【優(yōu)化方案】江蘇省高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5章第三節(jié)課件 文 .ppt

第三節(jié)等比數(shù)列 第三節(jié)等比數(shù)列 考點(diǎn)探究 挑戰(zhàn)高考 考向瞭望 把脈高考 雙基研習(xí) 面對(duì)高考 雙基研習(xí) 面對(duì)高考 1 等比數(shù)列的相關(guān)概念 n 2 a1qn 1 na1 sn 2 等比數(shù)列的性質(zhì) 1 對(duì)任意的正整數(shù)m n p q 若m n p q則 特別地m n 2p則 2 有窮等比數(shù)列中 與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)積相等 都等于首末兩項(xiàng)的積 特別地 若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù) 還等于中間項(xiàng)的平方 即a1 an a2 an 1 a3 an 2 am an ap aq a am an 3 在等比數(shù)列中 每隔相同的項(xiàng)抽出來(lái)的項(xiàng)按照原來(lái)順序排列 構(gòu)成的新數(shù)列仍是等比數(shù)列 即am am k am 2k am 3k 仍是等比數(shù)列 4 若數(shù)列 an 是等比數(shù)列 sn為其前n項(xiàng)和 則sm s2m sm s3m s2m 是等比數(shù)列 5 若數(shù)列 am 是等比數(shù)列 則a1a2 am am 1am 2 a2m a2m 1a2m 2 a3m 是等比數(shù)列 6 若數(shù)列 an 與 bn 均為等比數(shù)列 則數(shù)列 manbn m為常數(shù) m 0 都是等比數(shù)列 思考感悟 答案 2 等比數(shù)列 an 中an 0 且a5 a6 9 則log3a2 log3a9 答案 2 4 若等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為sn 2n r 則r的值是 答案 1 考點(diǎn)探究 挑戰(zhàn)高考 3 通項(xiàng)公式法 若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成an c qn c q均為不為0的整數(shù) n n 則 an 是等比數(shù)列 4 前n項(xiàng)和公式法 若數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和sn k qn k k為常數(shù)且k 0 q 0 1 則 an 是等比數(shù)列 此法適用于填空題 數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為sn 數(shù)列 bn 中 b1 a1 bn an an 1 n 2 若an sn n 1 設(shè)cn an 1 求證 數(shù)列 cn 是等比數(shù)列 2 求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式 思路分析 首先由已知條件得到數(shù)列 an 中項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系 再根據(jù)數(shù)列 bn cn 與 an 中項(xiàng)的關(guān)系判斷或求解 名師點(diǎn)評(píng) 本類題目已給出構(gòu)造等比數(shù)列的形式 因而解題有了 方向 結(jié)合等比數(shù)列的定義可判斷 等比數(shù)列中有五個(gè)量a1 n q an sn 一般利用通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式 通過(guò)方程組 知三求二 利用等比數(shù)列的性質(zhì)可以靈活地處理等比數(shù)列的相關(guān)問題 體現(xiàn)了非常強(qiáng)的靈活性和技巧性 設(shè)首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列 an 中 它的前n項(xiàng)和sn 80 前2n項(xiàng)和s2n 6560 且前n項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)為54 求此數(shù)列的首項(xiàng)a1與公比q 思路分析 由sn和s2n知需利用前n項(xiàng)和公式 應(yīng)對(duì)q 1和q 1討論 利用單調(diào)性確定最大項(xiàng) 名師點(diǎn)評(píng) 本題主要應(yīng)用前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式求解 應(yīng)用前n項(xiàng)和公式時(shí)要注意對(duì)公比q的討論 同時(shí) 還要注意單調(diào)性的判定及整體代換思想的應(yīng)用 2010年高考大綱全國(guó)卷 改編 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 an 中 a1a2a3 5 a7a8a9 10 則a4a5a6 思路分析 題目中每相鄰三項(xiàng)的積構(gòu)成新的等比數(shù)列 名師點(diǎn)評(píng) 等比數(shù)列中的計(jì)算問題要結(jié)合有關(guān)的性質(zhì) 雖然用基本量能進(jìn)行計(jì)算 但過(guò)于繁瑣 而應(yīng)用性質(zhì)可簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程 互動(dòng)探究1若例3改為 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 an 中 a1 a2 a3 5 a7 a8 a9 10 則a4 a5 a6 等比數(shù)列中的判斷問題 構(gòu)造數(shù)列問題 求和問題以及與函數(shù) 不等式相結(jié)合的問題 都可能成為綜合題中的知識(shí)線索 而主線索還應(yīng)是數(shù)列的有關(guān)知識(shí) 因此解此類題目 應(yīng)重視條件的轉(zhuǎn)化 使所有的目標(biāo)都指向數(shù)列的相關(guān)知識(shí) 方法技巧 失誤防范 考向瞭望 把脈高考 從近幾年的江蘇高考試題來(lái)看 等比數(shù)列的定義 性質(zhì) 通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式是高考的熱點(diǎn) 題型既有填空題 又有解答題 難度中等偏高 客觀題突出 小而巧 考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度 主觀題考查較為全面 在考查基本運(yùn)算 基本概念的基礎(chǔ)上 又注重考查函數(shù)與方程 等價(jià)轉(zhuǎn)化 分類討論等思想方法 預(yù)測(cè)2012年江蘇高考 等比數(shù)列的定義 性質(zhì) 通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式仍將是考查的重點(diǎn) 特別是等比數(shù)列的性質(zhì)更要引起重視 本題滿分14分 2010年高考四川卷 已知等差數(shù)列 an 的前3項(xiàng)和為6 前8項(xiàng)和為 4 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 2 設(shè)bn 4 an qn 1 q 0 n n 求數(shù)列 bn 的前n項(xiàng)和sn 名師點(diǎn)評(píng) 數(shù)列基本量的運(yùn)算往往是數(shù)列解答題的第 1 問要考查的問題 大多利用 知三求二 的方程思想求解 有些題目也可以借助數(shù)列的性質(zhì)解出結(jié)果 本考題第 2 問是錯(cuò)位相減法求和 當(dāng)q 1和q 1討論求解 是常規(guī)問題 應(yīng)關(guān)注計(jì)算化簡(jiǎn)能力的訓(xùn)練才可準(zhǔn)確解答此類問題 答案 2 3 在數(shù)列 an