人教B版 選修45 1.1.1 不等式的基本性質(zhì) 作業(yè).docx

1.1.1不等式的基本性質(zhì)一、單選題1若abc且a+b+c=0，則下列不等式一定成立的是( )aacbc babbc cabbc dacbc【答案】d【解析】【分析】由條件可得a0，c0，再利用不等式的基本性質(zhì)可得結(jié)論【詳解】abc，且a+b+c=0，a0，c0，b不確定，acb，則下列不等式恒成立的是（ ）aa2b2 blg(a-b)0 c(12)a1【答案】c【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)特值排除，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可得到答案【詳解】對(duì)于a，令a=0,b=-1，02=0，-12=1，滿足ab，但不滿足a2b2，故排除對(duì)于b，令a=0,b=-1，lga-b=lg1=0，故排除對(duì)于c，y=(12)x為減函數(shù)，當(dāng)ab時(shí)，(12)a(12)b，故c恒成立對(duì)于d，令a=0,b=-1，ab=0-1b，則ac2bc2b若ab，cbdc若ab，cd，則a-cb-dd若ab0，ab，則1a1b【答案】d【解析】【分析】利用特殊值對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行排除，從而得到正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于a選項(xiàng)，當(dāng)c=0時(shí)，不成立，故a選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)a=1,b=0,c=-2,d=-1時(shí)，acc+dac且bd bac2bc2abccabd且cdabab【答案】b【解析】【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)以及特殊值法的應(yīng)用判斷即可【詳解】對(duì)于a，令a=1，b=3，c=2，d=1，顯然錯(cuò)誤；對(duì)于b，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，正確；對(duì)于c，a=-12,b=-1,c=-1,d=2符合題意但ab對(duì)于d，令a=1，b=-1，顯然錯(cuò)誤；故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的性質(zhì)以及特殊值法的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題5若a、b、cr，給出下列命題：若ab，cd，則a+cb+d；若ab，cd，則a-cb-d；若ab，cd，則acbd；ab，c0，則acbc。其中正確命題的序號(hào)是（ ）a b c d【答案】b【解析】【分析】由不等式的基本性質(zhì)可知：（可加性）（可乘性）正確，不正確可通過(guò)舉反例否定【詳解】：ab，cd，由不等式的可加性得a+cb+d，故正確；由正確，可知不正確；取4-2，-1-3，則4（-1）（-2）（-3）不成立，故不正確；ab，c0，acbc故正確綜上可知：只有正確故選：b【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，正確理解不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6若a11b bba1 ca2b2 daba+b【答案】d【解析】【分析】根據(jù)條件采用排除法即可選出答案.【詳解】對(duì)于a,當(dāng)a=0時(shí)顯然無(wú)意義，故不成立 ，錯(cuò)誤；對(duì)于b, a=-1,b=2時(shí)不成立，故錯(cuò)誤；對(duì)于c,a=-4,b=2時(shí)顯然不成立，故錯(cuò)誤；因此選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，注意使用排除法，屬于中檔題.7若ab1b b1a1a-b ca23b23 d1a21b2【答案】d【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)逐一判斷，即可得到答案.【詳解】對(duì)于a項(xiàng)：ab1b，故a項(xiàng)正確；對(duì)于b項(xiàng)：ab0 ，a-b1a-b，故b項(xiàng)正確；對(duì)于c項(xiàng)：根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可知，c項(xiàng)正確；對(duì)于d項(xiàng)：abb2，故1a21b2不成立.故選d.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用.屬基礎(chǔ)題.二、填空題8（1）若12a60，15b36，則a-b與ab的取值范圍分別為_(kāi)、_；（2）若-22，則-2的取值范圍為_(kāi)【答案】(-24,45) (13,4) -2,0)【解析】【分析】（1）由15b36，所以-36-b-15，解得-24a-b45，又由1361b115，求得13ab4，即可得到答案； （2）由-22，得到-424,-424，進(jìn)而可得-2-20【詳解】（1）因?yàn)?5b36，所以-36-b-15，所以12-36a-b60-15，即-24a-b45因?yàn)?361b115，所以1236ab6015，即13ab4故a-b與ab的取值范圍分別為(-24,45)、(13,4)（2）因?yàn)?22，所以-424,-424，所以-4-24則-2-22，又-0，所以-20故-2-20且ab0，或者ab同號(hào)即可。【詳解】：要使2，只要0且0，即a，b不為0且同號(hào)即可，故有3個(gè)【點(diǎn)睛】：均值不等式a+b2ab成立的3個(gè)條件“一正、二定、三相等”。一正：a、b的范圍要為正值 二定：如果a、b為數(shù)，那么均值不等式兩邊a+b、2ab本身就為定值。如果a、b為變量，那么均值不等式兩邊a+b、2ab為未知數(shù)，使用均值不等式后必須為一個(gè)常數(shù)才算使用成功。 三相等：驗(yàn)證均值不等式在給定的范圍內(nèi)能否滿足取等號(hào)的條件。10設(shè)ab1，ccb；acloga(b-c)；a2cb1,c0，故cacb，正確. 構(gòu)造函數(shù)y=xc,cb0故acb1,logba-clogbb-cloga(b-c),故正確；12c0,ab1 a2cb2c,故錯(cuò)誤.故答案為：.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是應(yīng)用不等式的性質(zhì)和指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，兩個(gè)式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時(shí)可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系.三、解答題11整改校園內(nèi)一塊長(zhǎng)為15 m，寬為11 m的長(zhǎng)方形草地(如圖a)，將長(zhǎng)減少1 m，寬增加1 m(如圖b)問(wèn)草地面積是增加了還是減少了？假設(shè)長(zhǎng)減少x m，寬增加x m(x0)，試研究以下問(wèn)題：x取什么值時(shí)，草地面積減少？x取什么值時(shí)，草地面積增加？【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】先計(jì)算原草地的面積和整改后的草地面積，即得草地面積增加了. 設(shè)減少x m，寬增加x m后，計(jì)算出新草地的面積，再比較和原草地面積的大小，即得x取什么值時(shí)，草地面積減少,x取什么值時(shí)，草地面積增加.【詳解】原草地面積s11115165(m2)，整改后草地面積為：s1412168(m2)，ss1，整改后草地面積增加了研究：長(zhǎng)減少x m，寬增加x m后，草地面積為： s2(11x)(15x)，s1s2165(11x)(15x)x24x，當(dāng)0x4時(shí)，x24x0，s14時(shí)，x24x0，s1s2.綜上所述，當(dāng)0x4時(shí)，草地面積減少【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)大小的比較，考查一元二次不等式的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.12設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，比較a2+b2與ab+a+b-1的大小【答案】見(jiàn)解析【解析】分析：通過(guò)作差比較大小，湊完全平方與0比較即可.詳解：解：a2+b2-(ab+a+b-1)=12(2a2+2b2-2ab-2a-2b+2)=12(a2+b2-2ab)+(a2-2a+1)+(b2-2b+1)=12(a-b)2+(a-1)2+(b-1)2(a-b)20,(a-1)20,(b-1)20，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)同時(shí)取等號(hào)a2+b2-(ab+a+b-1)0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等a2+b2ab+a+b-1點(diǎn)睛：比較兩數(shù)（式）的大小方法：1、作差法：作差；變形；定號(hào)；結(jié)論其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式當(dāng)兩個(gè)式子都為正數(shù)時(shí)，有時(shí)也可以先平方再作差2、作商法：作商；變形；判斷商與1的大??；結(jié)論注意：商式中分母的正負(fù)，否則極易得出相反的結(jié)論3、特值法：若是選擇題、填空題可以用特值法比較大?。蝗羰墙獯痤}，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判斷13已知a,b都是正數(shù)，并且ab.求證：a5+b5a2b3+a3b2【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】要證a5+b5a2b3+a3b2，只需要證明a5+b5-a2b3-a3b20即可【詳解】證明：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) = a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)=