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一元二次方程根與系數(shù)的關系 一元二次方程的一般形式 方程的判別式當 時 方程才有解 可以用求根公式寫出它的根求根公式 請大家再仔細的觀察這張表 能不能發(fā)現(xiàn) 與方程的系數(shù)有什么關系 兩根之和等于一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)的商的相反數(shù) 兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商 請根據(jù)以上的觀察發(fā)現(xiàn)進一步猜想 方程ax bx c 0 a 0 的 與系數(shù)a b c的關系 這種關系是這幾個方程所特有的還是對于任意的一元二次方程都適合的呢 對任意的一元二次方程 它的兩根之和與兩根之積與方程的系數(shù)都有這樣的關系存在 就是 此定理是法國數(shù)學家韋達首先發(fā)現(xiàn)的 也稱為韋達定理 例 已知方程 x kx 6 0的一個根是 求它的另一根及k的值 解 設另一根為x 根據(jù)跟與系數(shù)的關系可知 得到 例2不解方程 求方程2x2 3x 1 0的兩個根的 1 平方和 2 倒數(shù)和 1 x1 x2 2 x12 2x1 x2 x22 x12 x22 x1 x2 2 2x1 x2 小結 一元二次方程根與系數(shù)的關系兩根之和等于一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)的商的相反數(shù) 兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商 謝謝 再見

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