高三數(shù)學上冊 15.5《空間幾何體的體積》課件（2） 滬教版.ppt

笛卡兒說 數(shù)學是知識的工具 亦是其它知識工具的泉源 所有研究順序和度量的科學均和數(shù)學有關(guān) 青藏鐵路是西部大開發(fā)標志性工程 全長1142公里 是世界上海拔最高 線路最長 穿越凍土里程最長的高原鐵路 青藏鐵路 假設在青藏鐵路的某段路基需要用碎石鋪墊 已知路基的形狀尺寸如圖所示 單位 米 問每修建1千米鐵路需要碎石多少立方米 想知道如何求嗎 讓我們一起來探索吧 空間幾何體的體積 平面幾何中我們用單位正方形的面積來度量平面圖形的面積 立體幾何中用單位正方體 棱長為1個長度單位 的體積來度量幾何體的體積 一個幾何體的體積是單位正方體體積的多少倍 那么這個倍數(shù)就是這個幾何體的體積的數(shù)值 某長方體紙盒的長 寬 高分別為4cm 3cm 3cm 則每層有 個單位正方體 三層共有 個單位正方體 所以 整個長方體的體積是 4 3 12 36 36cm3 問題1 長方體體積 v長方體 abc 或v長方體 sh s h分別表示長方體的底面積和高 a b c分別為長方體長 寬 高 取一摞書放在桌面上 并改變它們的位置 觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化 問題2 一般柱體的體積 高度 書中每頁紙面積和順序不變 2 1實驗猜想 2 3 祖暅原理 2 2 作圖驗證 兩等高的幾何體 若在所有等高處的水平截面的面積相等 則這兩個幾何體的體積相等 我國古代著名數(shù)學家祖沖之在計算圓周率等問題方面有光輝的成就 祖沖之的兒子祖暅也在數(shù)學上有突出貢獻 祖暅在實踐的基礎上 于5世紀末提出了這個體積計算原理 祖暅提出這個原理 要比其他國家的數(shù)學家早一千多年 在歐洲只道17世紀 才有意大利數(shù)學家卡瓦列里 cavalieri b 1598年 1647年 提出上述結(jié)論 429年 500年 2 4 柱的體積 s h s s 底面積相等 高也相等的柱體的體積也相等 v柱體 sh 3 1 錐體 棱錐 圓錐 的體積 底面積s 高h 注意 三棱錐的頂點和底面可以根據(jù)需要變換 四面體的每一個面都可以作為底面 可以用來求點到面的距離 問題3 錐體 棱錐 圓錐 的體積 類似的 底面積相等 高也相等的兩個錐體的體積也相等 v錐體 s為底面積 h為高 s s 3 2等底面積等高的錐體的體積有何關(guān)系 h x v臺體 上下底面積分別是s s 高是h 則 問題4 臺體 棱錐 圓錐 的體積 v臺體 v柱體 sh v錐體 s s s s 0 s s 問題5 柱 錐 臺的體積關(guān)系 假設在青藏鐵路的某段路基需要用碎石鋪墊 已知路基的形狀尺寸如圖所示 單位 米 問每修建1千米鐵路需要碎石多少立方米 例題探究 例1 一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示 單位 m 1 試畫出它的直觀圖 2 求它的體積 2 底面積s 1 2 1 1 5m2幾何體的體積v 1 5 1 1 5m3 例2 將邊長為a的正方形abcd沿對角線ac折起 使b d兩點間距離變?yōu)閍 則所得三棱錐d abc的體積為 a b c d 例2 將邊長為a的正方形abcd沿對角線ac折起 使b d兩點間距離變?yōu)閍 則所得三棱錐d abc的體積為 a b c d 你能求出a點到面bdc的距離嗎 例3 有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛坯共重5 8kg 已知底面六邊形的邊長是12mm 高是10mm 內(nèi)孔直徑是10mm 那么約有毛坯多少個 鐵的比重是7 8g cm3 分析 六角螺帽毛坯的體積是一個正六棱柱的體積與一個圓柱的體積的差 解 v正六棱柱 1 732 122 6 10 3 74 103 mm3 v圓柱 3 14 52 10 0 785 103 mm3 毛坯的體積v 3 74 103 0 785 103 2 96 103 mm3 2 96 cm3 約有毛坯 5 8 103 7 8 2 96 2 5 102 個 答 這堆毛坯約有250個 2 用一張長12cm 寬8cm的鐵皮圍成圓柱形的側(cè)面 該圓柱體積為 結(jié)果保留 課堂練習 1 已知一正四棱臺的上底面邊長為4cm 下底面邊長為8cm 高為3cm 其體積為 112cm3 3 埃及胡夫金字塔大約建于公元前2580年 其形狀為正四棱錐 金字塔高146 6米 底面邊長230 4米 求這座金字塔的體積 v 2594046 0 m3 2 柱 錐 臺體積的計算公式及它們之間的聯(lián)系 1 體積度量的基本思路 長方體體積公式是計算其他幾何體體積的基礎 問題6 回顧反思 即特殊到一般的數(shù)學思想 r r 球的體積 一個半徑和高都等于r的圓柱 挖去一個以上底面為底面 下底面圓心為頂點的圓錐后 所得的幾何體的體積與一個半徑為r的半球的體積相等 探究 r r r s1 探究 球的表面積 球的表面積 設想一個球由許多頂點在球心 底面在球面上的 準錐體 組成 這些準錐體的底面并不是真的多邊形 但只要其底面足夠小 就可以把它們看成真正的錐體 1 一個正方體內(nèi)接于半徑為r的球內(nèi) 求正方體的體積 2 一個平面截一個球得到直徑是6cm的圓面 球心到這個平面的距離是4cm 求該球的表面積和體積 例 如圖是一個獎杯的三視圖 單位是cm 試畫出它的直觀圖 并計算這個獎杯的體積 精確到0 01cm 8 6 6 18 5 15 15 11 11 x y z 這個獎杯的體積為 v v正四棱臺 v