高三數(shù)列專(zhuān)題復(fù)習(xí).doc

高三（文科數(shù)學(xué)）第二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)數(shù)列及其應(yīng)用一、基本概念：1. 數(shù)列的定義及表示方法.2. 數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù).3. 有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列.4. 遞增（減）、擺動(dòng)、循環(huán)數(shù)列.5. 數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.6. 數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn.7. 等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu).8. 等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu).9. 無(wú)窮遞縮等比數(shù)列的意義及公比q的取值范圍. 二、基本公式：1. 一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系： .2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d ， an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù).3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：(1), (2).當(dāng)d0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)d=0時(shí)（a10），Sn=na1是關(guān)于n的正比例式.4.等差中項(xiàng)公式：（有唯一的值）.5.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：（1）an= a1 qn-1 , （2）an= ak qn-k . .(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an0).6.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：（1）當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式)；（2）當(dāng)q0時(shí)，（1）, (2).7.等比中項(xiàng)公式： (ab0,有兩個(gè)值).三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論1.等差數(shù)列an中，若m+n=p+q，則 .2. 等比數(shù)列an中，若m+n=p+q，則 .3.等差數(shù)列an的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等差數(shù)列.4.等比數(shù)列an的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等比數(shù)列. 5.兩個(gè)等差數(shù)列an與bn的和差的數(shù)列an+bn、an-bn仍為等差數(shù)列. 6.兩個(gè)等比數(shù)列an與bn的積、商、倒數(shù)的數(shù)列an bn 、 、 ，仍為等比數(shù)列. 7.等差數(shù)列an的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列.8.等比數(shù)列an的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列. 9.三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,a+d,a+3d .10.三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：, a, aq；四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：, , aq, aq3 .四、數(shù)列求和其他方法1.拆項(xiàng)法求數(shù)列的和，如an = 2n+3n ;2.錯(cuò)位相減法求和，如an = (2n-1) 2n;3.分裂項(xiàng)法求和，如an = ;4.反序相加法求和，如an=n;5.公式法求和; 6.觀(guān)察規(guī)律求和.五.數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用主要?dú)w結(jié)為等差、等比和遞推數(shù)列的應(yīng)用.主要題型有：產(chǎn)量的增減、價(jià)格的升降、細(xì)胞的繁植、求利率、增長(zhǎng)率等.解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是數(shù)列的建模問(wèn)題.六、數(shù)列實(shí)際應(yīng)用例題1.從盛滿(mǎn)a升(a1)純酒精的容器里倒出一升酒精,然后用水填滿(mǎn)后攪勻,再倒出一升混合溶液后再用水填滿(mǎn),如此繼續(xù)進(jìn)行下去. (1)每次用水填滿(mǎn)后的酒精濃度是否依次成等差數(shù)列或等比數(shù)列?試證明你的結(jié)論. (2)若a =2,至少倒幾次后(每次倒過(guò)后都用水加滿(mǎn)攪勻)才能使酒精濃度低于10?例題2.資料表明,2000年我國(guó)荒漠化土地占國(guó)土陸地總面積960萬(wàn)平方公里的17,近二十年來(lái),我國(guó)荒漠化土地每年以2460平方公里的速度擴(kuò)展,若這二十年間我國(guó)治理荒漠化土地的面積占前一年荒漠化土地面積的1,試問(wèn):二十年前我國(guó)荒漠化土地的面積有多少平方公里?( 精確到1平方公里) 例題3.某單位用分期付款的方式為職工購(gòu)買(mǎi)40套住房,共需1150萬(wàn)元.購(gòu)買(mǎi)當(dāng)天先付150萬(wàn)元,以后每月這一天都交付50萬(wàn)元,并加付欠款利息,月