《力學(xué)》期中檢查試題參考答案.pdf

1 力學(xué) 期中檢查試題參考答案 注意 解以下各題時(shí) 請寫明必要的物理問題解題要點(diǎn)及必要的數(shù)學(xué)計(jì)算要 點(diǎn) 1 一寬為L的河流 流速與離岸的距離成正比 河中心最大流速為 兩岸邊流速為 零 一小船以恒定的相對于水的速率垂直于水流從一岸駛向另一岸 當(dāng)船駛向河寬的 0 v 1 v41 處時(shí)發(fā)現(xiàn)燃料不足 立即掉頭以相對速率垂直于水流駛回本岸 求船駛向?qū)Π兜能壽E 和返回本岸的地點(diǎn) 40 分 2 1 v 解 建立如圖所示的坐標(biāo)系 x軸表示河水流動方向 y軸指向?qū)Π?1 船向?qū)Π缎旭傔^程中 船對岸的速度為 ikyjvvvv 1 vv vvv 水對岸 船對水 k為比例常數(shù) 4 分 在坐標(biāo)軸上投影 得 tkvky dt dx vx 1 3 分 1 v dt dy vy 3 分 由題意 時(shí) 2 Ly 0 vvx 0 y時(shí) 0 x v 得Lvk 2 0 2 分 分離變量積分 tx tdtkvdx 0 1 0 ty dtvdx 0 1 0 可得運(yùn)動學(xué)方程為 2 2 1 0 y Lv v x 5 分 為一拋物線 如圖中 OA 段所示 A 點(diǎn)坐標(biāo)為 4 L yA 1 0 2 1 0 164v LvL Lv v xA 3 分 2 返回本岸的過程中 以 A 點(diǎn)為計(jì)時(shí)起點(diǎn) 船對岸的速度分量為 t L vvv t vL L v kx dt dx vx 10010 224 2 3 分 1 2 1 v dt dy vy 3 分 分離變量積分 x x x x AA dt L vvv dx 100 2 3 分 x x x x AA dt L vvv dx 100 2 3 分 可得到運(yùn)動學(xué)方程為 tvyy t L vv t v xx A A 1 2100 2 1 2 4 分 船返回本岸的 B 點(diǎn)時(shí) 0 B y 1 2 v y t A 從而可得到 1 0 2 1 01 1 0 1 0 2 1 01 1 0 16 34 2 416 22 2v Lv v L L vvL v v v Lv v y L vv v yv xx AA AB 4 分 2 圖中 A 為定滑輪 B 為動滑輪 三個(gè)物體gm200 1 gm100 2 請利 用非慣性系 求 1 每個(gè)物體的加速度 2 兩根繩子中的張力和 滑輪及繩的質(zhì) 量和摩擦均忽略不計(jì) 30 分 gm50 3 1 T 2 T 3 解 對 取地面為參考系 對和 取滑輪 B 為非慣性系 取坐標(biāo) 向下 受力分析如圖所示 設(shè) 向下運(yùn)動 向上運(yùn)動 并分別以表示對地的加速度 大小 以 1 m 2 m 3 mOy 1 m 2 m 3 m 1 a 1 m 2 a表示 相對滑輪 B 的加速度大小 則 2 m 3 m 2 m所受慣性力的大小為 122 amF 慣 3 m所受慣性力的大小為 133 amF 慣 對 1 3 分 1 m 1111 amTgm 對 2 m 211222 amamTgm 2 3 分 對 3 3 分 3 m 232133 amTamgm 由于繩子質(zhì)量忽略不計(jì) 且不計(jì)摩擦 則 21 2TT 4 3 分 解 1 4 式 可得 2 3121 323121 1 96 1 4 smg mmmm mmmmmm a 3 分 4 2 323121 321 2 92 3 4 2 smg mmmmmm mmm a 3 分 Ng mmmmmm mmm T57 1 4 8 323121 321 1 3 分 Ng mmmmmm mmm T785 0 4 4 323121 321 2 3 分 2 122 96 1 smaaa 3 分 2 123 88 5 smaaa 3 分 3 一質(zhì)量為的中子與一質(zhì)量為mM的原子核發(fā)生完全彈性碰撞 如果中子的初始動能為 試求在碰撞過程中中子動能損失的最大值 30 分 0 E 解 取中子 A 和原子核 B 為系統(tǒng) 建立坐標(biāo)系 如圖所示 設(shè)碰前中子的速度為 沿 Oxy 0A v v x軸正方向 碰后的速度為 A v v 與x軸正方向夾角 散射角 為 碰后原子核 的速度為 B v v 與x軸正方向夾角為 由動量守恒定律 可得 x方向 coscos 0ABA mvMvmv 1 3 分 y方向 sinsin0 BA Mvmv 2 3 分 由機(jī)械能守恒定律 22 0 2 0 2 1 2 1 2 1 ABA mvMvEmv 3 3 分 碰撞中 中了動能損失為 2 0 22 0 2 1 2 1 AAAkm mvEvvmE 4 3 分 由 1 2 3 式 可得 0 2cos 22 0 02 E Mmm Mm v Mm mE v AA 3 分 此式可寫為 5 3 分 0cos 2 CBvv AA 其中 Mm mE B 0 22 0 2E Mmm Mm C 5 對 5 式 取0 d dvA 可得0sin 由題意應(yīng)取 4 分 因0 2 2 d vd A 所以有極小值 由 4 式可知 此時(shí)中子動能損失為最大 A v km E 將 代入 2 式