二輪復習~解析幾何.doc

龍泉四中2012級數(shù)學二輪復習專題解 析 幾 何一、歷年四川高考試題分析年度060708091011題號考點題號考點題號考點題號考點題號考點題號考點小題文8點的軌跡及面積5雙曲線第二定義的運用6直線旋轉及平移8雙曲線與向量3拋物線焦點到準線距離3圓的一般方程中求圓心10直線與拋物線及面積10直線與拋物線及對稱11雙曲線中焦點三角形面積10線性規(guī)劃應用題8線性規(guī)劃應用題10線性規(guī)劃應用題14線性規(guī)劃求最小值11線性規(guī)劃應用題14直線與圓（圓上一點到直線的最短距離）13拋物線性質10橢圓離心率11非標準拋物線與圓15橢圓第一定義15軌跡問題14直線與圓相交弦長14雙曲線一、二定義的運用理6同文科85同文科54同文科67同文科87同文科89同文科108線性規(guī)劃應用題求約束條件8同文科1012拋物線中三角形面積9拋物線與直線9同文科1010同文科119同文科109同文科1114同文科1410同文科1014同文科1414同文14科15同文科1515同文科1516數(shù)列與線性規(guī)劃14圓與圓相交及切線大題文22直線與雙曲線的一支，與向量結合21橢圓與向量、橢圓與直線關系22求橢圓方程，向量、橢圓、直線結合21求橢圓方程，向量、橢圓、直線結合21求點的軌跡（雙曲線）、過定點問題21橢圓中線段長及向量點乘的定值問題理21同文科2220橢圓中向量求最值、橢圓與直線關系21求橢圓方程，直線與橢圓及向量證共線20同文科20同文科21橢圓中知道弦長求直線及向量定值問題2、 專題綜述及高考預測解析幾何初步的內容主要是直線與方程、圓與方程和空間直角坐標系，該部分內容是整個解析幾何的基礎，在解析幾何的知識體系中占有重要位置，但由于在高中階段平面解析幾何的主要內容是圓錐曲線與方程，故在該部分高考考查的分值不多，在高考試卷中一般就是一個選擇題或者填空題考查直線與方程、線性規(guī)劃、圓的基本問題，偏向于考查直線與圓的綜合，試題難度不大，對直線方程、圓的方程的深入考查則與圓錐曲線結合進行根據(jù)近年來各地高考的情況，解析幾何初步的考查是穩(wěn)定的，預計2012年該部分的考查仍然是以選擇題或者填空題考查直線與圓的基礎知識和方法，而在解析幾何解答題中考查該部分知識的應用圓錐曲線與方程是高考考查的核心內容之一，在高考中一般有12個選擇題或者填空題，一個解答題選擇題或者填空題在于有針對性地考查橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程和簡單幾何性質及其應用，試題考查主要針對圓錐曲線本身，綜合性較小，試題的難度一般不大；解答題中主要是以橢圓為基本依托，考查橢圓方程的求解、考查直線與曲線的位置關系，考查數(shù)形結合思想、函數(shù)與方程思想、等價轉化思想、分類與整合思想等數(shù)學思想方法，這道解答題往往是試卷的壓軸題之一由于圓錐曲線與方程是傳統(tǒng)的高中數(shù)學主干知識，在高考命題上已經比較成熟，考查的形式和試題的難度、類型已經較為穩(wěn)定，預計2012年仍然是這種考查方式，不會發(fā)生大的變化3、 基礎知識匯總l 關于拋物線知識點的補充：拋物線的標準方程、圖象及幾何性質：焦點在軸上，開口向右焦點在軸上，開口向左焦點在軸上，開口向上焦點在軸上，開口向下標準方程圖 形xOFPyOFPyxOFPyxOFPyx頂 點對稱軸軸軸焦 點離心率準 線通 徑焦半徑焦點弦（當時，為通徑）1、定義：2、幾個概念： p的幾何意義：焦參數(shù)p是焦點到準線的距離，故p為正數(shù)； 焦點的非零坐標是一次項系數(shù)的； 方程中的一次項的變量與對稱軸的名稱相同，一次項的系數(shù)符號決定拋物線的開口方向。 通徑：2p 3、 如：是過拋物線焦點的弦，是的中點，是拋物線的準線， 為垂足，為垂足，求證：xOFAyBNDMEQH（1）； （2）； （3）；（4）設交拋物線于，則平分；（5）設，則，；（6）； （7）三點在一條直線上（8）過作，交軸于，求證：，；l 關于雙曲線知識點的補充：1、 雙曲線的定義：平面內與兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡。第二定義：平面內與一個定點的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)的點的軌跡。兩個定點為雙曲線的焦點，焦點間距離叫做焦距；定直線叫做準線。常數(shù)叫做離心率。注意： 與（）表示雙曲線的一支。 表示兩條射線；沒有軌跡；2、雙曲線的漸近線：求雙曲線的漸近線，可令其右邊的1為0，即得，因式分解得到。與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是；3、 等軸雙曲線： 為，其離心率為4、焦點三角形面積： (其中F1PF2=q)；5、雙曲線的圖象及幾何性質：中心在原點，焦點在軸上中心在原點，焦點在軸上標準方程圖 形xOF1F2PyA2A1yxOF1PB2B1F2頂 點對稱軸軸，軸；虛軸為，實軸為焦 點焦 距 離心率（離心率越大，開口越大）準 線漸近線通 徑（為焦準距）焦半徑在左支 在右支在下支 在上支焦準距l(xiāng) 關于橢圓知識點的補充：1、橢圓的定義：平面內與兩個定點的距離的和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡。第二定義：平面內與一個定點的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)的點的軌跡。 =e (橢圓的焦半徑公式：|PF1|=a+ex0, |PF2|=a-ex0)其中：兩個定點叫做橢圓的焦點，焦點間的距離叫做焦距；定直線叫做準線。 常數(shù)叫做離心率。注意： 表示橢圓；表示線段；沒有軌跡；2、焦點三角形的面積：b2tan (其中F1PF2=q)；3、弦長公式：|AB|=； 4、 橢圓在點P（x0，y0)處的切線方程：;5、橢圓圖象及幾何性質：中心在原點，焦點在軸上中心在原點，焦點在軸上標準方程參數(shù)方程為參數(shù))為參數(shù))圖 形xOF1F2PyA2A1B1B2A1xOF1F2PyA2B2B1頂 點對稱軸軸，軸；短軸為，長軸為焦 點焦 距 離心率（離心率越大，橢圓越扁）準 線通 徑（為焦準距）焦半徑焦點弦僅與它的中點的橫坐標有關僅與它的中點的縱坐標有關焦準距l(xiāng) 直線與圓錐曲線的位置關系直線與圓錐曲線的位置關系，從幾何角度可分為三類：無公共點，僅有一個公共點及有兩個相異公共點。直線與圓錐曲線的位置關系可分為：相交、相切、相離對于拋物線來說，平行于對稱軸的直線與拋物線相交于一點，但并不是相切；對于雙曲線來說，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個交點，但并不相切這三種位置關系的判定條件可引導學生歸納為： l 直線與圓錐曲線相交的弦長公式設直線l:y=kx+n，圓錐曲線：F(x,y)=0，它們的交點為P1 (x1,y1)，P2 (x2,y2)，且由，消去yax2+bx+c=0（a0），=b2 4ac。則弦長公式為：d=4、 真題訓練l 選擇填空1、已知點為圓上一點，且點到直線距離的最小值為，則的值為（ ） A. B. C. D. 2、將直線繞原點逆時針旋轉，再向右平移1個單位，所得到的直線為（ ） A. B. C. D.3、圓的圓心坐標是（A）(2，3)（B）(2，3)（C）(2，3)（D）(2，3)4、如果雙曲線上一點到雙曲線右焦點的距離是2，那么點到軸的距離（A）（B）（C）（D）5、已知拋物線上存在關于直線對稱的相異兩點、，則等于（A）3 （B）4 （C） （D）6、已知兩定點如果動點P滿足條件則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于（ ）（A） （B）（C）（D）7、直線3與拋物線交于A、B兩點，過A、B兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為（ ） （A）36 （B）48 （C）56 （D）64.8、已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則（ ） A. 12 B. 2 C. 0 D. 49、已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是（ ）A.2 B.3 C. D. 10、橢圓的右焦點為F，其右準線與軸的交點為在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）（A）（0， （B）（0， （C），1） （D），1）11、某公司有60萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目，按要求對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍，且對每個項目的投資不能低于5萬元，對項目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個項目上共可獲得的最大利潤為（）（A）36萬元 （B）31.2萬元 （C）30.4萬元 （D）24萬元12、某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤是（ ） A. 12萬元 B. 20萬元 C. 25萬元 D. 27萬元13、 某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需運往地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元，該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤為（A）4650元（B）4700元（C）4900元（D）5000元14、設拋物線的焦點為，準線與軸相交于點，點在上且，則的面積為（）A4B8C16D3215、如圖把橢圓的長軸AB分成8分，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于,七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則_16、已知雙曲線的左右焦點分別為為C的右支上一點，且，則的面積為_17、拋物線的焦點到準線的距離是 .18、直線與圓相交于A、B兩點，則 .19、雙曲線上一點P到雙曲線右焦點的距離是4，那么P到左準線的距離是_20（理科做）設等差數(shù)列的前項和為，則的最大值是 .l 解答題訓練1、（11年四川文）過點C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點、，過點C的直線l與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q（I）當直線l過橢圓右焦點時，求線段CD的長；（）當點P異于點B時，求證：為定值(11年四川理) 橢圓有兩頂點A(-1，0)、B(1，0)，過其焦點F(0，1)的直線l與橢圓交于C、D兩點，并與x軸交于點P直線AC與直線BD交于點Q (I)當|CD | = 時，求直線l的方程； (II)當點P異于A、B兩點時，求證： 為定值。 2、（10年四川文理）已知定點，定直線，不在軸上的動點與點的距離是它到直線的距離的2倍.設點的軌跡為，過點的直線交于兩點，直線分別交于點（）求的方程；（）試判斷以線段為直徑的圓是否過點，并說明理由.3、 （07四川）設、分別是橢圓的左、右焦點（）（文）若是第一象限內該橢圓上的一點，且，求點的坐標； （理）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值;（）設過定點的直線與橢圓交于同的兩點、，且為銳角（其中為作標原點），求直線的斜率的取值范圍4、（06年四川）已知兩定點滿足條件的點P的軌跡是曲線E，直線kx1與曲線E交于A、B兩點。（）求的取值范圍；（）如果且曲線E上存在點C，使求