福建省德化一中高三數(shù)學(xué)第二次月考試題 理 新人教版(1).doc

2015屆德化一中高三第二次月考試卷理科數(shù)學(xué) 滿分：150分，考試時(shí)間：120分鐘參考公式：球的表面積（其中為球的半徑）第卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合要求1已知集合a=，則=【】 a3，4，5 b4,5,6 cx|3x6 dx|3x62 命題“如果實(shí)數(shù)能被2整除，則是偶數(shù)”的否命題是【】 a如果實(shí)數(shù)不能被2整除，則是偶數(shù) b如果實(shí)數(shù)能被2整除，則不是偶數(shù)c如果實(shí)數(shù)不能被2整除，則不是偶數(shù)d存在一個(gè)能被2整除的數(shù)，它不是偶數(shù)3如果，則【】a bc d 4設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，則【】 a3 b1 c1 d35.一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為【】a b c d.o124533-26如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是【】a函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增b函數(shù)在處取得極大值c函數(shù)在上單調(diào)遞增 d當(dāng)時(shí)，取極大值7.設(shè)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的值為【】a b. c. d. 8. 設(shè)為平面， 為直線，則的一個(gè)充分條件是【】a b c d9. 在正n棱錐中，相鄰兩側(cè)面所成二面角的取值范圍是【】a b c d10已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是【】 abcd第卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分11.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則它的前10項(xiàng)和. 12.在中，角、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、，若，角 成等差數(shù)列，則.13在集合內(nèi)任取一個(gè)元素，能滿足約束條件的概率為.14.在空間直角坐標(biāo)系中， 各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，其中，若要使該三角形在平面中投影面積最大，則的值等于.15已知命題p：在上恒有意義，命題 q：存在，使得不等式成立，若 “p且q”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出必要文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16（本小題滿分13分）如圖，圓:與拋物線：的一個(gè)交點(diǎn)m，且拋物線在點(diǎn)m處的切線過(guò)圓心.求和的標(biāo)準(zhǔn)方程. 17（本小題滿分13分）abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對(duì)邊，向量=（2sinb，2-cos2b），,且（i）求角b的大?。唬╥i）若abc不是鈍角三角形，且，b=1，求的面積18（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)0和2，且最小值是1，函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（i）求和的解析式；（ii）若滿足，且時(shí)，若方程的所有正根從小到大依次排列所得數(shù)列記為，求數(shù)列的前10項(xiàng)和19（本小題滿分13分）如圖所示，正方形adef與梯形abcd所在平面互相垂直，在梯形abcd中，分別是以db和cd為斜邊的等腰直角三角形，ad=1（i）求證af平面abcd；（ii）求直線fc與平面abcd所成角的正弦值；（iii）在線段ce上是否存在點(diǎn)m，使得dm平面fab，如果存在，說(shuō)明點(diǎn)m滿足的條件，如果不存在，說(shuō)明理由20（本小題滿分14分）函數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,為圖象的最高點(diǎn),、為圖象與軸的交點(diǎn),且為正三角形.（i）求函數(shù)的解析式；（ii）將的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，若設(shè)圖象在軸右側(cè)第一個(gè)最高點(diǎn)為p，試問(wèn)圖象上是否存在點(diǎn)，使得，若存在請(qǐng)求出滿足條件的點(diǎn)q的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由.21（本小題滿分14分）已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）對(duì)于函數(shù)，若存在常數(shù)，對(duì)于任意，不等式都成立，則稱(chēng)直線是函數(shù)的分界線（i）若，求的極值；（ii）討論函數(shù)的單調(diào)性；（iii）設(shè)，試探究函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說(shuō)明理由2015屆德化一中高三年第二次月考數(shù)學(xué)（理）參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參考公式：球的表面積（其中為球的半徑）第卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合要求1已知集合a=，則=【b】 a3，4，5 b4,5,6 cx|3x6 dx|3x62 命題“如果實(shí)數(shù)能被2整除，則是偶數(shù)”的否命題是【c】 a如果實(shí)數(shù)不能被2整除，則是偶數(shù) b如果實(shí)數(shù)能被2整除，則不是偶數(shù)c如果實(shí)數(shù)不能被2整除，則不是偶數(shù)d存在一個(gè)能被2整除的數(shù)，它不是偶數(shù)3如果，則【d】a bcd 4設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，則【a】 a3 b1 c1 d35.一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為【b】a b c d.o124533-26如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是【c】a函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增b函數(shù)在處取得極大值c函數(shù)在上單調(diào)遞增 d當(dāng)時(shí)，取極大值7.設(shè)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的值為【c】a b. c. d. 8. 設(shè)為平面， 為直線，則的一個(gè)充分條件是【a】a b c d9. 在正n棱錐中，相鄰兩側(cè)面所成二面角的取值范圍是【b】a b c d10已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是【d】 abcd第卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分11.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則它的前10項(xiàng)和.12.在中，角、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、，若，角 成等差數(shù)列，則.13在集合內(nèi)任取一個(gè)元素，能滿足約束條件的概率為.14.在空間直角坐標(biāo)系中， 各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，其中，若要使該三角形在平面中投影面積最大，則的值等于.15已知命題p：在上恒有意義，命題 q：存在，使得不等式成立，若 “p且q”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是. 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出必要文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16（本小題滿分13分）如圖，圓:與拋物線：的一個(gè)交點(diǎn)m，且拋物線在點(diǎn)m處的切線過(guò)圓心.求和的標(biāo)準(zhǔn)方程. 解:把m代入：得，故： 6分由得，從而在點(diǎn)m處的切線方程為 8分令有，圓心（1，0）， 10分又m 在圓上 所以，解得，故： 13分17（本小題滿分13分）abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對(duì)邊，向量=（2sinb，2-cos2b），,且（i）求角b的大小；（ii）若abc不是鈍角三角形，且，b=1，求的面積解：（i） 1分 3分（ii）法一：因?yàn)閍bc不是鈍角三角形8分法二：因?yàn)閍bc不是鈍角三角形8分由余弦定理得：10分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，abc是鈍角三角形，不符合題意，舍去11分所以則13分18（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)0和2，且最小值是1，函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（i）求和的解析式；（ii）若滿足，且時(shí)，若方程的所有正根從小到大依次排列所得數(shù)列記為，求數(shù)列的前10項(xiàng)和解：（i）依題意，設(shè)1分圖象的對(duì)稱(chēng)軸是，即，得.3分.4分又函數(shù)g(x)的圖象與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，.6分（ii）由得函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，7分又時(shí)，故時(shí)，的根為，9分類(lèi)似的，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，11分從而 13分19（本小題滿分13分）如圖所示，正方形adef與梯形abcd所在平面互相垂直，在梯形abcd中，分別是以db和cd為斜邊的等腰直角三角形，ad=1（i）求證af平面abcd；（ii）求直線fc與平面abcd所成角的正弦值；（iii）在線段ce上是否存在點(diǎn)m，使得dm平面fab，如果存在，說(shuō)明點(diǎn)m滿足的條件，如果不存在，說(shuō)明理由（i）證明：是正方形，又平面adef和平面abcd互相垂直，且相交于ad，平面adefaf平面abcd3分（ii）法一：由（1）得af平面abcd，fc在平面abcd上的射影是ac，fc和平面abcd所成的角為5分，在中，又，在中，7分8分法二：由（1）得af平面abcd，又，故兩兩垂直，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，4分并且可求得，5分又平面abcd的法向量為， 6分設(shè)直線fc與平面abcd所成角為，則 8分（iii）法一：平面fab，平面fab 9分在梯形abcd中，平面fab，平面fab 10分由及，得平面平面fab， 11分又不論m在線段ce的何種位置，都有平面edc所以不論m在線段ce的何種位置，都有dm平面fab 13分法二：在（2）所建的空間直角坐標(biāo)系中，因?yàn)檩S平面fab，所以可取平面fab的法向量為 9分設(shè)，則， 11分若dm平面fab，則即，因?yàn)樯鲜綄?duì)于任意的恒成立，故不論m在線段ce的何種位置，都有dm平面fab13分20（本小題滿分14分）函數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,為圖象的最高點(diǎn),、為圖象與軸的交點(diǎn),且為正三角形.()求函數(shù)的解析式；()將的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，若設(shè)圖象在軸右側(cè)第一個(gè)最高點(diǎn)為p，試問(wèn)圖象上是否存在點(diǎn)，使得，若存在請(qǐng)求出滿足條件的點(diǎn)q的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由.解:(1)由已知得: =2分a為圖象的最高點(diǎn)，a的縱坐標(biāo)為又為正三角形，所以3分可得 即 得5分6分（2）由題意可得8分法一：作出如右圖象，由圖象可知滿足條件的點(diǎn)q是存在的，而且有兩個(gè)10分注：以上方法雖然能夠得到答案，但其理由可信度不高，故無(wú)法給滿分。法二：由得，即，由此作出函數(shù)及圖象，由圖象可知滿足條件的q點(diǎn)有兩個(gè)。12分注：數(shù)形結(jié)合是我們解題中常用的方法，但就其嚴(yán)密性而言，仍有欠缺和不足。法三：由得，即，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研討函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)。當(dāng)時(shí)，恒成立，從而說(shuō)明函數(shù)在中是單調(diào)遞增函數(shù)，10分又故存在，使得從而函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，12分又，由零點(diǎn)存在定理得函數(shù)在區(qū)間和區(qū)間上各有一個(gè)零點(diǎn)14分注：該方法解題嚴(yán)密，但對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)要求較高。本題還有其他不少做法，大家可以再去研討。21（本小題滿分14分）已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）對(duì)于函數(shù)，若存在常數(shù)，對(duì)于任意，不等式都成立，則稱(chēng)直線是函數(shù)的分界線（i）若，求的極值；（ii）討論函數(shù)的單調(diào)性；（iii）設(shè)，試探究函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說(shuō)明理由解：（i）若，則，由得又得； 得，在單調(diào)遞