高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)2.8函數(shù)與方程演練提升同步測評文新人教B版.docx

2.8 函數(shù)與方程 A組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練(時間：35分鐘)1(2017廣東茂名一模)下列函數(shù)中，在(1，1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是()AylogxBy2x1Cyx2 Dyx3【解析】 函數(shù)ylogx在定義域上是減函數(shù)，yx2在(1，1)上不是單調(diào)函數(shù)，yx3在定義域上單調(diào)遞減，均不符合要求對于y2x1，當(dāng)x0(1，1)時，y0且y2x1在R上單調(diào)遞增故選B.【答案】 B2(2017江西贛州一模)函數(shù)f(x)，g(x)滿足：對任意xR，都有f(x22x3)g(x)，若關(guān)于x的方程g(x)sinx0只有5個根，則這5個根之和為()A5 B6C8 D9【解析】 由f(x22x3)g(x)知g(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱(若g(x)的圖象不關(guān)于直線x1對稱，則存在x1，x2，滿足x1x22，但g(x1)g(x2)，而f(x2x13)g(x1)，f(x2x23)g(x2)，且f(x2x13)f(x2x23)，這與g(x1)g(x2)矛盾)，由g(x)sin x0，知g(x)sin x，因為ysin x的圖象也關(guān)于直線x1對稱，g(x)sin x0有5個根，故必有一個根為1，另外4個根的和為4.所以原方程所有根之和為5.【答案】 A3(2017寧夏銀川長慶高中月考)a3x2dx，函數(shù)f(x)2ex3xa的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(2，1) B(1，0)C(0，1) D(1，2)【解析】 a3x2dxx3|7，f(x)2ex3x7.f(0)2e03075，f(1)2e372(e2)0，f(0)f(1)0，函數(shù)f(x)2ex3xa的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(0，1)故選C.【答案】 C4(2017遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)2xx3，則f(x)的零點(diǎn)個數(shù)為()A1 B2C3 D4【解析】 因為函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，所以f(0)0，所以0是函數(shù)f(x)的一個零點(diǎn)當(dāng)x0時，令f(x)2xx30，則2xx3.分別作出函數(shù)y2x和yx3的圖象如圖所示，可得這兩個函數(shù)的圖象有一個交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)有一個零點(diǎn)又根據(jù)圖象的對稱性知，當(dāng)x0時函數(shù)f(x)也有一個零點(diǎn)綜上所述，f(x)的零點(diǎn)個數(shù)為3.故選C.【答案】 C5(2017福建三明一中第一次月考)已知函數(shù)f(x)則函數(shù)yf(x)x4的零點(diǎn)個數(shù)為()A1 B2C3 D4【解析】 函數(shù)yf(x)x4的零點(diǎn)，即函數(shù)yx4與yf(x)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)如圖所示，函數(shù)yx4與yf(x)的圖象有兩個交點(diǎn)，故函數(shù)yf(x)x4的零點(diǎn)有2個故選B.【答案】 B6(2017吉林實驗中學(xué))函數(shù)f(x)3x7ln x的零點(diǎn)位于區(qū)間(n，n1)(nN)內(nèi)，則n_【解析】 求函數(shù)f(x)3x7ln x的零點(diǎn)，可以大致估算兩個相鄰自然數(shù)的函數(shù)值，因為f(2)1ln 2，由于ln 2ln e1，所以f(2)0，f(3)2ln 3，由于ln 31，所以f(3)0，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(2，3)內(nèi)，故n2.【答案】 27若函數(shù)f(x)x2axb的兩個零點(diǎn)是2和3，則不等式af(2x)0的解集是_【解析】 f(x)x2axb的兩個零點(diǎn)是2，3.2，3是方程x2axb0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系知f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，解集為.【答案】 8已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點(diǎn)，則實數(shù)m的取值范圍是_【解析】 畫出f(x)的圖象，如圖由于函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點(diǎn)，結(jié)合圖象得：0m1，即m(0，1)【答案】 (0，1)9設(shè)函數(shù)f(x)(x0)(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)當(dāng)0ab，且f(a)f(b)時，求的值；(3)若方程f(x)m有兩個不相等的正根，求m的取值范圍【解析】 (1)如圖所示(2)f(x)故f(x)在(0，1上是減函數(shù)，而在(1，)上是增函數(shù)由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，2.(3)由函數(shù)f(x)的圖象可知，當(dāng)0m1時，方程f(x)m有兩個不相等的正根10關(guān)于x的二次方程x2(m1)x10在區(qū)間0，2上有解，求實數(shù)m的取值范圍【解析】 方法一 設(shè)f(x)x2(m1)x1，x0，2，若f(x)0在區(qū)間0，2上有一解，f(0)10，則應(yīng)有f(2)0，又f(2)22(m1)21，m.若f(x)0在區(qū)間0，2上有兩解，則m1.由可知m的取值范圍是(，1方法二 顯然x0不是方程x2(m1)x10的解，0x2時，方程可變形為1mx，又yx在(0，1上單調(diào)遞減，1，2上單調(diào)遞增，yx在(0，2的取值范圍是2，)，1m2，m1，故m的取值范圍是(，1B組專項能力提升(時間：15分鐘)11(2017湖北華師一附中3月聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)則函數(shù)g(x)f(1x)1的零點(diǎn)個數(shù)為()A1 B2C3 D4【解析】 g(x)f(1x)1當(dāng)x1時，函數(shù)g(x)有1個零點(diǎn)；當(dāng)x1時，函數(shù)有2個零點(diǎn)，所以函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為3，故選C.【答案】 C12(2017福建廈門質(zhì)檢)定義在(2，2)上的奇函數(shù)f(x)恰有3個零點(diǎn)，當(dāng)x(0，2)時，f(x)xln xa(x1)(a0)，則a的取值范圍是_【解析】 由f(x)是定義在(2，2)上的奇函數(shù)知f(0)0，問題可轉(zhuǎn)化為f(x)在(0，2)上有且只有一個零點(diǎn)令h(x)xln x，g(x)a(x1)，又f(1)0，則問題轉(zhuǎn)化為h(x)與g(x)的圖象在(0，2)內(nèi)沒有(1，0)之外的交點(diǎn)如圖，a1時，h(x)xln x與g(x)x1的圖象相切，滿足題意；當(dāng)a0且a1時，要滿足題意，只需要g(2)h(2)，a2ln 2.綜上所述，a的取值范圍是a2ln 2或a1.【答案】 a1或a2ln 213(2017河南質(zhì)檢)給定方程：sin x10，下列命題中：該方程沒有小于0的實數(shù)解；該方程有無數(shù)個實數(shù)解；該方程在(，0)內(nèi)有且只有一個實數(shù)解；若x0是該方程的實數(shù)解，則x01.正確命題是_【解析】 依題意，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y1與ysin x(該函數(shù)的值域是1，1)的大致圖象，結(jié)合圖象可知，它們的交點(diǎn)中，橫坐標(biāo)為負(fù)的交點(diǎn)有且只有一個，因此方程sin x10在(，0)內(nèi)有且只有一個實數(shù)解，故正確，不正確；由圖象易知均正確【答案】 14(2017貴州七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)yf(x)kx有3個零點(diǎn)，則實數(shù)k的取值范圍是_【解析】 方程f(x)kx0即為方程f(x)kx.因為f(0)ln 10，k00，所以x0是函數(shù)yf(x)kx的一個零點(diǎn)當(dāng)x0時，f(x)x2x，令x2xkx，解得xk(x0舍去)，令k0，解得k，k時，函數(shù)yf(x)kx在(，0)上有一個零點(diǎn)；當(dāng)x0時，f(x)ln(x1)，f(x)(0，1)，要使函數(shù)yf(x)kx在(0，)上有一個零點(diǎn)，則0k1.綜上知k1時滿足題意，所求實數(shù)k的取值范圍是.【答案】 15(2017山西四校三模)已知函數(shù)f(x)若方程f(x)mx恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是_【解析】 在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)yf(x)的圖象(如圖)，易知函數(shù)ymx的圖象恒