蘇教版必修三 2.1.3　分層抽樣 課件（13張）.ppt

高中數(shù)學(xué)必修3 2 1 3分層抽樣 問題情境 問題 某校高一 高二和高三年級(jí)分別有學(xué)生1000 800和700名 為了了解全校學(xué)生的視力情況 從中抽取容量為100的樣本 怎樣抽樣較為合理 由于不同年級(jí)的學(xué)生視力狀況有一定的差異 不能在2500名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生 也不宜在三個(gè)年級(jí)中平均抽取 為準(zhǔn)確反映客觀實(shí)際 不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等 而且要注意總體中個(gè)體的層次性 一個(gè)有效的方法是 使選取的樣本中各年級(jí)學(xué)生所占的比與實(shí)際人數(shù)占總體人數(shù)的比基本相同 學(xué)生活動(dòng) 概念 分層抽樣 類型抽樣 一般地 當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí) 為了使樣本更客觀地反映總體情況 我們常常將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分 然后按各部分在總體中所占的比例實(shí)施抽樣 這種抽樣方法叫分層抽樣 其中所分成的各個(gè)部分稱為 層 建構(gòu)數(shù)學(xué) 1 使用分層抽樣的前提是總體可以分層 每層的差別比較大 而層內(nèi)個(gè)體間的差別較小 2 每層可以抽取多少樣本 要根據(jù)它在總體中占的比例來(lái)抽取 3 在每層中抽取樣本時(shí) 采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 分層標(biāo)準(zhǔn) 1 以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn) 2 以保證各層內(nèi)部差別較小 各層之間差別較大 突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量 分層抽樣的步驟 1 將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層 2 計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)數(shù)的比 3 按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量 4 在每一層進(jìn)行抽樣 采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 說(shuō)明 若按比例計(jì)算所得的個(gè)體數(shù)不是整數(shù) 可作適當(dāng)?shù)慕铺幚?解 1 確定樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比100 500 1 5 2 利用抽樣比確定各年齡段應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù) 依次為125 5 25 280 5 56 95 5 19 3 利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法 從各年齡段分別抽取25 56 19人 然后合在一起 就是所抽取的樣本 一個(gè)單位的職工500人 其中不到35歲的有125人 35到49歲的有280人 50歲以上的有95人 為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo) 要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本 由于職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān) 試問 應(yīng)用什么方法抽取 數(shù)學(xué)運(yùn)用 1 分層抽樣中 在每一層進(jìn)行抽樣可用 d 例2 某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查 參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人 其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示 數(shù)學(xué)運(yùn)用 電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見 打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查 應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣 可用分層抽樣方法 其總體容量為12000 喜愛 占應(yīng)取 一般 占應(yīng)取 不喜愛 占應(yīng)取 很喜愛 占應(yīng)取 因此分別抽取12人 23人 20人 5人 解 例3 下列問題中 采用怎樣的抽樣方法較為合理 1 從10臺(tái)冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查 2 某電影院有32排座位 每排有40個(gè)座位 座位號(hào)為1 40 有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾 報(bào)告會(huì)結(jié)束以后為聽取意見 需留下32名聽眾進(jìn)行座談 3 某學(xué)校有160名教職工 其中教師120名 行政人員16名 后勤人員24名 為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的某意見 擬抽取一個(gè)容量為20的樣本 數(shù)學(xué)運(yùn)用 解 1 用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法 解 2 用系統(tǒng)抽樣 解 3 教師中抽取15 行政中抽取2人 后勤中抽取3人 分層抽樣的特點(diǎn) 1 每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是相同的 2 每一層中抽取的樣本數(shù)與這一層中的個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體中個(gè)體數(shù)的比 3 若在按比例計(jì)算所得的個(gè)體數(shù)不是整數(shù) 可作適當(dāng)?shù)慕铺幚?分層抽樣的優(yōu)點(diǎn) 使樣本具有較強(qiáng)的代表性 而且在各層抽樣時(shí) 又可以使用不同的方法進(jìn)行抽樣 因此分層抽樣應(yīng)用也比較廣泛 1 分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法 進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn) 1 分層抽樣中分多少層 如何分層要視具體情況而定 總的原則是 層內(nèi)樣本的差異要小 各層之間的樣本差異要大 且互不重疊 2 為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣 所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣 即每一層中抽取的樣本數(shù)與這一層中的個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體中個(gè)體數(shù)的比 3 在每層抽樣時(shí) 應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽