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文檔簡介

2 2 3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義 向量的加法 三角形法則 如圖 已知向量和向量 作向量 o 向量的加法 平行四邊形法則 A B 如圖 已知向量和向量 作向量 向量的減法 三角形法則 如圖 已知向量和向量 作向量 o 問題 通過上述的具體實(shí)例總結(jié)出更具一般性的向量數(shù)乘的定義 問題 你能說明它數(shù)乘意義嗎 1 從兩個角度看數(shù)乘向量 1 代數(shù)角度 是實(shí)數(shù) a是向量 它們的積仍是向量 另外 a 0的條件是 0或a 0 2 幾何角度對于向量的長度而言 當(dāng) 1時 有 a a 這意味著表示向量a的有向線段在原方向 0 或反方向 0 上伸長到 a 的 倍 當(dāng)0 1時 有 a a 這意味著表示向量a的有向線段在原方向 0 1 或反方向 1 0 上縮短到 a 的 倍 在物理中位移與速度的關(guān)系 其中位移 速度 力 加速度都是向量 而時間 質(zhì)量都是數(shù)量 s vt f ma 力與加速度的關(guān)系 判一判 判斷下列說法的正誤 1 實(shí)數(shù) 與向量a的和 a與差 a是向量 提示 實(shí)數(shù)與向量不能作加減運(yùn)算 2 對于非零向量a 向量 3a與向量3a方向相反 提示 3a與3a方向相反 3 對于非零向量a 向量 6a的模是向量3a的模的2倍 提示 6a 6 a 2 3a 實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律 實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律 實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律 向量的加 減 數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算 2020 3 13 思考 結(jié)論 2020 3 13 思考 結(jié)論 2 可以是零向量嗎 思考 1 為什么要是非零向量 共線向量基本定理 向量與非零向量共線當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實(shí)數(shù) 使得 課本P904 2 證明三點(diǎn)共線的問題 定理的應(yīng)用 1 有關(guān)向量共線問題 3 證明兩直線平行的問題 例6 解 作圖如右 O 依圖猜想 A B C三點(diǎn)共線

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