2018版高中數(shù)學第三章指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)3.4.1第2課時用二分法求方程的近似解學案蘇教版.docx

3.4.1 第2課時用二分法求方程的近似解1通過實例理解二分法的概念(難點)2了解二分法是求方程近似解的常用方法3能夠借助計算器用二分法求方程的近似解(重點)基礎初探教材整理二分法閱讀教材P93至P96，完成下列問題1二分法的定義對于在區(qū)間a，b上的圖象連續(xù)不斷且f (a)f (b)0的函數(shù)yf (x)，通過不斷地把函數(shù)f (x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法2用二分法求函數(shù)f (x)零點近似值的步驟(1)確定區(qū)間a，b，使f (a)f (b)0.(2)求區(qū)間(a，b)的中點x1.(3)計算f (x1)若f (x1)0，x1就是函數(shù)的零點；若f (a)f (x1)0，則令bx1，此時零點x0(a，x1)；若f (x1)f (b)0，則令ax1，此時零點x0(x1，b)(4)判斷是否達到題目要求，即若達到，則得到零點近似值，否則重復步驟(2)(4)3用“二分法”求方程的近似解時，應通過移項問題轉化為求函數(shù)的零點近似值如求f (x)g(x)的近似解時可構造函數(shù)h(x)f (x)g(x)，將問題轉化為求h(x)的零點近似值的問題1判斷(正確的打“” ，錯誤的打“”)(1)二分法所求出的方程的解都是近似解()(2)函數(shù)f (x)|x|可以用二分法求零點()(3)用二分法求函數(shù)零點的近似值時，每次等分區(qū)間后，零點必定在右側區(qū)間內()(4)用“二分法”求方程的近似解一定可將yf (x)在a，b內的所有零點得到()【解析】四句話都是錯的(1)中，二分法求出的解也有精確解，如f (x)x1在(0,2)上用二分法求解時，中點為x1，而f (1)0.(2)中， f (x)|x|0，不能用二分法(3)中，二分法求零點時，零點可以在等分區(qū)間后的右側，也可以在左側(4)中f (x)在a，b內的近似解可能有多個，而二分法求解時，只須達到一定的精確度即可故可能會漏掉一些，另外在等分區(qū)間后，中點的函數(shù)值與某一端點函數(shù)值同號時內部也未必沒有零點，故采用“二分法”不一定求出函數(shù)的所有零點的近似解【答案】(1)(2)(3)(4)2用二分法求函數(shù)yf (x)在區(qū)間2,3上的零點的近似值，驗證f (2)f (3)0，取區(qū)間2,3的中點x12.5，計算得f (2.5)f (3)0，此時零點x0所在的區(qū)間是_【解析】由于所以f (2)f (2.5)0，所以x0(2,2.5) 【答案】(2,2.5)小組合作型“二分法”求方程的近似解證明：方程63x2x在區(qū)間(1,2)內有唯一一個實數(shù)解，并求出該實數(shù)解(精確到0.1)【精彩點撥】構造函數(shù)f (x)2x3x6驗證f (1)f (2)0根據(jù)圖象說明解唯一利用二分法求近似解【自主解答】分別畫出函數(shù)y2x和y63x的圖象，如圖所示：在兩個函數(shù)圖象的交點處，函數(shù)值相等，因此，這個點的橫坐標就是方程63x2x的解由函數(shù)y2x和y63x的圖象可以發(fā)現(xiàn)，方程63x2x有唯一解，記為x1，并且這個解在區(qū)間(1,2)上設f (x)2x3x6，用二分法逐次計算，得：f (1)0x1(1,2)，f (1)0x1(1,1.5)，f (1)0x1(1,1.25)，f (1.125)0x1(1.125,1.25)，f (1.187 5)0x1(1.187 5,1.25)，f (1.218 75)0x1(1.218 75，1.25)，f (1.218 75)0x1(1.218 75，1.234 375)因為1.218 75與1.234 375精確到0.1的近似值都為1.2，所以原方程的近似解為x11.2.1由方程的解與函數(shù)零點的等價性知，用二分法求方程的近似解問題可通過構造函數(shù)，轉化為求函數(shù)的零點近似值問題2求方程f (x)g(x)的近似值注意的問題：確定初始區(qū)間時，一般采用圖象法，作函數(shù)yf (x)，yg(x)的圖象，觀察兩個函數(shù)圖象的交點的橫坐標的取值范圍；實施二分法時，需構造函數(shù)F (x)f (x)g(x)，求F (x)0的近似解再練一題 1求的近似值(精確到0.1)【解】是x32的根，因此可構造f (x)x32，問題轉化為“求f (x)的零點的近似解”用二分法求其零點由f (1)10.故可取區(qū)間1,2為計算的初始區(qū)間用二分法逐次計算，如下：f (1)0x1(1,1.5)，f (1.25)0x1(1.25,1.5)，f (1.25)0x1(1.25,1.375)，f (1.25)0x1(1.25,1.312 5)，至此可見，區(qū)間1.25,1.312 5上所有值精確到0.1均為1.3，所以1.3是精確到0.1的近似值探究共研型使用二分法的注意事項探究1使用二分法求方程近似解的理論依據(jù)是什么？【提示】理論依據(jù)是零點存在性定理探究2能用二分法求方程近似解的條件是什么？【提示】條件共三點：(1)f (x)圖象連續(xù)不斷；(2)起始的兩個端點處的函數(shù)值異號；(3)每次區(qū)間等分后，必須有端點函數(shù)值異號(1)下列函數(shù)沒有零點的是_，在有零點的函數(shù)中，必須用二分法求零點的是_，一定不能用二分法求零點的是_(填序號)yx7；yx2；ylog4 x3；y2xx；yx2；y2x2；y2x1.(2)下列圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求零點的是_，能用二分法求零點的是_(填序號)【精彩點撥】根據(jù)二分法的概念進行判斷【自主解答】(1)中y0，故沒有零點，可通過解方程求零點，必須用二分法，雖有零點，但零點左右兩側沒有變號，故不能用二分法(2)圖中，與x軸交點兩側符號一致，不能用二分法，均可用二分法，但應該注意區(qū)間的選擇【答案】(1)(2)判斷一個函數(shù)能否用二分法求其零點的依據(jù)是：其圖象在零點附近是連續(xù)不間斷的，且該零點為變號零點(在零點兩側函數(shù)值的符號相反)因此，用二分法求函數(shù)的零點的近似值的方法僅對函數(shù)的變號零點適用，對函數(shù)的不變號零點不適用再練一題2(1)下面關于二分法的敘述，正確的是_(填序號)用二分法可求所有函數(shù)零點的近似值；用二分法求方程的近似解時，可以精確到小數(shù)點后的任一位；二分法無規(guī)律可循；只有在求函數(shù)零點時才用二分法(2)觀察下列函數(shù)的圖象，判斷能用二分法求其零點的是_(填序號)【解析】(1)只有函數(shù)的圖象在零點附近是連續(xù)不斷且在該零點左右函數(shù)值異號，才可以用二分法求函數(shù)的零點的近似值，故錯；二分法有規(guī)律可循，可以通過計算機來進行，故錯；求方程的近似解也可以用二分法，故錯(2)由圖象可知中零點左側與右側的函數(shù)符號不同，故可用二分法求零點【答案】(1)(2)1用二分法求函數(shù)yf (x)在區(qū)間(2,4)上的近似解，驗證f (2)f (4)0，精確到0.1，取區(qū)間(2,4)的中點x13，計算得f (2)f (x1)0，則此時零點x0_(填區(qū)間)【解析】由f (2)f (3)0可知【答案】(2,3)2用“二分法”可求近似解，對于精確到的說法正確的是_(填序號)越大，零點的精確度越高；越大，零點的精確度越低；重復計算次數(shù)就是；重復計算次數(shù)與無關【解析】依“二分法”的具體步驟可知，越大，零點的精確度越低【答案】3在用二分法求函數(shù)f (x)零點近似值時，第一次取的區(qū)間是2,4，則第三次所取的區(qū)間可能是_(填序號) 1,4；2,1；2,2.5；0.5,1【解析】因第一次所取的區(qū)間是2,4，所以第二次所取的區(qū)間可能是2,1，1,4；第三次所取的區(qū)間可能為2，0.5，0.5,1，1,2.5，2.5,4，只有在其中，故答案為.【答案】4已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)yf (x)在區(qū)間(0,0.1)上有唯一的零點，如果用“二分法”求這個零點(精確到0.01)的近似值，則應將區(qū)間(0,0.1)等分的次數(shù)至少為_次【解析】由10，n的最小值為4.【答案】45用二分法求函數(shù)f (x)3xx4的一個零點，其參考數(shù)據(jù)如下： f (1.600 00)0.200f (1.587 5)0.133f (1.575 0)0.067f (1.562 5)0.003f (1.55