腰三角形，有三條對(duì)稱軸，每個(gè)角都是60.反過(guò)來(lái)，有三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形，有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1用13種不同的分割方法，將1個(gè)等邊三角形分割成4個(gè)等腰三角形.2一個(gè)三角形的一個(gè)外角為130，且它恰好等于一個(gè)不相鄰的內(nèi)角的二倍。這個(gè)三角形是（ ）A鈍角三角形 B直角三角形C等腰三角形D等邊三角形3. 一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為15cm，一腰上的中線把周長(zhǎng)分為兩部分，這兩部分的差為6cm， 求腰長(zhǎng)。 4. 如圖，ABC中，ABAC，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，說(shuō)明BE=CE.學(xué)習(xí)反思：課題5.3等腰三角形的軸對(duì)稱性（3）自主空間學(xué)習(xí)目標(biāo)知道等邊三角形的軸對(duì)稱性及其性質(zhì)以及一個(gè)三角形是等邊三角形的條件；會(huì)用“因?yàn)樗岳碛墒恰钡确绞絹?lái)進(jìn)行說(shuō)理，進(jìn)一步發(fā)展有條理的思考和表達(dá)，提高演繹推理的能力；3經(jīng)歷“折紙、畫(huà)圖、觀察、歸納”的活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和抽象概括能力，感受分類(lèi)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)等邊三角形的軸對(duì)稱性及其性質(zhì)以及一個(gè)三角形是等邊三角形的條件等邊三角形相關(guān)的性質(zhì)以及判定的方法教學(xué)流程預(yù)習(xí)導(dǎo)航1等腰三角形有哪些性質(zhì)？_2有一個(gè)等腰三角形，它的底邊恰好與腰相等，這樣的三角形具有什么性質(zhì)？_合作探究一、操作活動(dòng)：1折直角三角形紙片按照課本上設(shè)計(jì)的步驟折直角三角形紙片問(wèn)題：（1）D是斜邊AB的中點(diǎn)嗎？為什么？（2）圖中相等的角有_.等腰三角形有_.相等的線段有_.得出結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線等于_符號(hào)語(yǔ)言： 如圖，在ABC中,ACB=90，因?yàn)锳D=BD（或者D為AB中點(diǎn)），所以 思考：如果上圖中A=30，那么BC與AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？二、例題分析：例1 如圖，在ABC中，AB = AC，兩條角平分線BD、CE相交于點(diǎn)O。 OB與OC相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。分析：根據(jù)“等邊對(duì)等角”得出ABC=ACB再根據(jù)角平分線得出1=2最后利用“等角對(duì)等邊”得出結(jié)論例2：如圖,在BAC中,BAC=90, AB=AC,點(diǎn)D在BC上,且BD=BA,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,且CE=CA.試求DAE的度數(shù).ABDCE如果把第(1)題中“AB=AC”的條件去掉,其余條件不變,那么DAE的度數(shù)會(huì)改變嗎?三、展示交流：1如圖，在ABC中，ACB = 90，CD是AB邊上的中線且CD = 5cm，則AB = 。2圖中ABE和ACD都是等邊三角形，BD與CE相交于點(diǎn)O。（1）ECBD嗎？為什么？若BD與CE交于點(diǎn)O，你能求出BOC的度數(shù)是多少嗎？EABCDO（2）如果要ABE和ACD全等，則還需要什么條件？在此條件下，整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？此時(shí)BOC的度數(shù)是多少？四、提煉總結(jié)：1“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這個(gè)性質(zhì)，在應(yīng)用這些結(jié)論解決問(wèn)題過(guò)程中進(jìn)一步提高了說(shuō)理、分析、識(shí)圖和歸納的能力。2在解決等腰三角形的邊、角問(wèn)題時(shí)，應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)運(yùn)用分類(lèi)討論的思想方法.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1等邊三角形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，它有_條對(duì)稱軸。2一個(gè)三角形的三個(gè)外角的度數(shù)之比5:4:5，那么這個(gè)三角形是（ ）A等腰三角形，但不是等邊三角形，也不是等腰直角三角形B等邊