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1.1.1集合及其表示方法A級(jí):“四基”鞏固訓(xùn)練一、選擇題1已知集合Sa,b,c中的三個(gè)元素是ABC的三邊長(zhǎng),那么ABC一定不是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形答案D解析因?yàn)榧蟂a,b,c中的元素是ABC的三邊長(zhǎng),由集合元素的互異性可知a,b,c互不相等,所以ABC一定不是等腰三角形故選D.2下列集合的表示方法正確的是()A第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集可表示為(x,y)|xy0,xR,yRB不等式x14的解集為x5C全體整數(shù)D實(shí)數(shù)集可表示為R答案D解析A中應(yīng)是xy0;B中的本意是想用描述法表示,但不符合描述法的規(guī)范格式,缺少了豎線和豎線前面的代表元素x,應(yīng)為x|x0,所以2不滿足不等式xa0,即滿足不等式xa0,所以2a0,即a2,故選C.二、填空題6若A2,2,3,4,Bx|xt2,tA,則用列舉法表示B_.答案4,9,16解析由題意,A2,2,3,4,Bx|xt2,tA,依次計(jì)算出B中元素,用列舉法表示可得B4,9,16,故答案為4,9,167已知集合Ax|ax23x40,xR,若A中至多有一個(gè)元素,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案a0或a解析當(dāng)a0時(shí),Ax|x;當(dāng)a0時(shí),關(guān)于x的方程ax23x40應(yīng)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或無(wú)實(shí)數(shù)根,所以916a0,即a.故所求的a的取值范圍是a0或a.8已知集合A中的元素均為整數(shù),對(duì)于kA,如果k1A且k1A,那么稱k是A的一個(gè)“孤立元”給定集合S1,2,3,4,5,6,7,8,由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有_個(gè)答案6解析根據(jù)“孤立元”的定義,由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中,不含“孤立元”的集合為1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8,共有6個(gè)故答案為6.三、解答題9用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)絕對(duì)值不大于3的偶數(shù)的集合;(2)被3除余1的正整數(shù)的集合;(3)一次函數(shù)y2x3圖像上所有點(diǎn)的集合;(4)方程組的解集解(1)2,0,2(2)m|m3n1,nN(3)(x,y)|y2x3(4)(0,1)10已知集合Aa3,(a1)2,a22a2,若1A,求實(shí)數(shù)a的值解若a31,則a2,此時(shí)A1,1,2,不符合集合中元素的互異性,舍去若(a1)21,則a0或a2.當(dāng)a0時(shí),A3,1,2,滿足題意;當(dāng)a2時(shí),由知不符合條件,故舍去若a22a21,則a1,此時(shí)A2,0,1,滿足題意綜上所述,實(shí)數(shù)a的值為1或0.B級(jí):“四能”提升訓(xùn)練1已知集合Ax|x3n1,nZ,Bx|x3n2,nZ,Mx|x6n3,nZ(1)若mM,則是否存在aA,bB,使mab成立?(2)對(duì)于任意aA,bB,是否一定存在mM,使abm?證明你的結(jié)論解(1)設(shè)m6k33k13k2(kZ),令a3k1,b3k2,則mab.故若mM,則存在aA,bB,使mab成立(2)不一定證明如下:設(shè)a3k1,b3l2,k,lZ,則 ab3(kl)3.當(dāng)kl2p(pZ)時(shí),ab6p3M,此時(shí)存在mM,使abm成立;當(dāng)kl2p1(pZ)時(shí),ab6p6M,此時(shí)不存在mM,使abm成立故對(duì)于任意aA,bB,不一定存在mM,使abm.2設(shè)實(shí)數(shù)集S是滿足下面兩個(gè)條件的集合:1S;若aS,則S.(1)求證:若aS,則1S;(2)若2S,則S中必含有其他的兩個(gè)數(shù),試求出這兩個(gè)數(shù);(3)求證:集合S中至少有三個(gè)不同的元素解(1)證明:1S,0S,即a0.由aS,則S可得S,即1S.故若aS,則1S.(2)由2S,知1S;由1S,知S,當(dāng)S時(shí),2S,因此當(dāng)2S時(shí),S中必含有1和.(3)證明:由(1),知aS,S,1S.下證:a,1三
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