湖南師大附中2013屆高三年級(jí)第七次月考文科數(shù)學(xué)試卷.doc

湖南師大附中2013屆高三年級(jí)第七次月考數(shù)學(xué)（文）試題注意事項(xiàng)： 1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫(xiě)在答題卡和本試題卷的封面上，并認(rèn)真核對(duì)答題卡條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和科目。 2選擇題和非選擇題均須在答題卡上作答，在本試題卷和草稿紙上答題無(wú)效。考生在答題卡上按如下要求答題： （1）選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用2B鉛筆填涂方框，修改時(shí)用橡皮擦干凈，不留痕跡； （2）非選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用05毫米黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě)，否則作答無(wú)效； （3）請(qǐng)勿折疊答題卡。保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔。 3本試題卷共6頁(yè)。如缺頁(yè)，考生須及時(shí)報(bào)告監(jiān)考老師，否則后果自負(fù)。 4考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分。時(shí)量120分鐘，滿(mǎn)分150分。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足等式在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 AB C D2設(shè)全集= A B C D3把二進(jìn)制數(shù)110 011（2）化為十進(jìn)制數(shù)等于 A49 B50 C5 1 D524已知的夾角為60，則方向上的投影為 A-2 B2 C1 D-15已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組的取值范圍是 A） B（） CD）6已知函數(shù)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A（1，2）B（2，3）C（2，3D7已知雙曲線的兩條漸近線均與圓相切，則該雙曲線的離心率等于 ABC D8已知函數(shù)上為減函數(shù)，且是R上的偶函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 Aa1 Ba3 C1a3 Da1或a39若函數(shù)對(duì)定義域的每一個(gè)值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的成立，則稱(chēng)該函數(shù)為“依賴(lài)函數(shù)”給出以下命題：y=x是“依賴(lài)函數(shù)”；是“依賴(lài)函數(shù)”；是“依賴(lài)函數(shù)”；是“依賴(lài)函數(shù)”；若都是“依賴(lài)函數(shù)”，且定義域相同，則是“依賴(lài)函數(shù)”其中所有真命題的序號(hào)是 A B C D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上10在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程是為參數(shù)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸連立極坐標(biāo)系，則圓心C的極坐標(biāo)是 .11已知的最小值為 。12在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是CD，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是 13已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 。14觀察下列等式：； 由以上各式推測(cè)第n個(gè)等式為 。15在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)之間的“折線距離”。 （1）若，則P，Q兩點(diǎn)間的“折線距離”等于 ；（2）原點(diǎn)O（0，0）與直線的“折線距離”的最小值是 。三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16（本小題滿(mǎn)分1 2分）在直角梯形ABCD中，ADBC，AB=1，AD=，ABBC，CDBD，如圖把ABD沿BD翻折，使得平面ABD平面BCD，如圖 （1）求證：CDAB； （2）求三棱錐ABCD的體積17（本小題滿(mǎn)分1 2分）某市中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)總分獲得冠、亞、季軍的代表隊(duì)人數(shù)情況如下表大會(huì)組委會(huì)為使頒獎(jiǎng)儀式有序進(jìn)行，在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取16人在前排就座，其中亞軍隊(duì)有5人（1）求季軍隊(duì)的男運(yùn)動(dòng)員人數(shù)n；（2）從前排就座的亞軍隊(duì)5人（3男2女）中隨機(jī)抽取2人上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)，請(qǐng)列出所有的基本事件，并求亞軍隊(duì)中有女生上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)的概率18（本小題滿(mǎn)分12分）已知ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且1+cos B=- （1）若A，求邊c的大??； （2）求AC邊上高的最大值19（本小題滿(mǎn)分1 3分） 某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬(wàn)元1 000萬(wàn)元的投資收益現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨投資收益x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20% （1）若建立函數(shù)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型的基本要求； （2）現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型：；試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求？20（本小題滿(mǎn)分1 3分）已知點(diǎn)P是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影為Q，設(shè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的軌跡為曲線C （1）求曲線C的方程； （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)N（1，0）且斜率為的直線l被曲線C所截得的弦的中點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA的斜率為的最小值21（本小題滿(mǎn)分1 3分）已知函數(shù)其中a為非零常數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為45，試探