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綿陽富樂國際學(xué)校12.3 角的平分線的性質(zhì)狀元筆記【知識要點(diǎn)】1角的平分線的性質(zhì) 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2角的平分線的判定 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上【溫馨提示】1到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn),不是其他線段的交點(diǎn)2到三角形三邊距離相等的點(diǎn)不僅有內(nèi)角的平分線的交點(diǎn),還有相鄰兩外角的平分線的交點(diǎn),這樣的點(diǎn)共有4個(gè)【方法技巧】1利用角的平分線的性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵是:挖掘角的平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的垂線段若已知條件存在兩條垂線段直接考慮垂線段相等,若已知條件存在一條垂線段考慮通過作輔助線補(bǔ)出另一條垂線段,若已知條件不存在垂線段考慮通過作輔助線補(bǔ)出兩條垂線段2利用角平分線的判定解決問題的策略是:挖掘已知圖形中一點(diǎn)到角兩邊的垂線段 若已知條件存在兩條垂線段先證明兩條垂線段相等,然后說明角平分線或角的關(guān)系; 若已知條件存在一條垂線段考慮通過作輔助線補(bǔ)出另一條垂線段,再證明兩條垂線段相等; 若已知條件不存在垂線段考慮通過作輔助線補(bǔ)出兩條垂線段后,證明兩條垂線段相等專題一 利用角的平分線的性質(zhì)解題1如圖,在ABC中,AC=AB,D在BC上,若DFAB,垂足為F,DGAC,垂足為G,且DF=DG求證:ADBC.2如圖,已知CDAB于點(diǎn)D,BEAC于點(diǎn)E,BE,CD交于點(diǎn)O,且AO平分BAC 求證:OB=OC3如圖,在RtABC中,C=90,AD是BAC的角平分線,DEAB于點(diǎn)E,AC=3 cm,求BE的長專題二 角平分線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用4如圖,三條公路把A、B、C三個(gè)村莊連成一個(gè)三角形區(qū)域,某地區(qū)決定在這個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場,要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等,則這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建在()A在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處 B在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處C在A、B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處 D在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處5如圖,要在河流的南邊,公路的左側(cè)M區(qū)處建一個(gè)工廠,位置選在到河流和公路的距離相等,并且到河
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