《應(yīng)用一元二次方程》.ppt

6應(yīng)用一元二次方程 路程 速度和時間三者的關(guān)系是什么 路程 速度 時間 我們這一節(jié)課就是要利用同學(xué)們剛才所回答的 路程 速度 時間 來建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型 并且解決一些實際問題 新課 如圖 某海軍基地位于A處 在其正南方向200海里處有一重要目標B 在B的正東方向200海里處有一重要目標C 小島D位于AC的中點 島上有一補給碼頭 小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向 一艘軍艦從A出發(fā) 經(jīng)B到C勻速巡航 一般補給船同時從D出發(fā) 沿南偏西方向勻速直線航行 欲將一批物品送達軍艦 1 小島D和小島F相距多少海里 2 已知軍艦的速度是補給船的2倍 軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處 那么相遇時補給船航行了多少海里 結(jié)果精確到0 1海里 分析 1 因為依題意可知 ABC是等腰直角三角形 DFC也是等腰直角三角形 AC可求 CD就可求 因此由勾股定理便可求DF的長 2 要求補給船航行的距離就是求DE的長度 DF已求 因此 只要在Rt DEF中 由勾股定理即可求 1 一個小球以5m s的速度在平坦地面上開始滾動 并且均勻減速 滾動10m后小球停下來 1 小球滾動了多少時間 2 平均每秒小球的運動速度減少多少 3 小球滾動到5m時約用了多少時間 精確到0 1s 練習(xí) 解 1 小球滾動的平均速度 5 0 2 2 5 m s 小球滾動的時間 10 2 5 4 s 2 平均每秒小球的運動速度減少為 5 0 2 5 2 m s 3 設(shè)小球滾動到5m時約用了xs 這時速度為 5 2x m s 則這段路程內(nèi)的平均速度為 5 5 2x 2 5 x m s 所以x 5 x 5整理得 x2 5x 5 0解方程 得x x1 3 6 不合 舍去 x2 1 4 s 答 剎車后汽車行駛到5m時約用1 4s 一輛汽車以20m s的速度行駛 司機發(fā)現(xiàn)前方路面有情況 緊急剎車后汽車又滑行25m后停車 1 從剎車到停車用了多少時間 2 從剎車到停車平均每秒車速減少多少 3 剎車后汽車滑行的15m時約用了多少時間 精確到0 1s 2 從剎車到停車平均每秒車速減少值為 初速度 末速度 車速變化時間 即 分析 1 已知剎車后滑行路程為25m 如果知道滑行的平均速度 則根據(jù)路程 速度 時間三者的關(guān)系 可求出滑行時間 為使問題簡單化 不妨假設(shè)車速從20m s到0m s是隨時間均勻變化的 這段時間內(nèi)的平均車速第一最大速度與最小速度的平均值 即于是從剎車到停車的時間為 行駛路程 平均車速 即25 10 2 5 s 3 設(shè)剎車后汽車行駛到15m用了xs 由 2 可知 這時車速為 20 8x m s 這段路程內(nèi)的平均車速為即 20 4x m s 由 剎車后乘車行駛到15m時約用了 s 速度 時間 路程 得 20 4x x 15 解方程 得 根據(jù)問題的實際應(yīng)如何正確選擇正確答案 剎車后汽車行駛到20m時約用了多少時間 精確到0 1s 設(shè)剎車后汽車行駛到20m用了xs 由 2 可知 這時車速為 20 8x m s 這段路程內(nèi)的平均車速為即 20 4x m s 由 剎車后乘車行駛到15m時約用了 s 速度 時間 路程 得 20 4x x 20 解方程 得 根據(jù)問題的實際應(yīng)取 練習(xí)1 學(xué)校為了美化校園環(huán)境 在一塊長40米 寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米 寬7米的長方形花圃 1 若請你在這塊空地上設(shè)計一個長方形花圃 使它的面積比學(xué)校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米 請你給出你認為合適的三種不同的方案 2 在學(xué)校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下 長方形花圃的面積能否增加2平方米 如果能 請求出長方形花圃的長和寬 如果不能 請說明理由 解 1 方案1 長為米 寬為7米 方案2 長為16米 寬為4米 方案3 長 寬 8米 注 本題方案有無數(shù)種 2 在長方形花圃周長不變的情況下 長方形花圃面積不能增加2平方米 由題意得長方形長與寬的和為16米 設(shè)長方形花圃的長為x米 則寬為 16 x 米 x 16 x 63 2 x2 16x 65 0 此方程無解 在周長不變的情況下 長方形花圃的面積不能增加2平方米 例 某校為了美化校園 準備在一塊長32米 寬20米的長方形場地上修筑若干條道路 余下部分作草坪 并請全校同學(xué)參與設(shè)計 現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計了一種方案 如圖 根據(jù)兩種設(shè)計方案各列出方程 求圖中道路的寬分別是多少 使圖 1 2 的草坪面積為540米2 補充例題與練習(xí) 解 1 如圖 設(shè)道路的寬為x米 則 化簡得 其中的x 25超出了原矩形的寬 應(yīng)舍去 圖 1 中道路的寬為1米 則橫向的路面面積為 分析 此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540米2 解法一 如圖 設(shè)道路的寬為x米 32x米2 縱向的路面面積為 20 x米2 注意 這兩個面積的重疊部分是x2米2 所列的方程是不是 所以正確的方程是 化簡得 其中的x 50超出了原矩形的長和寬 應(yīng)舍去 取x 2時 道路總面積為 100 米2 答 所求道路的寬為2米 解法二 我們利用 圖形經(jīng)過移動 它的面積大小不會改變 的道理 把縱 橫兩條路移動一下 使列方程容易些 目的是求出路面的寬 至于實際施工 仍可按原圖的位置修路 橫向路面 如圖 設(shè)路寬為x米 32x米2 縱向路面面積為 20 x米2 草坪矩形的長 橫向 為 草坪矩形的寬 縱向 相等關(guān)系是 草坪長 草坪寬 540米2 20 x 米 32 x 米 即 化簡得 再往下的計算 格式書寫與解法1相同 課內(nèi)練習(xí) 1 如圖是寬為20米 長為32米的矩形耕地 要修筑同樣寬的三條道路 兩條縱向 一條橫向 且互相垂直 把耕地分成六塊大小相等的試驗地 要使試驗地的面積為570平方米 問 道路寬為多少米 解 設(shè)道路寬為x米 則