2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.1集合1.1.1集合及其表示方法課后課時(shí)精練新人教B版.docx

1.1.1集合及其表示方法A級(jí)：“四基”鞏固訓(xùn)練一、選擇題1已知集合Sa，b，c中的三個(gè)元素是ABC的三邊長(zhǎng)，那么ABC一定不是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形答案D解析因?yàn)榧蟂a，b，c中的元素是ABC的三邊長(zhǎng)，由集合元素的互異性可知a，b，c互不相等，所以ABC一定不是等腰三角形故選D.2下列集合的表示方法正確的是()A第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集可表示為(x，y)|xy0，xR，yRB不等式x14的解集為x5C全體整數(shù)D實(shí)數(shù)集可表示為R答案D解析A中應(yīng)是xy0；B中的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的規(guī)范格式，缺少了豎線和豎線前面的代表元素x，應(yīng)為x|x0，所以2不滿足不等式xa0，即滿足不等式xa0，所以2a0，即a2，故選C.二、填空題6若A2,2,3,4，Bx|xt2，tA，則用列舉法表示B_.答案4,9,16解析由題意，A2,2,3,4，Bx|xt2，tA，依次計(jì)算出B中元素，用列舉法表示可得B4,9,16，故答案為4,9,167已知集合Ax|ax23x40，xR，若A中至多有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案a0或a解析當(dāng)a0時(shí)，Ax|x；當(dāng)a0時(shí)，關(guān)于x的方程ax23x40應(yīng)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或無(wú)實(shí)數(shù)根，所以916a0，即a.故所求的a的取值范圍是a0或a.8已知集合A中的元素均為整數(shù)，對(duì)于kA，如果k1A且k1A，那么稱k是A的一個(gè)“孤立元”給定集合S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_個(gè)答案6解析根據(jù)“孤立元”的定義，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合為1,2,3，2,3,4，3,4,5，4,5,6，5,6,7，6,7,8，共有6個(gè)故答案為6.三、解答題9用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)絕對(duì)值不大于3的偶數(shù)的集合；(2)被3除余1的正整數(shù)的集合；(3)一次函數(shù)y2x3圖像上所有點(diǎn)的集合；(4)方程組的解集解(1)2,0,2(2)m|m3n1，nN(3)(x，y)|y2x3(4)(0,1)10已知集合Aa3，(a1)2，a22a2，若1A，求實(shí)數(shù)a的值解若a31，則a2，此時(shí)A1,1,2，不符合集合中元素的互異性，舍去若(a1)21，則a0或a2.當(dāng)a0時(shí)，A3,1,2，滿足題意；當(dāng)a2時(shí)，由知不符合條件，故舍去若a22a21，則a1，此時(shí)A2,0,1，滿足題意綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為1或0.B級(jí)：“四能”提升訓(xùn)練1已知集合Ax|x3n1，nZ，Bx|x3n2，nZ，Mx|x6n3，nZ(1)若mM，則是否存在aA，bB，使mab成立？(2)對(duì)于任意aA，bB，是否一定存在mM，使abm？證明你的結(jié)論解(1)設(shè)m6k33k13k2(kZ)，令a3k1，b3k2，則mab.故若mM，則存在aA，bB，使mab成立(2)不一定證明如下：設(shè)a3k1，b3l2，k，lZ，則 ab3(kl)3.當(dāng)kl2p(pZ)時(shí)，ab6p3M，此時(shí)存在mM，使abm成立；當(dāng)kl2p1(pZ)時(shí)，ab6p6M，此時(shí)不存在mM，使abm成立故對(duì)于任意aA，bB，不一定存在mM，使abm.2設(shè)實(shí)數(shù)集S是滿足下面兩個(gè)條件的集合：1S；若aS，則S.(1)求證：若aS，則1S；(2)若2S，則S中必含有其他的兩個(gè)數(shù)，試求出這兩個(gè)數(shù)；(3)求證：集合S中至少有三個(gè)不同的元素解(1)證明：1S，0S，即a0.由aS，則S可得S，即1S.故若aS，則1S.(2)由2S，知1S；由1S，知S，當(dāng)S時(shí)，2S，因此當(dāng)2S時(shí)，S中必含有1和.(3)證明：由(1)，知aS，S,1S.下證：a，1三