北師大版必修一 2.2 函數(shù)的表示法(一) 課件（41張）.pptx

2 2函數(shù)的表示法 一 第二章 2對函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 了解函數(shù)的三種表示法及各自的優(yōu)缺點(diǎn) 2 掌握求函數(shù)解析式的常見方法 3 嘗試作圖并從圖像上獲取有用的信息 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 思考 知識點(diǎn)一解析法 一次函數(shù)如何表示 答案 答案y kx b k 0 一個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系可以用自變量的解析表達(dá)式 簡稱解析式 表示出來 這種方法稱為解析法 梳理 思考 知識點(diǎn)二圖像法 要知道林黛玉長什么樣 你覺得一個(gè)字的描述和一張二寸照片哪個(gè)更直觀 答案 答案一張二寸照片 用圖像把兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系表示出來的方法 稱為圖像法 梳理 思考 知識點(diǎn)三列表法 在街頭隨機(jī)找100人 請他們依次隨意地寫一個(gè)數(shù)字 設(shè)找的人序號為x x 1 2 3 100 第x個(gè)人寫下的數(shù)字為y 則x與y之間是不是函數(shù)關(guān)系 能否用解析式表示 答案 答案對于任意一個(gè)人的序號x 都有一個(gè)他寫的數(shù)字y與之對應(yīng) 故x y之間是函數(shù)關(guān)系 但因?yàn)槿耸请S機(jī)找的 數(shù)字是隨意寫的 故難以用解析式表示 這時(shí)可以制作一個(gè)表格來表示x的值與y的值之間的對應(yīng)關(guān)系 用表格的形式表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法 稱為列表法 梳理 函數(shù)三種表示法的優(yōu)缺點(diǎn) 題型探究 例1根據(jù)下列條件 求f x 的解析式 1 f f x 2x 1 其中f x 為一次函數(shù) 解答 類型一解析式的求法 解由題意 設(shè)f x ax b a 0 f f x af x b a ax b b a2x ab b 2x 1 解答 f x x2 2 f x x2 2 x 2 2 3 f x 2f x x2 2x 解答 解 f x 2f x x2 2x 將x換成 x 得f x 2f x x2 2x 聯(lián)立以上兩式消去f x 得3f x x2 6x 1 如果已知函數(shù)類型 可以用待定系數(shù)法 2 如果已知f g x 的表達(dá)式 想求f x 的解析式 可以設(shè)t g x 然后把f g x 中每一個(gè)x都換成t的表達(dá)式 3 如果條件是一個(gè)關(guān)于f x f x 的方程 我們可以用x的任意性進(jìn)行賦值 如把每一個(gè)x換成 x 其目的是再得到一個(gè)關(guān)于f x f x 的方程 然后消元消去f x 反思與感悟 解由題意 設(shè)f x ax b a 0 3f x 1 f x 2x 9 3a x 1 3b ax b 2x 9 即2ax 3a 2b 2x 9 跟蹤訓(xùn)練1根據(jù)下列條件 求f x 的解析式 1 f x 是一次函數(shù) 且滿足3f x 1 f x 2x 9 解答 a 1 b 3 所求函數(shù)解析式為f x x 3 解設(shè)x 1 t 則x t 1 f t t 1 2 4 t 1 1 即f t t2 2t 2 所求函數(shù)解析式為f x x2 2x 2 2 f x 1 x2 4x 1 解答 解答 命題角度1畫函數(shù)圖像例2試畫出函數(shù)y 的圖像 類型二圖像的畫法及應(yīng)用 解答 解由1 x2 0解得函數(shù)定義域?yàn)?1 1 當(dāng)x 1時(shí) y有最小值0 當(dāng)x 0時(shí) y有最大值1 描點(diǎn)法作函數(shù)圖像的三個(gè)關(guān)注點(diǎn) 1 畫出函數(shù)圖像時(shí)首先應(yīng)關(guān)注函數(shù)的定義域 即在定義域內(nèi)作圖 2 圖像是實(shí)線或?qū)嶞c(diǎn) 定義域外的部分有時(shí)可用虛線來襯托整個(gè)圖像 3 要標(biāo)出某些關(guān)鍵點(diǎn) 例如圖像的頂點(diǎn) 端點(diǎn) 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等 要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn) 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練2作出下列函數(shù)的圖像并求出其值域 1 y 2x 1 x 0 2 解答 解列表 當(dāng)x 0 2 時(shí) 圖像是直線的一部分 觀察圖像可知 其值域?yàn)?1 5 2 y x 2 解答 解列表 當(dāng)x 2 時(shí) 圖像是反比例函數(shù)y 的一部分 觀察圖像可知其值域?yàn)?0 1 3 y x2 2x x 2 2 解答 解列表 圖像是拋物線y x2 2x在 2 x 2之間的部分 由圖可得函數(shù)的值域是 1 8 命題角度2函數(shù)圖像的應(yīng)用例3已知f x 的圖像如圖所示 則f x 的定義域?yàn)?值域?yàn)?2 4 5 8 解析函數(shù)的定義域?qū)?yīng)圖像上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值集合 值域?qū)?yīng)縱坐標(biāo)的取值集合 答案 解析 4 3 函數(shù)圖像很直觀 在解題過程中常用來幫助理解問題的數(shù)學(xué)本質(zhì) 尋求最優(yōu)解 反思與感悟 解f x x2 4x 3 x 0 圖像如圖 f x 與直線y m圖像有2個(gè)不同交點(diǎn) 由圖易知 1 m 3 跟蹤訓(xùn)練3函數(shù)f x x2 4x 3 x 0 的圖像與y m有兩個(gè)交點(diǎn) 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 解答 例4下表是某校高一 1 班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表 類型三列表法及函數(shù)表示法的選擇 1 選擇合適的方法表示測試序號與成績的關(guān)系 解答 解不能用解析法表示 用圖像法表示為宜 在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出這四個(gè)函數(shù)的圖像如下 2 根據(jù)表示出來的函數(shù)關(guān)系對這三位同學(xué)的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析 解答 解王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績始終高于班級平均水平 學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀 張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績不穩(wěn)定 總是在班級平均水平上下波動 而且波動幅度較大 趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)成績低于班級平均水平 但他的成績曲線呈上升趨勢 表明他的數(shù)學(xué)成績在穩(wěn)步提高 函數(shù)的三種表示方法都有各自的優(yōu)點(diǎn) 有些函數(shù)能用三種方法表示 有些只能用其中的一種來表示 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練4若函數(shù)f x 如下表所示 則f f 1 1 解析 f 1 2 f f 1 f 2 1 答案 解析 當(dāng)堂訓(xùn)練 a 1b 2c 3d 4 1 已知函數(shù)f x 由下表給出 則f f 3 等于 答案 2 3 4 5 1 2 如果二次函數(shù)的圖像開口向上且關(guān)于直線x 1對稱 且過點(diǎn) 0 0 則此二次函數(shù)的解析式可以是a f x x2 1b f x x 1 2 1c f x x 1 2 1d f x x 1 2 1 答案 2 3 4 5 1 3 已知正方形的邊長為x 它的外接圓的半徑為y 則y關(guān)于x的解析式為 答案 2 3 4 5 1 4 某同學(xué)從家里到學(xué)校 為了不遲到 先跑步 跑累了再走余下的路 設(shè)在途中花的時(shí)間為t 離開家里的路程為d 下面圖形中 能反映該同學(xué)的行程的是 答案 2 3 4 5 1 5 畫出y 2x2 4x 3 x 0 3 的圖像 并求出y的最大值 最小值 解答 解y 2x2 4x 3 0 x 3 的圖像如下 由圖易知 當(dāng)x 3時(shí) ymax 2 32 4 3 3 3 由y 2x2 4x 3 2 x 1 2 5 當(dāng)x 1時(shí) y有最小值 5 2 3 4 5 1 規(guī)律與方法 1 如何求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式的關(guān)鍵是理解對應(yīng)關(guān)系f的本質(zhì)與特點(diǎn) 對應(yīng)關(guān)系就是對自變量進(jìn)行對應(yīng)處理的操作方法 與用什么字母表示無關(guān) 應(yīng)用適當(dāng)?shù)姆椒?注意有的函數(shù)要注明定義域 主要方法有 待定系數(shù)法 換元法 解方程組法 消元法 2 如何作函數(shù)的圖像一般地