數(shù)學(xué)人教版八年級上冊.探究等腰三角形的性質(zhì).doc

133 等腰三角形 1331 等腰三角形（一）教學(xué)目標(biāo) 1了解等腰三角形的概念 2理解等腰三角形的性質(zhì) 3學(xué)生能進(jìn)行等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用能力訓(xùn)練要求 1經(jīng)歷作（畫）出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點(diǎn) 2探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)情感與價(jià)值觀要求通過學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn) 1等腰三角形的概念及性質(zhì) 2等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn) 等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用教學(xué)方法 探究歸納法教具準(zhǔn)備 多媒體課件、投影儀； 教學(xué)過程 一提出問題，創(chuàng)設(shè)情境同學(xué)們看,我手中有一張普通的紙,經(jīng)過我們的手,就可以折成飛機(jī)、小船和紙鶴等,其實(shí)通過折紙我們還可以發(fā)現(xiàn)很多的數(shù)學(xué)知識。下面我們一起折一折，剪一剪，看有什么發(fā)現(xiàn)？（課件展示，并動手操作）首先，讓我們將長方形紙片對折，使兩部分重合，用剪刀沿對折線向外剪。好了，同學(xué)們請看，你得到一個(gè)什么圖形？（三角形）對，大家得到大小不一，形狀各異的三角形，在仔細(xì)觀察一下，這些三角形如果按邊分類應(yīng)屬于哪一類特殊三角形？（等腰三角形）今天我們將要學(xué)習(xí)的就是等腰三角形（板書課題）二導(dǎo)入新課（一）認(rèn)識等腰三角形（課件展示）等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.底邊ACB求證：B=C腰腰（二）等腰三角形的性質(zhì)（師）1等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸2.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角. 有什么發(fā)現(xiàn)嗎?說說你的猜想.重合的線段重合的角AB=ACB=CAD=ADBAD=CADBD=CDADB=ADC（猜想）：等腰三角形的兩底角相等。還有沒有其它的發(fā)現(xiàn)呢?我們折紙過程中有幾條折痕?(一條) 這條折痕到底有什么性質(zhì)?(這條折痕既是頂角平分線,又是底邊上的中線,也是底邊上的高.)對,回答的很好!那我們怎樣來敘述呢? (猜想) 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。問題：好,這兩個(gè)猜想都是命題,我們能不能證明呢?（學(xué)生回憶證明一個(gè)命題的一般步驟） 已知：在ABC中，AB=AC求證：B=C怎樣證明角相等？（可以構(gòu)造三角形全等）怎樣構(gòu)造三角形全等呢？由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)同學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程）（投影儀演示證明過程） (法一)證明: 作底邊BC的中線AD，在ABD和ACD中 BADCAD（SSS）B=C (還有沒有其它的方法?)(法二)證明：作頂角BAC的角平分線AD，BAD=CAD在ABD和ACD中 BADCAD(SAS) B=C(法三)證明: 作ABC 的高線ADADBADC 90在RtABD和RtACD中ABAC ADAD RtABDRtACD (HL) BC 等腰三角形的性質(zhì)： 1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對等角”） 2等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）（演示課件） 例1如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度數(shù) 師同學(xué)們先思考一下，我們再來分析這個(gè)題生根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形內(nèi)角和為180，就可求出ABC的三個(gè)內(nèi)角 師這位同學(xué)分析得很好，對我們以前學(xué)過的定理也很熟悉如果我們在解的過程中把A設(shè)為x的話，那么ABC、C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷 （課件演示） 例因?yàn)锳B=AC，BD=BC=AD， 所以ABC=C=BDC A=ABD（等邊對等角） 設(shè)A=x，則 BDC=A+ABD=2x， ABC=C=BDC=2x ABC中， A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36 在ABC中，A=35，ABC=C=72 三隨堂練習(xí) 課本P 771、 已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70,則它的另外兩 個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是 .2.如右圖，ABC是等腰直角三角形,AB=AC，BAC=90，AD是底邊BC上的高，標(biāo)出B、C、BAD、DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？四課時(shí)小結(jié) 一、認(rèn)識等腰三角形 二、等腰三角形性質(zhì) 1等邊對等角 2三線合一 我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們五課后作業(yè)（一）