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13.2.2等邊三角形(一)教學設計鐵嶺市開原里仁中學 楊碩一、教學目標1.知識與技能經(jīng)歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過程 2.過程與方法(1)經(jīng)歷運用幾何符號和圖形描述命題的條件和結論的過程,建立初步的符號感,發(fā)展抽象思維(2)經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明的數(shù)學活動過程,發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力,能有條理地、清晰地闡述自己的觀點3.情感態(tài)度與價值觀(1)積極參與數(shù)學學習活動,對數(shù)學有好奇心和求知欲(2)在數(shù)學活動中獲得成功的體驗,鍛煉克服困難的意志,建立自信心二、教學重點等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明教學難點1等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明2引導學生全面、周到地思考問題3、 學情分析 學生已經(jīng)掌握了初步的幾何常識,有了一定的邏輯推理能力,能很好的進行定理及判定方法的推導和應用,對于同一題目的變式訓練可以激發(fā)學生的探究意識。四、教具準備多媒體課件,五、教學過程(一)提出問題,創(chuàng)設情境 師我們在前兩節(jié)課研究證明了等腰三角形的性質(zhì)和判定定理,我們知道,在等腰三角形中有一種特殊的等腰三角形三條邊都相等的三角形,叫等邊三角形回答下面的三個問題 1把等腰三角形的性質(zhì)用到等邊三角形,能得到什么結論? 2一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形? 3你認為有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形嗎?你能證明你的結論嗎?把你的證明思路與同伴交流 (教師應給學生自主探索、思考的時間) 生甲由等邊對等角的性質(zhì)可知,等邊三角形的三個角相等,又由三角形三內(nèi)角和定理可知,等邊三角形的三個角相等,并且都等于60 生乙等腰三角形已有兩邊分別相等,所以我認為只要腰和底邊相等,等腰三角形就是等邊三角形了 生丙等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,且分別都等于60,我認為等腰三角形的三個內(nèi)角都等于60,也就是說這個等腰三角形就是等邊三角形了 (此時,部分同學同意此生看法,部分同學不同意此生看法,引起激烈的爭論,教師可讓同學代表發(fā)表自己的看法) 生丁我不同意這個同學的看法,因為任何一個三角形滿足這個條件都是等邊三角形根據(jù)等角對等邊,三個內(nèi)角都是60,所以它們所對的邊一定相等,但這一問題中“已知是等腰三角形,滿足什么條件時便是等邊三角形”,我覺得他給的條件太多,浪費! 師給三個角都是60,這個條件確實有點浪費,那么給什么條件不浪費呢?下面同學們可以在小組內(nèi)交流自己的看法 (二)探索等腰三角形成等邊三角形的條件 生如果等腰三角形的頂角是60,那么這個三角形是等邊三角形 師你能給大家陳述一下理由嗎? 生根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,頂角是60,等腰三角形的兩個底角的和就是180-60=120,再根據(jù)等腰三角形兩個底角是相等的,所以每個底角分別是1202=60,則三個內(nèi)角分別相等,根據(jù)等角對等邊,則此時等腰三角形的三條邊是相等的,即頂角為60的等腰三角形為等邊三角形 生等腰三角形的底角是60,那么這個三角形也是等邊三角形,同樣根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等角對等邊、等邊對等角的性質(zhì) 師從同學們自主探索和討論的結果可以發(fā)現(xiàn):在等腰三角形中,不論底角是60,還是頂角是60,那么這個等腰三角形都是等邊三角形你能用更簡潔的語言描述這個結論嗎? 生有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形 (這個結論的證明對學生來說可能有一定的難點,難點是意識到分別討論60的角是底角和頂角兩種情況這是一種分類討論的思想,教師要關注學生得出證明思路的過程,引導學生全面、周到地思考問題,并有意識地向?qū)W生滲透分類的思想方法) 師你在與同伴的交流過程中,發(fā)現(xiàn)了什么或受到了何種啟示? 生我發(fā)現(xiàn)我的證明過程沒有意識到“有一個角是60”,在等腰三角形中有兩種情況:(1)這個角是底角;(2)這個角是頂角也就是說我們思考問題要全面、周到 師我們來看有多少同學意識到分別討論60的角是底角和頂角的情況,我們鼓掌表示對他們的鼓勵 今天,我們探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等邊三角形的判定定理;有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形,我們在證明這個定理的過程中,還得出了三角形為等邊三角形的條件,是什么呢? 生三個角都相等的三角形是等邊三角形 師下面就請同學們來證明這個結論 已知:如圖,在ABC中,A=B=C 求證:ABC是等邊三角形 證明:A=B, BC=AC(等角對等邊) 又A=C, BC=AC(等角對等邊) AB=BC=AC,即ABC是等邊三角形 師這樣,我們由等腰三角形的性質(zhì)和判定方法就可以得到 等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一個角都等于60; 三個角都相等的三角形是等邊三角形 有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形師有了上述結論,我們來學習下面的例題,體會上述定理 探究:如圖,在等邊三角形ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AEADE是等邊三角形嗎?試說明理由 過程:通過分析、討論,讓學生進一步了解等邊三角形的性質(zhì)及判定 結果: 已知:三角形ABC為等邊三角形D、E為邊AB、AC上兩點,且AD=AE判斷ADE是否是等邊三角形,并說明理由 解:ADE是等邊三角形, ABC是等邊三角形, A=60 又AD=AE, ADE是等腰三角形 ADE是等邊三角形(有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形) 已知:如圖,ABC是等邊三角形,DEBC,交AB、AC于D、E 求證:ADE是等邊三角形 證明:ABC是等邊三角形(已知), A=B=C(等邊三角形各角相等) DEBC, ADE=B,AED=C(兩直線平行,同位角相等) A=ADE=AED ADE是等邊三角形(三個角都相等的三角形是等邊三角形)(3) 課堂小結 這

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