江蘇省2012年普通高校對口單招數(shù)學(xué)試卷及答案.doc

江蘇省2012年普通高校對口單招文化統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷一、 單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分在下列每小題中，選出一個(gè)正確答案，請?jiān)诖痤}卡上將所選的字母標(biāo)號涂黑）1若集合， ，則等于 （ ）A B C D 2若函數(shù)（）是R上的奇函數(shù)，則等于 （ ）A B C D 3函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的充要條件是 （ ）A B C D 4已知向量，若，則等于 （ ）A B C D5若復(fù)數(shù)滿足，則等于 （ ）A B C D6若直線過點(diǎn)且與直線平行，則的方程是 （ ）A B C D7若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 （ ）A B C D 8設(shè)甲將一顆骰子拋擲一次，所得向上的點(diǎn)數(shù)為，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率為 （ ）A B C D 9設(shè)雙曲線（的虛軸長為，焦距為，則此雙曲線的漸近線方程為 （ ）A B C D10若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是 （ ）A B C D 11若圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面直徑為（ ）A B C D 12若過點(diǎn)的直線與圓：有公共點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍為 （ ）A B C D 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13 14已知函數(shù)，則 15用數(shù)字0，3，5，7，9可以組成 個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)（用數(shù)字作答）16在中， 17設(shè)斜率為的直線過拋物線 的焦點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則此拋物線的方程為 18若實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為 三、解答題（本大題7小題，共78分）19（6分）設(shè)關(guān)于的不等式 的解集為，求的值20（10分） 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，求的值21（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和22（10分）對于函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則稱是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn) 已知（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）假設(shè)，求證：對任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)23（14分）甲、乙兩位選手互不影響地投籃，命中率分別為與假設(shè)乙投籃兩次，均未命中的概率為（1）若甲投籃4次，求他恰命中次的概率；（2）求乙投籃的命中率；（3）若甲、乙兩位選手各投籃1次，求兩人命中總次數(shù)的概率分布與數(shù)學(xué)期望24（14分）如圖，在長方體中，（1）證明：當(dāng)點(diǎn)在棱上移動(dòng)時(shí)，；（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求二面角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）；點(diǎn)到平面的距離25（14分）已知橢圓： 的離心率為，且該橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最大距離為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，且過點(diǎn)的直線、與此橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為、，其中求證：直線必過軸上一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與無關(guān)）江蘇省2012年普通高校對口單招文化統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題答案及評分參考一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）題號123456789101112答案DCABCBAACDBD二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13 14 15 16 17 18三、解答題（本大題共7小題，共78分）19（本小題6分）解：由題意得 ， 1分 ， 1分 ， 2分 解得 ， 1分所以 1分20（本小題10分）解：（1）由題意得 1分 ， 2分 所以函數(shù) 的最小正周期 1分（2）由得 ， 1分 因?yàn)?，所以?1分， 1分從而 3分21（本小題10分）解：（1）當(dāng)時(shí)， ， 1分 當(dāng)時(shí)， ， 2分綜合得 ，N+ 2分 （2）， 1分 4分22（本小題10分）（1）解：由題意得， 1分即，解得， 2分所以函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)是和 1分 （2）證明：由題意得， 1分即， 1分因?yàn)榕袆e式 2分， 1分 所以方程有兩個(gè)相異的實(shí)根，即對任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn) 1分23（本小題14分）解：（1）記甲投籃4次，恰命中次的概率為，由題意得 4分 （2）由題意得 ， 3分解得 1分（3）由題意可取， ， 1分 ，所以的概率分布列為 3分 2分24（本小題14分）（1）證明：連接在長方體中，因?yàn)椋詾檎叫?，從而因?yàn)辄c(diǎn)在棱上，所以就是在平面上的射影，從而 4分（2）解：連接由題意知， 在中，在中，從而，所以，又由面知，即，從而面，所以，因此是二面角的平面角 2分在中，得，即二面角的大小為 3分設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由知， 1分因?yàn)?，所以，即，所以，故點(diǎn)到平面的距離為 4分25（本小題14分）解：（1）設(shè)右焦點(diǎn)為，則由題意得 ， 2分解得 ，所以 ，橢圓的方程為 2分（2）由（1）知 ,直線的方程為 1分直線的方程為 1分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，由 ， 1分得 ，由于 是直線與此橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，所以 ，解得，從而2分由