數(shù)學(xué)北師大版七年級上冊有理數(shù)的乘方1.docx

2.7有理數(shù)的乘方（1）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1會進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算；2知道底數(shù)、指數(shù)和冪的概念，會求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪；教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)乘方的意義及運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：理解有理數(shù)乘方的意義教學(xué)過程：一、故事引入【教師活動】同學(xué)們前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法、減法、乘法和除法運(yùn)算，今天我們來學(xué)習(xí)一種新運(yùn)算：有理數(shù)的乘方，請大家齊讀課題（此時(shí)老師板書課題）。學(xué)習(xí)新課之前老師給大家讀一則有關(guān)阿凡提和巴依老爺之間的數(shù)學(xué)故事： 巴依老爺說：你能每天給我10元錢，一共給我20年嗎？阿凡提說：尊敬的巴依老爺，如果你能第一天給我1角錢，第二天給我2角錢，第三天給我4角錢，以此類推，一直給20天，那我就答應(yīng)你的要求！巴依老爺眼珠子一轉(zhuǎn)說：那好吧！親愛的同學(xué)們：你們想不想知道阿凡提和巴依老爺誰得到的錢多呢？為了解決這個(gè)問題下面我們先來進(jìn)行本課的學(xué)習(xí)。請同學(xué)們拿出導(dǎo)學(xué)案，齊讀本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。下面請同學(xué)們帶著我們的學(xué)習(xí)目標(biāo)完成類比猜想。二、學(xué)習(xí)新課：1、類比猜想：【學(xué)生活動】1）、正方形的邊長為2，則它的面積為22 =22;2）、正方體的棱長為4，則它的體積為444=43; 由 1）、2） 類比猜想：77= ; 555= ; 44444= ; 那么當(dāng)正方形的邊長為a時(shí)，則它的面積為aa = ;當(dāng)正方體的棱長為b時(shí)，則它的體積為bbb= ;猜想歸納：一般地：aaa= 。2、歸納定義：【教師活動】同學(xué)們的猜想非常正確！掌聲表揚(yáng)我們的猜想行為。像上面那樣，求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫乘方，這就是今天我們要學(xué)習(xí)的一種新運(yùn)算。一般地n個(gè)a相乘，用算式表示為aaa，可簡單的記作這個(gè)形式an，要注意書寫時(shí)，n要寫在a的右上角比a小一些。讀作：“a的n次方”或“a的n次冪”；表示n個(gè)a相乘；a叫做底數(shù)， n叫做指數(shù)。an叫做冪是乘方的運(yùn)算的結(jié)果。乘方的這種寫法使得書寫簡潔，表達(dá)更明確。那么同學(xué)們迄今為止：我們共學(xué)習(xí)了幾種運(yùn)算？它們的結(jié)果我們分別叫做什么？（實(shí)時(shí)進(jìn)行知識的梳理）3、祝你成功：【學(xué)生活動】1）你會認(rèn)嗎？（目的是讓學(xué)生正確辨認(rèn)底數(shù)和指數(shù)）(1) 在74中,底數(shù)是_,指數(shù)是_;(2) 在a3中,底數(shù)是_,指數(shù)是_(3) 在(-6)5中,底數(shù)是 _, 指數(shù)是_;(4) 在(-2)6中,底數(shù)是_,指數(shù)是_;2）根據(jù)下列文字,寫出合適的形式：【學(xué)生活動】(1) 10的五次方;(2) -3的四次方;(3) 3的四次方的相反數(shù);(4) 3的相反數(shù)的四次方通過點(diǎn)名讓學(xué)生上黑板書寫，目的是讓學(xué)生明確幾次方的相反數(shù)與相反數(shù)的幾次方是不同的；請小老師點(diǎn)評，強(qiáng)化底數(shù)與指數(shù)。3）請?zhí)钜惶睢緦W(xué)生活動】乘方182342(-1)6(-3)2(-2)4(-1)7(-3)3(-2)5意義結(jié)果發(fā)現(xiàn)通過填表你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生分組討論歸納發(fā)現(xiàn)：正數(shù)的任何次冪都等于正數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪都等于正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪都等于負(fù)數(shù)。5、試一試： （1) -24 （2）-（-2）3 （3）(-)3 （4）-小老師講解訂對，及時(shí)表揚(yáng)評價(jià)。同學(xué)們會計(jì)算乘方了，那我們來解決生活中的數(shù)學(xué)問題。三、學(xué)以致用（生活中的數(shù)學(xué)）第3次第2次第1次1、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條。如圖所示：這樣捏合到第 8次后可拉出多少根面條？學(xué)生講解，及時(shí)表揚(yáng)評價(jià)，大家要向他學(xué)習(xí)，他的嚴(yán)密推理的思路。 解：28=256（根）下面我們來回顧課前的故事： 2、回顧引例、巴依老爺說：你能每天給我10元錢，一共給我20年嗎？阿凡提說：尊敬的巴依老爺，如果你能第一天給我1角錢，第二天給我2角錢，第三天給我4角錢，以此類推，一直給20天，那我就答應(yīng)你的要求！巴依老爺眼珠子一轉(zhuǎn)說：那好吧！親愛的同學(xué)們：你知道阿凡提和巴依老爺誰得到的錢多？李寶強(qiáng)講解解：巴依老爺?shù)玫降腻X：1036520=73000（元）阿凡提得到的錢： 1+2+4+8+16+219=220-1=10242-1=1048575（角）=104857.5(元)73000（元）同學(xué)們通過這兩道實(shí)際問題，我們初步知道了當(dāng)乘方的底數(shù)大于1時(shí)，乘方運(yùn)算的結(jié)果增長的非?？臁Ｋ?、總結(jié)：說一說今天你有哪些收獲？ 【學(xué)生活動】我學(xué)會了一種新運(yùn)算乘方；還會計(jì)算乘方；會認(rèn)出底數(shù)，指數(shù)，當(dāng)分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)做底數(shù)時(shí)必須用括號括起來。我還發(fā)現(xiàn)了正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的