2009年高考寧夏文科綜合試題及參考答案.doc

2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)全國卷）一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中 ，中有一項是符合題目要求的1 已知集合，則A3，5 B3，6 C3，7 D3，9 2 復(fù)數(shù)A B C (D)3對變量有觀測數(shù)據(jù)（，）（），得散點(diǎn)圖1；對變量有觀測數(shù)據(jù)（，）（i=1，2，10），得散點(diǎn)圖2. 由這兩個散點(diǎn)圖可以判斷 A變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) D變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)4有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：xR， += : ， : x， : 其中假命題的是A， B， C， D，5已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為A+=1 B+=1C+=1 D+=16設(shè)滿足則A有最小值2，最大值3 B有最小值2，無最大值C有最大值3，無最小值 D既無最小值，也無最大值7已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為A B C D8等比數(shù)列的前n項和為，已知，則A38 B20 C10 D99如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯誤的是A BEF平面ABCDC三棱錐的體積為定值 DAEF的面積與BEF的面積相等10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，那么輸出的各個數(shù)的和等于 A3 B 3.5 C 4 D4.5 11一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：）為A B C D12用mina，b，c表示a，b，c三個數(shù)中的最小值設(shè)(x0)，則的最大值為A4 B5 C6 D7第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為_14已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為_15等比數(shù)列的公比， 已知=1，則的前4項和=_16已知函數(shù)的圖像如圖所示，則_ 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量，已知，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求DEF的余弦值18（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，PAB是等邊三角形，PAC=PBC=90 （）證明：ABPC；（）若，且平面平面，求三棱錐體積 19（本小題滿分12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）（）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618（i）先確定，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更?。浚ú挥糜嬎?，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論） （ii）分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表） 20 (本小題滿分12分)已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個項點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離分別是7和1 （）求橢圓的方程；（）若為橢圓的動點(diǎn)，為過且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，（e為橢圓C的離心率），求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線21（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）設(shè)，求函數(shù)的極值；（2）若，且當(dāng)時，12a恒成立，試確定的取值范圍22.（本小題滿分10分）選修41；幾何證明選講如圖，已知ABC中的兩條角平分線和相交于，B=60，在上，且。（1）證明：四點(diǎn)共圓； （2）證明：CE平分DEF。2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)全國卷）1D2C3C4A 5B6B 7A8C9D10B11A12C1314151601【答案】D【解析】集合A與集合B都有元素3和9，故，選.D。2【答案】C【解析】，故選.C。3【答案】C【解析】圖1的的散點(diǎn)分布在斜率小于0的直線附近，y隨x的增大而減小，故變量x 與y 負(fù)相關(guān)；圖2的的散點(diǎn)分布在斜率大于0的直線附近，u隨v的增大而減小，故變量v 與v 正相關(guān)，故選C。4【答案】A【解析】因為+1，故是假命題；當(dāng)xy時，成立，故是真命題；sinx，因為x，所以，sinxsinx，正確；當(dāng)x，y時，有，但，故假命題，選.A。5【答案】B【解析】設(shè)圓的圓心為（a，b），則依題意，有，解得：，對稱圓的半徑不變，為1，故選B。.6【答案】B【解析】畫出不等式表示的平面區(qū)域，如右圖，由zxy，得yxz，令z0，畫出yx的圖象，當(dāng)它的平行線經(jīng)過A（2,0）時，z取得最小值，最小值為：z2，無最大值，故選.B7【答案】A【解析】向量（31，2），（1,2），因為兩個向量垂直，故有（31，2）（1,2）0，即3140，解得：，故選.A。8【答案】C【解析】因為是等差數(shù)列，所以，由，得：20，所以，2，又，即38，即（2m1）238，解得m10，故選.C。9【答案】D【解析】可證故A正確，由平面ABCD，可知，B也正確；連結(jié)BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯誤。選D.10【答案】B【解析】第1步：y0，x1.5；第2步：y0，x1；第3步：y0，x0.5；第4步：y0，x0；第5步：y0，x0.5；第6步：y0.5，x1；第7步：y1，x1.5；第8步：y1，x2；第9步：y1，退出循環(huán)，輸出各數(shù)和為：0.51113.5，故選.B。11【答案】A【解析】棱錐的直觀圖如右，則有PO4，OD3，由勾股定理，得PD5，AB6，全面積為：66265644812，故選.A。12【答案】C【解析】畫出y2x，yx2，y10x的圖象，如右圖，觀察圖象可知，當(dāng)0x2時，f（x）2x，當(dāng)2x3時，f（x）x2，當(dāng)x4時，f（x）10x，f（x）的最大值在x4時取得為6，故選C。.13【答案】【解析】，斜率k3，所以，y13x，即14、【答案】【解析】設(shè)拋物線為y2kx，與yx聯(lián)立方程組，消去y，得：x2kx0，k22，故.15【答案】【解析】由得：，即，解得：q2，又=1，所以，。16【答案】0【解析】由圖象知最小正周期T（），故3，又x時，f（x）0，即2）0，可得，所以，20。17解：作DMAC交BE于N，交CF于M，在EDF中，由余弦定理， 18解：（）因為PAB是等邊三角形，所以，可得AC=BC如圖，取AB中點(diǎn)D，連結(jié)PD，CD，則PDAB，CDAB，所以AB平面PDC，所以ABPC（）作BEPC，垂足為E，連結(jié)AE因為，所以AEPC，AE=BE由已知，平面PAC平面PBC，故因為，所以都是等腰直角三角形由已知PC=4，得AE=BE=2，的面積因為PC平面AEB，所以三角錐的體積19解：（）A類工人中和類工人中分別抽查25名和75名（）（）由，得；，得；頻率分布直方圖如下從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的差異程度更小（ii）， ， A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計值分別為123，133.8和131.1. 20解：（）設(shè)橢圓長半軸長及分別為a，c，由已知得 解得a=4，c=3，所以橢圓C的方程為（）設(shè)M（x，y），P(x，)，其中由已知得而，故 由點(diǎn)P在橢圓C上得 代入式并化簡得所以點(diǎn)M的軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線段21解：（）當(dāng)a=1時，對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得令列表討論的變化情況：-1（-1，3）3+0-0+極大值6極小值-26所以，的極大值是，極小值是（）的圖像是一條開口向上的拋物線，關(guān)于x=a對稱若，則在上是增函數(shù)，從而在上的最小值是最大值是由于是有，且由，由所以若a1，則故當(dāng)時，不恒成立所以使恒成立的a的取值