江蘇高考數(shù)學(xué)試卷縱向分類(lèi)匯總（2008-2012）：第八章 直線(xiàn)與圓.doc

八、直線(xiàn)與圓（一）填空題1、（2008江蘇卷9）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC 的頂點(diǎn)分別為A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，點(diǎn)P（0，p）在線(xiàn)段AO 上（異于端點(diǎn)），設(shè)a,b,c, p 均為非零實(shí)數(shù)，直線(xiàn)BP,CP 分別交AC , AB 于點(diǎn)E ,F ，一同學(xué)已正確算的OE的方程：，請(qǐng)你求OF的方程： 【解析】本小題考查直線(xiàn)方程的求法畫(huà)草圖，由對(duì)稱(chēng)性可猜想填事實(shí)上，由截距式可得直線(xiàn)AB：，直線(xiàn)CP： ，兩式相減得，顯然直線(xiàn)AB與CP 的交點(diǎn)F 滿(mǎn)足此方程，又原點(diǎn)O 也滿(mǎn)足此方程，故為所求直線(xiàn)OF 的方程2、（2010江蘇卷9）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_ 解析考查圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系。 圓半徑為2，圓心（0，0）到直線(xiàn)12x-5y+c=0的距離小于1，的取值范圍是（-13，13）。3、（2012江蘇12）在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線(xiàn)上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是 【解析】圓C的方程可化為：，圓C的圓心為，半徑為1.由題意，直線(xiàn)上至少存在一點(diǎn)，以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)；存在，使得成立，即.即為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，解得.的最大值是.（二）解答題1.（2008江蘇卷18）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C求：（）求實(shí)數(shù)b 的取值范圍；（）求圓C 的方程；（）問(wèn)圓C 是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b 無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論【解析】本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法（）令0，得拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)是（0，b）；令，由題意b0 且0，解得b1 且b0（）設(shè)所求圓的一般方程為令0 得這與0 是同一個(gè)方程，故D2，F(xiàn)令0 得0，此方程有一個(gè)根為b，代入得出Eb1所以圓C 的方程為.（）圓C 必過(guò)定點(diǎn)（0，1）和（2，1）證明如下：將（0，1）代入圓C 的方程，得左邊0120（b1）b0，右邊0，所以圓C 必過(guò)定點(diǎn)（0，1）同理可證圓C 必過(guò)定點(diǎn)（2，1）2、（2009江蘇卷18）（本小題滿(mǎn)分16分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿(mǎn)足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線(xiàn)和，它們分別與圓和圓相交，且直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)與直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。【解析】 本小題主要考查直線(xiàn)與圓的方程、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力、綜合分析問(wèn)題的能力。滿(mǎn)分16分。(1)設(shè)直線(xiàn)的方程為：，即由垂徑定理，得：圓心到直線(xiàn)的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，得： 化簡(jiǎn)得：求直線(xiàn)的方程為：或，即或(2) 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線(xiàn)、的方程分別為：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，即：因?yàn)橹本€(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)與直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)相等，兩圓半徑相等。由垂徑定理，得：圓心到