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文檔簡介
模塊綜合檢測 (時間:120分鐘,滿分:150分)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1已知750800,那么是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析:選A.因為750800,所以3750,0)是R上的偶函數,且圖象關于直線x對稱,且在區(qū)間上是單調函數,則等于()A.B.C.或D.解析:選D.因為f(x)在R上是偶函數,所以k,kZ,因為0.所以,所以f(x)cos x,因為f(x)的圖象關于直線x對稱,所以k,即k,kZ,又因為f(x)在上是單調函數,所以,所以只有k1時,符合題意12在四邊形ABCD中,(1,1),則四邊形ABCD的面積為()A.B.C2D.解析:選A.作CEBD于E.由(1,1)可知四邊形ABCD為平行四邊形,且|,因為,所以平行四邊形ABCD的對角線BD平分ABC,平行四邊形ABCD為菱形,其邊長為,且對角線BD的長等于邊長的倍,即BD,則CE2()2,即CE,所以三角形BCD的面積為,所以四邊形ABCD的面積為2.二、填空題:本題共4小題,每小題5分13已知sin cos ,則cos 4_解析:由sin cos ,得sin2cos22sin cos 1sin 2,所以sin 2,從而cos 412sin2212.答案:14l1,l2是不共線向量,且al13l2,b4l12l2,c3l112l2,若b,c為一組基底,則向量a_解析:設axbyc,由題意可知l13l2x(4l12l2)y(3l112l2),整理得l13l2(4x3y)l1(2x12y)l2.由平面向量基本定理,得解得.答案:bc15設向量a,b,若ab,則sin的值是_解析:由ab,可得sin 0,故sin.而sinsincoscos12sin2.答案:16在矩形ABCD中,AB2,AD1.邊DC上的動點P(包含點D,C)與CB延長線上的動點Q(包含點B)滿足|,則的最小值為_解析:以點A為坐標原點,分別以AB,AD所在直線為x軸,y軸建立如圖所示的平面直角坐標系,設P(x,1),Q(2,y),由題意知0x2,2y0.因為|,所以|x|y|,所以xy.因為(x,1),(2x,y1),所以x(2x)(y1)x22xy1x2x1,所以當x時,取得最小值為.答案:三、解答題:本題共6小題,共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)已知角的終邊經過點P(3,4)(1)求tan()的值;(2)求sin(2)cos()的值解:因為角的終邊經過點P(3,4),所以設x3,y4,則r5,所以sin ,cos ,tan .(1)tan()tan .(2)sin(2)cos()sin (cos )sin2.18(本小題滿分12分)已知a,b,c是同一平面的三個向量,其中a(1,)(1)若|c|4,且ca,求c的坐標;(2)若|b|1,且(ab),求a與b的夾角.解:(1)因為ca,所以存在實數(R),使得ca(,),又|c|4,即4,解得2.所以c(2,2)或c(2,2)(2)因為(ab),所以(ab)0,即a2abb20,所以421cos 0,所以cos ,因為0,所以.19(本小題滿分12分)已知角,且(4cos 3sin )(2cos 3sin )0.(1)求tan的值;(2)求cos的值解:因為(4cos 3sin )(2cos 3sin )0,又,所以4cos 3sin 0,所以tan ,sin ,cos .(1)tan7.(2)cos 22cos21,sin 22sin cos ,coscoscos 2sinsin 2.20(本小題滿分12分)已知向量a(cos 2x,sin 2x),b(,1),函數f(x)abm.(1)求f(x)的最小正周期;(2)當x時,f(x)的最小值為5,求m的值解:(1)由題意知:f(x)(cos 2x,sin 2x)(,1)mcos 2xsin 2xm2sinm,所以f(x)的最小正周期為T.(2)由(1)知:f(x)2sinm,當x時,2x.所以當2x時,f(x)取得最小值m.又f(x)的最小值為5,所以m5,即m5.21(本小題滿分12分)已知電流I與時間t的關系式為IAsin(t)(1)如圖是IAsin(t)(A0,0,|)在一個周期內的圖象,根據圖中數據求IAsin(t)的解析式;(2)如果t在任意一段秒的時間內,電流IAsin(t)都能取得最大值和最小值,那么的最小正整數值是多少?解:(1)由圖可知A300,設t1,t2,則周期T2(t2t1)2,所以150.t時,I0,即sin0,sin0.而|0),所以300942,又N*,故最小正整數943.22(本小題滿分12分)已知向量m(cos xsin x,2cos x),n(cos xsin x,sin x)(1)求f(x)mn的最小正周期和單調減區(qū)間;(2)將函數yf(x)的圖象向右平移個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,得到函數yg(x)的圖象,在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f0,g(B),求C的值解:(1)f(x)cos2xsin2x2cos xsin xcos 2xsin 2xsin,所以T.由2k2x2k(kZ)得:2k2x2k(kZ),kxk(kZ),所以f(x)mn的單調減區(qū)間為(kZ)(2)將函數yf(x)的
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