蘇教版必修一 2.2.1.1 函數(shù)的單調(diào)性 課件（23張）.pptx

2 2函數(shù)的簡單性質(zhì) 2 2 1函數(shù)的單調(diào)性 第1課時函數(shù)的單調(diào)性 1 增函數(shù)與減函數(shù)的定義 1 一般地 設函數(shù)y f x 的定義域是a 區(qū)間i a 如果對于區(qū)間i內(nèi)的任意兩個值x1 x2 當x1f x2 那么就說函數(shù)f x 在區(qū)間i上是單調(diào)減函數(shù) 交流1在增函數(shù)與減函數(shù)的定義中 能否把 任意兩個值 改為 存在兩個值 提示不能 如圖所示 雖然f 1 f 2 但原函數(shù)在 1 2 上不是遞增函數(shù) 2 函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y f x 在區(qū)間i上是單調(diào)函數(shù) 那么就說函數(shù)y f x 在這一區(qū)間具有 嚴格的 單調(diào)性 i稱為y f x 的單調(diào)區(qū)間 交流2函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與其定義域滿足什么關系 提示函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是對函數(shù)定義域內(nèi)的某個子區(qū)間而言的 故單調(diào)區(qū)間是定義域的子集 一 判定或證明函數(shù)的單調(diào)性問題求證 函數(shù)f x x 在 0 1 上為減函數(shù) 導學號51790043 思路分析利用函數(shù)單調(diào)性的定義設出 0 1 上的任意兩個值x1 x2 然后推導出f x1 f x2 的符號即可得到結(jié)論 典例導學 即時檢測 一 二 三 典例導學 即時檢測 一 二 三 典例導學 即時檢測 一 二 三 因為x2 x1 0 所以x1x2 0 x2 x1 0 所以f x1 f x2 0 即f x1 f x2 所以原函數(shù)在 0 上為單調(diào)減函數(shù) 典例導學 即時檢測 一 二 三 利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性時應注意 定義中的x1 x2具有以下特征 任意性 大小關系 兩個值必須屬于同一個單調(diào)區(qū)間 證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟 取值 作差 判號 即判斷f x1 f x2 是大于零還是小于0 下結(jié)論 即判斷f x 在其單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù) 典例導學 即時檢測 一 二 三 二 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間作出函數(shù)f x 2x 1 的圖象 并寫出其單調(diào)區(qū)間 思路分析首先將原函數(shù)去掉絕對值號 利用分段函數(shù)的解析式的特征畫出函數(shù)的草圖 并根據(jù)圖象的上升與下降的趨勢寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 典例導學 即時檢測 一 二 三 典例導學 即時檢測 一 二 三 典例導學 即時檢測 一 二 三 利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 具體的做法是 先化簡函數(shù)的解析式 然后再畫出它的草圖 最后根據(jù)函數(shù)定義域與草圖的位置 確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 書寫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時 區(qū)間端點的開或閉沒有嚴格的規(guī)定 習慣上 若函數(shù)在區(qū)間端點處有定義 則寫成閉區(qū)間 若函數(shù)在區(qū)間端點處無定義 則必須寫成開區(qū)間 典例導學 即時檢測 一 二 三 三 函數(shù)單調(diào)性的應用已知函數(shù)f x 是定義在 1 1 上的增函數(shù) 且f x 2 f 1 x 求x的取值范圍 思路分析充分利用原函數(shù)的單調(diào)性及其定義域 建立關于x的不等關系 求解x的取值范圍 解因為f x 是定義在 1 1 上的增函數(shù) 且f x 2 f 1 x 典例導學 即時檢測 一 二 三 典例導學 即時檢測 一 二 三 2 若函數(shù)y x2 2ax 2在 1 上為增函數(shù) 求實數(shù)a的取值范圍 導學號51790046 解由題意可知原函數(shù)為y x a 2 2 a2 其開口向上 且對稱軸為x a 若使得原函數(shù)在 1 上為增函數(shù) 則只需對稱軸x a在直線x 1的左側(cè)或與其重合 即滿足a 1即可 所以實數(shù)a的取值范圍是a 1 典例導學 即時檢測 一 二 三 單調(diào)性的應用主要體現(xiàn)在求解參數(shù)的取值范圍 解不等式以及求解最值 下節(jié)課學習 等題型上 解題時往往采用數(shù)形結(jié)合的方法求解 已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性求解x的取值范圍時 要求自變量首先應在定義域內(nèi) 這是一個容易出現(xiàn)錯誤的地方 然后在此基礎上利用函數(shù)的單調(diào)性 將函數(shù)值的大小關系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關系求解 典例導學 即時檢測 1 2 3 4 1 函數(shù)y x2的單調(diào)增區(qū)間為 a b 0 c 0 d 1 答案 b解析 因為二次函數(shù)的開口向下 且對稱軸為y軸 所以其單調(diào)增區(qū)間為 0 典例導學 即時檢測 1 2 3 4 2 若函數(shù)y kx b是r上的減函數(shù) 則k的取值范圍是 a k0d k 0答案 a解析 由一次函數(shù)的圖象可知 當k 0時 函數(shù)的圖象是下降的 典例導學 即時檢測 1 2 3 4 3 若f x 是r上的遞減函數(shù) 且f x1 f x2 則x1與x2的大小關系是 答案 x1f x2 則x1 x2 典例導學 即時檢測 1 2 3 4 4 求證 函數(shù)f x 2x 3是 上的增函數(shù) 導學號51790047 證明設x1 x2是 的任意兩個實數(shù) 且x1 x2