用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系.docx

2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系1.經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的影響,發(fā)展符號(hào)感.2.能根據(jù)具體情境,用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系.3.能根據(jù)關(guān)系式求值,初步體會(huì)自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系.1.如何將生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.2.如何用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中的問(wèn)題.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手的能力,探索問(wèn)題、研究問(wèn)題的能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生領(lǐng)悟探索問(wèn)題和研究問(wèn)題的方法.【重點(diǎn)】通過(guò)用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系,體會(huì)變量之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系.【難點(diǎn)】將具體問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題并將它用關(guān)系式表示出來(lái).【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P6667.導(dǎo)入一:【活動(dòng)內(nèi)容】復(fù)習(xí)用表格表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系.【問(wèn)題】隨著手機(jī)的普及,現(xiàn)代人們的通信越來(lái)越便捷.打電話要交話費(fèi),下表是某同學(xué)家長(zhǎng)調(diào)取的幾次通話時(shí)間和相應(yīng)通話費(fèi)用:通話時(shí)間/分鐘123456通話費(fèi)用/元0.20.40.60.81.01.2(1)你能說(shuō)出表格中的兩個(gè)變量哪一個(gè)是自變量,哪一個(gè)是因變量嗎?(2)隨著通話時(shí)間的增加,通話費(fèi)用是如何變化的?(3)如果用字母x表示通話時(shí)間,用字母y表示通話費(fèi)用,你能用字母表示它們之間的關(guān)系嗎?處理方式通過(guò)熟悉的事物讓學(xué)生回顧上節(jié)課所學(xué),理解變量、自變量、因變量、常量等概念;看懂表格,準(zhǔn)確得出信息,獨(dú)立完成解答.(板書(shū)課題:2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系)設(shè)計(jì)意圖電話是現(xiàn)代生活中最常見(jiàn)的通信工具,通過(guò)這個(gè)情境更能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,既復(fù)習(xí)了上節(jié)課用表格表示變量間的關(guān)系,又引出了關(guān)系式的概念并進(jìn)行了簡(jiǎn)單的應(yīng)用,讓學(xué)生初步經(jīng)歷了用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).導(dǎo)入二:夏天到了,小明的媽媽讓小明到鞋店去買(mǎi)雙涼鞋,小明心想,何不用刻度尺量量自己的腳有多長(zhǎng),再去鞋店?結(jié)果小明用刻度尺量得自己的腳長(zhǎng)25厘米,就急忙去了鞋店,老板問(wèn)小明:你穿多大的鞋?小明順口說(shuō):我穿二五的.鞋店老板愕然,對(duì)小明說(shuō):你怎么穿這么小的碼呀!小明說(shuō):我來(lái)之前,在家剛量完,是25厘米.這么一說(shuō),老板恍然大悟,對(duì)小明說(shuō):我問(wèn)你穿的“碼”數(shù),你告訴我的卻是“厘米”數(shù).鞋店老板喜歡和學(xué)生經(jīng)常討論數(shù)學(xué)問(wèn)題,他心想,何不讓小明找出“碼”數(shù)與“厘米”數(shù)的關(guān)系式.于是,他告訴了小明:你觀察下表,如果你能找出“碼”數(shù)與“厘米”數(shù)的關(guān)系來(lái),我就送你一雙鞋.厘米2222.52323.52424.5碼343536373839問(wèn)題1如果設(shè)鞋子的“厘米”數(shù)為x,“碼”數(shù)為y,那么自變量和因變量分別是什么?問(wèn)題2當(dāng)“厘米”數(shù)每增加0.5厘米,“碼”數(shù)怎樣變化?問(wèn)題3隨意給出一個(gè)“厘米”數(shù),如何快速找到所對(duì)應(yīng)的“碼”數(shù)呢?處理方式問(wèn)題1,2由學(xué)生口答,問(wèn)題3由于上學(xué)期學(xué)習(xí)探索規(guī)律的時(shí)候,探索過(guò)這樣的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生找到厘米x和碼y之間的等量關(guān)系y=2x- 10.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)生活情境激發(fā)學(xué)生利用數(shù)學(xué)解決生活問(wèn)題的欲望,由于上學(xué)期學(xué)習(xí)過(guò)探索規(guī)律,能理解它們的數(shù)量關(guān)系,但是從變量的角度來(lái)理解,又體現(xiàn)了表示變量間關(guān)系的一種方法,使學(xué)生又有了新的認(rèn)識(shí).過(guò)渡語(yǔ)我們能用表格的形式反映出兩個(gè)變量之間的關(guān)系,還能不能用另一種形式表達(dá)呢?探究活動(dòng)1變化的三角形【問(wèn)題】三角形ABC底邊BC上的高是6 cm.當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在直線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí),仔細(xì)觀察三角形面積的變化.(1)在三角形ABC變化的過(guò)程中,自變量、因變量各是什么?(2)如果三角形的底邊長(zhǎng)為x(cm),那么三角形的面積y(cm2)可以表示為;(3)當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從12 cm變化到3 cm時(shí),三角形的面積從cm2變化到cm2;(4)完成下表.x/cm1211109876543y/cm2處理方式鼓勵(lì)學(xué)生大膽去討論、思考、嘗試,教師及時(shí)點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)學(xué)生探索的結(jié)果,幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我,建立信心.y=3x表示了三角形底邊長(zhǎng)x和三角形面積y之間的關(guān)系,它是變量y隨x變化的關(guān)系式.關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法,利用關(guān)系式(如y=3x),我們可以根據(jù)任何一個(gè)自變量值求出相應(yīng)的因變量的值.設(shè)計(jì)意圖利用多媒體課件展示三角形的變化,讓學(xué)生直觀地感受兩個(gè)變量,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)關(guān)系式進(jìn)行猜測(cè)、探究,提高學(xué)生的興趣,幫助學(xué)生增強(qiáng)信心.利用關(guān)系式計(jì)算并進(jìn)行填表,讓學(xué)生體會(huì)關(guān)系式的優(yōu)點(diǎn):字母的廣泛性.感受自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系.探究活動(dòng)2表格和關(guān)系式對(duì)比思路一【活動(dòng)內(nèi)容】小組內(nèi)交流兩種表示變量關(guān)系的方法的異同.【歸納總結(jié)】1.y=3x表示了上圖中三角形底邊長(zhǎng)x和面積y之間的關(guān)系,它是因變量y隨自變量x變化的關(guān)系式.2.關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法.關(guān)系式法的優(yōu)點(diǎn).利用表格表示的變量間關(guān)系雖能直觀地知道因變量和自變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,但是不夠全面,不能找出對(duì)于任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的因變量的值.處理方式教師總結(jié)學(xué)生的探究成果,給出關(guān)系式法的名稱,并指出關(guān)系式法的優(yōu)點(diǎn)和利用方法,鏈接知識(shí)點(diǎn)求代數(shù)式的值,從而降低新知識(shí)的難度.思路二【活動(dòng)內(nèi)容】仔細(xì)理解兩種表示變量關(guān)系的方法,并完成下表.表格和關(guān)系式都可以表示兩個(gè)變量間的關(guān)系,各有優(yōu)點(diǎn).具體見(jiàn)表格:優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)二者關(guān)系表格直觀反映兩個(gè)變量部分?jǐn)?shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系及變化趨勢(shì)變量的取值個(gè)數(shù)有限,估計(jì)時(shí)比較粗略(1)利用表格可以寫(xiě)出關(guān)系式;(2)利用關(guān)系式可以列表格關(guān)系式準(zhǔn)確反映兩個(gè)變量間的關(guān)系;已知一個(gè)變量的值,可以求出另一變量的值變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系不太直觀 處理方式加強(qiáng)師生、生生、組內(nèi)、組間的交流合作.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)對(duì)比兩種方法表示變量間的關(guān)系,總結(jié)歸納每種方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn),加深了學(xué)生對(duì)這兩種表示變量間關(guān)系的方法的理解,對(duì)所學(xué)內(nèi)容及時(shí)地回顧,有利于知識(shí)系統(tǒng)化,發(fā)展學(xué)生的辯證唯物主義.探究活動(dòng)3關(guān)系式表示兩變量關(guān)系的應(yīng)用【做一做】如圖所示,圓錐的高是4 cm,當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí),圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化.(1)在這個(gè)變化過(guò)程中,自變量、因變量各是什么?(參考答案:自變量為圓錐的底面半徑,因變量為圓錐的體積)(2)如果圓錐的底面半徑為r(cm),那么圓錐的體積V(cm3)與r的關(guān)系為;參考答案:V=4r23(3)當(dāng)?shù)酌姘霃接? cm變化到10 cm時(shí),圓錐的體積由cm3變化到cm3.參考答案:434003處理方式學(xué)生分小組進(jìn)行探究活動(dòng),完成三個(gè)問(wèn)題后在小組內(nèi)進(jìn)行交流、討論.教師巡視指導(dǎo)學(xué)生解答,及時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥,提示圓錐體積公式,最后公布答案.設(shè)計(jì)意圖在三角形面積探索的基礎(chǔ)上,進(jìn)行圓錐體積變化的探索,進(jìn)一步熟悉用關(guān)系式表達(dá)變量之間的關(guān)系.【議一議】你知道什么是“低碳生活”嗎?“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量,從而降低碳(特別是二氧化碳)的排放量的一種生活方式.(1)用字母表示家居用電的二氧化碳排放量的公式為,其中的字母表示的意義為:;(y=0.785x,y表示二氧化碳的排放量(kg),x表示的是耗電量(kWh)(2)在上述關(guān)系式中,耗電量每增加1 kWh,二氧化碳排放量增加,當(dāng)耗電量從1 kWh增加到100 kWh時(shí),二氧化碳排放量從增加到;(耗電量每增加1 kWh,二氧化碳排放量增加0.785 kg,當(dāng)耗電量從1 kWh增加到100 kWh時(shí),二氧化碳排放量從0.785 kg增加到78.5 kg)(3)小明家本月大約用電110 kWh、天然氣20 m3、自來(lái)水5 t、耗油75 L,請(qǐng)你計(jì)算一下小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放量.(提示:根據(jù)上面的排碳計(jì)算公式,用電排放的二氧化碳數(shù)量為0.785110=86.35(kg);用天然氣排放的二氧化碳數(shù)量為200.19=3.8(kg);用自來(lái)水排放的二氧化碳數(shù)量為50.91=4.55(kg);開(kāi)私家車(chē)耗油排放的二氧化碳數(shù)量為752.7=202.5(kg).以上各項(xiàng)相加得297.2 kg.即小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放量為297.2 kg)處理方式學(xué)生觀察圖形中的排碳計(jì)算公式,熟悉等量關(guān)系和單位,可能對(duì)低碳生活有新的認(rèn)識(shí).設(shè)計(jì)意圖“低碳生活”對(duì)于七年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)還很陌生,通過(guò)對(duì)“低碳生活”的知識(shí)的學(xué)習(xí),不僅拓展了學(xué)生的知識(shí)視野,也發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的能力,如用字母表示變量,把語(yǔ)言表示轉(zhuǎn)化為關(guān)系式等,同時(shí)也發(fā)展了學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感.跟蹤練習(xí)的設(shè)置,不僅是對(duì)關(guān)系式表示變量間關(guān)系的練習(xí),也豐富了學(xué)生的知識(shí),更為學(xué)生對(duì)比表格法和關(guān)系式法表示變量間的關(guān)系提供了例子.知識(shí)拓展1.關(guān)系式是用含自變量的代數(shù)式表示因變量的等式.2.利用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系,最大的優(yōu)點(diǎn)在于能比較方便地求出自變量為任意一個(gè)值時(shí),相對(duì)應(yīng)的因變量的值.利用表格表示變量之間的關(guān)系時(shí),對(duì)于表中沒(méi)有給出的相應(yīng)值,在需要時(shí)往往只能估計(jì),很難達(dá)到足夠的精確度,使用關(guān)系式則沒(méi)有這樣的缺點(diǎn).3.利用關(guān)系式求因變量的值時(shí),實(shí)際上就是求代數(shù)式的值.4.在一些問(wèn)題中,自變量只能取某個(gè)范圍內(nèi)的值.例如,在解決關(guān)于三角形面積的問(wèn)題時(shí),自變量