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16.3 二次根式的加減(第1課時(shí))一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容二次根式加減運(yùn)算2內(nèi)容解析在二次根式性質(zhì)和乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)上,本課進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算二次根式的加減法是把二次根化為最簡(jiǎn)二次根式后,合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式就可以了,所以本課內(nèi)容與整式的加減法類似,在教學(xué)中可以讓學(xué)生體會(huì)類比思想的實(shí)質(zhì),通過(guò)具體例子,引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)二次根式加減運(yùn)算的核心是合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式,基本依據(jù)是二次根式的性質(zhì)和分配律基于以上分析,可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是應(yīng)用分配律進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)(1)掌握二次根式加減運(yùn)算的步驟和方法(2)會(huì)靈活運(yùn)用二次根式的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是學(xué)生經(jīng)歷類比合并同類項(xiàng)的方法后能探究歸納,概括出二次根式加減運(yùn)算的方法,先把每一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,再運(yùn)用分配律合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式目標(biāo)(2)是通過(guò)例題教學(xué)使學(xué)生掌握運(yùn)算的技巧方法,并能在練習(xí)中加以運(yùn)用,能說(shuō)出依據(jù)三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析類比思想是根據(jù)不同對(duì)象在某些方面的類似之處,猜想新、舊知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別 在二次根式的加減運(yùn)算中,最后是合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式 但幾個(gè)二次根式是否可以合并,這一判斷沒(méi)有整式同類項(xiàng)的判斷直接 前者往往需要把每一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,這會(huì)造成學(xué)生學(xué)習(xí)的困難 所以在教學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比時(shí),指向一定要明確,由淺入深,總結(jié)得出“一化簡(jiǎn)”、“二判斷”、“三合并”的步驟本課的教學(xué)難點(diǎn)是準(zhǔn)確判斷可以合并的二次根式,靈活運(yùn)用性質(zhì)、算律運(yùn)算四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(一)創(chuàng)設(shè)情景,提出問(wèn)題問(wèn)題1:現(xiàn)有一塊長(zhǎng)75dm,寬50dm的木板,能否采用如課本圖1631所示的方式 ,在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板?師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題,分析題意追問(wèn)1:滿足什么條件才能截出兩塊正方形木板?你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái)嗎?師生活動(dòng):學(xué)生討論得出“長(zhǎng)夠、寬也夠”,5,5,從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“長(zhǎng)是否夠?”,即轉(zhuǎn)化為比較+與75大小問(wèn)題,這就需要計(jì)算+ 引出課題“二次根式的加減”追問(wèn)2:你認(rèn)為可以怎樣計(jì)算+?師生活動(dòng):讓學(xué)生討論,教師了解學(xué)生的思路,有的學(xué)生提出可先估計(jì)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng),再把它們的值與木板的長(zhǎng)比較;有的提出可化簡(jiǎn)求和,教師適時(shí)給予肯定評(píng)價(jià) 設(shè)計(jì)意圖:用實(shí)際問(wèn)題引出+是讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)二次根式加減運(yùn)算的必要性和意義 通過(guò)分析如何計(jì)算+讓學(xué)生了解到本課內(nèi)容并不是孤立的全新知識(shí),而與二次根式的化簡(jiǎn)密切相關(guān)(二)探索新知,解決問(wèn)題問(wèn)題2:化簡(jiǎn)結(jié)果是多少?師生活動(dòng):學(xué)生回答,并復(fù)習(xí)合并同類項(xiàng)的方法追問(wèn)1:你能化簡(jiǎn)嗎?師生活動(dòng):學(xué)生指出它們不是同類項(xiàng)不能合并,老師給予肯定評(píng)價(jià)追問(wèn)2:你能化簡(jiǎn)嗎?師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生類比合并同類項(xiàng),令,學(xué)生總結(jié)方法得出結(jié)果追問(wèn)3:能化簡(jiǎn)嗎?與上題區(qū)別在哪?師生活動(dòng):學(xué)生討論,教師引導(dǎo),令,得出結(jié)論:不能、的被開(kāi)方數(shù)不相同設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生經(jīng)歷類比合并同類項(xiàng)的方法去探究二次根式加減運(yùn)算的方法,問(wèn)題3:、都是最簡(jiǎn)二次根式,那、是最簡(jiǎn)二次根式嗎?師生活動(dòng):學(xué)生回答:不是、,教師給予肯定評(píng)價(jià)追問(wèn)1:如何化簡(jiǎn)+?師生活動(dòng):學(xué)生討論得出,教師引導(dǎo)學(xué)生類比合并同類項(xiàng),總結(jié)得出二次根式加減運(yùn)算的方法 “先化成最簡(jiǎn)二次根式。再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并”追問(wèn)2:你能解決問(wèn)題情景中的實(shí)際問(wèn)題嗎?師生活動(dòng):學(xué)生思考回答:75可以在這塊木板上截出兩個(gè)正方形,教師給予肯定評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生感受到合并同類項(xiàng)與二次根式加減運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別,歸納概括出二次根式加減運(yùn)算的步驟“一化簡(jiǎn),二判斷,三合并”問(wèn)題3:化簡(jiǎn)師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考計(jì)算,請(qǐng)學(xué)生板演,說(shuō)出計(jì)算步驟與依據(jù)(二次根式的性質(zhì)和分配律)設(shè)計(jì)意圖:將具體數(shù)字的運(yùn)算推廣到含有字母的一般二次根式加減運(yùn)算,滲透從特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想,同時(shí)強(qiáng)化算理(三)典型例題例1計(jì)算(1); (2); (3); (4)師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算,教師強(qiáng)調(diào)步驟和算理,對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤給予評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)例題的教學(xué),使學(xué)生進(jìn)一步鞏固二次根式加減運(yùn)算的步驟和算理練習(xí)1下列計(jì)算是不正確?為什么? (1); (2); (3); (4)練習(xí)2計(jì)算 (1); (2); (3); (4) ; (5);(6)設(shè)計(jì)意圖:練習(xí)1可引導(dǎo)學(xué)生辨析計(jì)算中的常見(jiàn)錯(cuò)誤;練習(xí)2加強(qiáng)對(duì)已學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí),檢驗(yàn)本堂課教學(xué)的知識(shí)目標(biāo)達(dá)成度(四)課堂小結(jié)1二次根式加減運(yùn)算的一般步驟與依據(jù)是什么?2在二次根式加減運(yùn)算中,有哪些地方易錯(cuò)?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)歸納總結(jié),實(shí)現(xiàn)學(xué)生記憶的優(yōu)化,知識(shí)的內(nèi)化五、同步練習(xí)1填空(1) (2) (3) (4) 設(shè)計(jì)意圖:用分配律做二次根式加減運(yùn)算2下列二次根式能與合并的是( ) A 與 B 與 C 與 D 與設(shè)計(jì)意圖:強(qiáng)調(diào)二次根式加減運(yùn)算的基礎(chǔ)是將二次根化成最簡(jiǎn)二次根式16.3 二次根式的加減(第2課時(shí))一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容二次根式的加減乘除混合運(yùn)算2內(nèi)容解析二次根式的混合運(yùn)算是本章所學(xué)內(nèi)容的綜合運(yùn)用,運(yùn)算過(guò)程中用到乘法分配律,還需用多項(xiàng)式的乘法法則和整式的乘法公式,教學(xué)中要注意讓學(xué)生體會(huì)二次根式的運(yùn)算與整式運(yùn)算的聯(lián)系基于以上分析,可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是運(yùn)用乘法分配律、多項(xiàng)式乘法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的加減乘除混合運(yùn)算二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)(1)掌握二次根式混合運(yùn)算的法則,合理使用運(yùn)算律(2)靈活運(yùn)用運(yùn)算律、乘法公式等技巧,使計(jì)算簡(jiǎn)便2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是:學(xué)生能在有理數(shù)混合運(yùn)算及整式的混合運(yùn)算基礎(chǔ)上,類比得出二次根式混合運(yùn)算的法則及算理 目標(biāo)(2)是通過(guò)類比整式乘法公式讓學(xué)生能熟練進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析二次根式的混合運(yùn)算,困難在于讓學(xué)生體會(huì)二次根式的運(yùn)算與整式運(yùn)算的聯(lián)系 在二次根式運(yùn)算中,法則和乘法公式仍然適用本課的教學(xué)難點(diǎn)是:二次根式運(yùn)算中,靈活運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則及乘法公式四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(一)提出問(wèn)題問(wèn)題1:計(jì)算 (1); (2)問(wèn)題2:計(jì)算(1); (2)師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算,小結(jié)算理追問(wèn)1:?jiǎn)栴}1、2中的字母、可以代表哪些數(shù)與式師生活動(dòng):學(xué)生自由發(fā)言,引出、可代表二次根式設(shè)計(jì)意圖:類比整式運(yùn)算引出二次根式混合運(yùn)算的法則與算理(二)探索新知,解決問(wèn)題問(wèn)題3:類比問(wèn)題,完成計(jì)算: (1); (2)師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考完成,請(qǐng)學(xué)生板演,教師適時(shí)引導(dǎo),兩題均用乘法分配律設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程中運(yùn)算律的一致性問(wèn)題4:在問(wèn)題2中,若令,你能計(jì)算下列式子的值嗎?(1) ; (2)師生活動(dòng):學(xué)生通過(guò)類比思考得出結(jié)論,教師引導(dǎo)學(xué)生得出二次根式運(yùn)算中,多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍然適用設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生感受到數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程中數(shù)式通性(三)典型例題例1 計(jì)算:(1); (2)例2 計(jì)算:(1);(2);(3)師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算,教師適時(shí)給予評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)意圖:加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算技能的訓(xùn)練,進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)二次根式和整式性質(zhì)運(yùn)算法則上的一致性例2、例3在不能用乘法公式的情況下,可用多項(xiàng)式乘法法則(四)課堂小結(jié)整式的運(yùn)算法則和乘

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