（江蘇專用）2020版高考數(shù)學總復習第十五章第二節(jié)獨立性與二項分布課時作業(yè)蘇教版.docx

第二節(jié)獨立性與二項分布課時作業(yè)練1.(2018江蘇丹陽高級中學高三上學期期中)小明設置的手機開機密碼若連續(xù)3次輸入錯誤,則手機被鎖定,5分鐘后,方可重新輸入.某日,小明忘記了開機密碼,但可以確定正確的密碼是他常用的4個密碼之一,于是,他決定逐個(不重復)進行嘗試.(1)求手機被鎖定的概率;(2)設第X次輸入后能成功開機,求X的分布列和數(shù)學期望E(X).解析(1)設事件A:“手機被鎖定”,則P(A)=342312=14.所以手機被鎖定的概率為14.(2)依題意,X的所有可能取值為1,2,3,4.則P(X=1)=14,P(X=2)=3413=14,P(X=3)=342312=14,P(X=4)=3423121=14,所以X的分布列為X1234P14141414所以E(X)=(1+2+3+4)14=52.2.(2018江蘇徐州銅山中學高三上學期期中)某同學在上學路上要經(jīng)過A,B,C三個帶有紅綠燈的路口,已知他在A,B,C三個路口遇到紅燈的概率依次是13,14,34,遇到紅燈時停留的時間依次是40秒、20秒、80秒,且在每個路口是否遇到紅燈是相互獨立的.(1)求這名同學在上學路上經(jīng)過第三個路口時首次遇到紅燈的概率;(2)記“這名同學在上學路上因遇到紅燈停留的總時間”為隨機事件X,求X的概率分布與期望E(X).解析(1)設“這名同學在上學路上經(jīng)過第三個路口時首次遇到紅燈”為事件A,則P(A)=1-131-1434=38.所以這名同學在上學路上經(jīng)過第三個路口時首次遇到紅燈的概率為38.(2)X的所有可能取值為0,40,20,80,60,100,120,140.則P(X=0)=1-131-141-34=18;P(X=40)=131-141-34=116;P(X=20)=1-13141-34=124;P(X=80)=1-131-1434=38;P(X=60)=13141-34=148;P(X=100)=1-131434=18;P(X=120)=131-1434=316; P(X=140)=131434=116.所以E(X)=018+40116+20124+8038+60148+10018+120316+140116=2353.3.(2019江蘇揚州中學高三模擬)甲、乙兩班各派三名同學參加知識競賽,每人回答一個問題,答對得10分,答錯得0分,假設甲班三名同學答對的概率都是23,乙班三名同學答對的概率分別是23,23,12,且這六名同學答題正確與否相互之間沒有影響.(1)記“甲、乙兩班總得分之和是60分”為事件A,求事件A發(fā)生的概率;(2)用X表示甲班總得分,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.解析(1)P(A)=232323232312=16243.(2)隨機變量X的可能取值為0,10,20,30.P(X=0)=C301-233=127,P(X=10)=C312311-232=29,P(X=20)=C322321-23=49,P(X=30)=C33233=827.所以X的分布列為X0102030P1272949827所以期望E(X)=0127+1029+2049+30827=20.4.(2017無錫普通高中高三期末)某公司有A,B,C,D四輛汽車,其中A車的車牌尾號為0,B,C兩輛車的車牌尾號均為6,D車的車牌尾號為5,已知在非限行日,每輛車都有可能出車或不出車.已知A,D兩輛汽車每天出車的概率為34,B,C兩輛汽車每天出車的概率為12,且四輛汽車是否出車是相互獨立的.該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下:汽車車牌尾號車輛限行日0和5星期一1和6星期二2和7星期三3和8星期四4和9星期五(1)求該公司在星期四至少有兩輛汽車出車的概率;(2)設表示該公司在星期一和星期二兩天出車的車輛數(shù)之和,求的分布列和數(shù)學期望.解析(1)記“該公司在星期四至少有兩輛汽車出車”為事件A,則A:“該公司在星期四最多有一輛汽車出車”.P(A)=142122+C213414122+C211212142=964.所以P(A)=1-P(A)=5564.所以該公司在星期四至少有兩輛汽車出車的概率為5564.(2)由題意知的可能取值為0,1,2,3,4.P(=0)=122142=164;p(=1)=C211212142+C213414122=18;P(=2)=122142+342122+C21122C213414=1132;P(=3)=122C213414+342C21122=38;P(=4)=342122=964.01234P16418113238964E()=0164+118+21132+338+4964=52.故的數(shù)學期望為52.5.(2018江蘇徐州第三次調(diào)研)甲、乙兩人進行圍棋比賽,共比賽2n(nN*)局,根據(jù)以往比賽勝負的情況知道,每局甲勝的概率和乙勝的概率均為12.如果某人獲勝的局數(shù)多于另一人,則此人贏得比賽.記甲贏得比賽的概率為P(n).(1)求P(2)與P(3)的值;(2)試比較P(n)與P(n+1)的大小,并證明你的結(jié)論.解析(1)若甲、乙比賽4局甲獲勝,則甲在4局比賽中至少勝3局,所以P(2)=C43124+C44124=516;同理,P(3)=C64126+C65126+C66126=1132.(2)P(n)1,所以C2nn22nC2n+2n+122n+2,所以P(n)P(n+1).基礎滾動練(滾動循環(huán)夯實基礎)1.設集合A=x2x-11,B=x|y=2x(0,4,則(RA)B=.答案(-,1解析集合A=x3-xx-10=x|10,f(4)=32-2f3的x0的取值范圍是.答案-2,-33,2解析因為函數(shù)f(x)=x4+x2-cos x是偶函數(shù),所以不等式f(x0)f3即f(|x0|)f3.又f (x)=4x3+2x+sin x0在x0,2時成立,所以f(x)=x4+x2-cos x在x0,2上遞增,所以f(|x0|)f3即2|x0|3,解得x0-2,-33,2.8.在ABC中,tanBtanC=32,AB=1,則ABC的面積的最大值為.答案58解析由tanBtanC=32可得角B和C均為銳角,過點A作ADBC交BC于點D,則0AD0,所以q=2.所以bn=2n.由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8.由S11=11b4,可得a1+5d=16,聯(lián)立,解得a1=1,d=3,由此可得an=3n-2.所以,數(shù)列an的通項公式為an=3n-2,數(shù)列bn的通項公式為bn=2n.(2)設數(shù)列a2nb2n-1的前n項和為Tn,由a2n=6n-2,b2n-1=24n-1,有a2nb2n-1=(3n-1)4n,故Tn=24+542+843+(3n-1)4n,4Tn=242+543+844+(3