《三角形的中位線》教學(xué)設(shè)計 .doc

三角形的中位線教學(xué)設(shè)計一課標(biāo)解讀及教材分析三角形的中位線是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書魯教版八年級下冊第八章證明（三）的第4節(jié)中位線定理第1課時的教學(xué)內(nèi)容教材安排1課時完成本課主要講的內(nèi)容是三角形的中位線定理及其應(yīng)用，在此之前學(xué)生學(xué)習(xí)了全等三角形、相似三角形、平行四邊形，本課內(nèi)容是三角形和四邊形知識的進一步深化在進行本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)時，應(yīng)將三角形中位線與全等三角形以及平行四邊形,特殊四邊形的性質(zhì),判定等相關(guān)知識加以整合，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點看問題本節(jié)課教材創(chuàng)設(shè)一些問題情境，為學(xué)生提供了自主探索發(fā)現(xiàn)的空間.二學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)了證明（一）、證明（二）之后，已經(jīng)基本掌握了嚴(yán)格的推理證明，只是思維還不夠靈活，還不能熟練的將三角形,四邊形的知識進行整合運用尤其是對輔助線的添加，學(xué)生還是相當(dāng)生疏，所以對中位線性質(zhì)定理的證明和應(yīng)用，特別是遇到有多個中點卻沒有現(xiàn)成的三角形及其中位線時，如何添加適當(dāng)?shù)妮o助線，往往感到無從下手三目標(biāo)分析1知識與技能目標(biāo)：掌握三角形中位線的概念及定理，并能應(yīng)用其解決問題，進行簡單的計算和證明2過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷動手實踐,觀察,猜想,證明的探索過程和添加輔助線將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的過程，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并發(fā)展探究能力,創(chuàng)新能力,解決問題的能力3情感與價值觀目標(biāo)：在探索中對學(xué)生進行事物之間相互轉(zhuǎn)化的辨證觀點的教育重點：三角形中位線定理及其應(yīng)用難點：三角形中位線定理的證明四教法學(xué)法為了進一步發(fā)展學(xué)生的推理論證的能力，本節(jié)課主要采用學(xué)生探索與合作交流的教學(xué)方法；另外,大部分學(xué)生平日里只單純的依賴模仿與記憶知識,而忽略了知識的獲取過程,針對這一現(xiàn)象，借助問題情境的創(chuàng)設(shè),讓學(xué)生親自動手，從觀察實踐中產(chǎn)生對新知識的感知，形成自己的經(jīng)驗，實現(xiàn)對知識意義的主動建構(gòu).五評價目標(biāo)針對初三學(xué)生課堂積極性不高，求知欲、表現(xiàn)欲弱的特點，把競爭意識引入課堂.用多媒體的形式深入到數(shù)學(xué)情境中.由學(xué)生分組探究問題，各組成員互相合作，為本組贏得分?jǐn)?shù)，每組的幾號同學(xué)回答問題就得幾分.對合作意識濃厚的小組進行表揚.這樣可以使學(xué)生自始自終處于一種主動的狀態(tài)中，培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識和合作精神，突出學(xué)生的主體地位.評價方案1.通過師生互動，生生互動，合作探究，掌握三角形中位線的性質(zhì)及應(yīng)用.2.通過問題的搶答，檢測學(xué)生對本節(jié)知識的掌握情況.3.根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)制定課堂檢測試題，檢測學(xué)生知識的掌握水平.六教學(xué)過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境（1分鐘）開始上課,教師提出要求：在本上畫一個任意ABC,分別取AB,AC兩邊的中點D,E并連線,測量出DE的長度抽幾個同學(xué)起來說DE的長度,老師迅速的答出第三邊的長度，從而引起學(xué)生的興趣，師提問：這是一條什么樣的線段？為什么知道它的長度就能得到第三邊的長度？今天這堂課我們就要來探究其中的學(xué)問.ABCDE（設(shè)計意圖）通過學(xué)生自己動手操作,發(fā)現(xiàn)問題,然后帶著疑問開始新課的學(xué)習(xí)；同時也使學(xué)生體會到邏輯證明的重要意義，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)證明的興趣.（二）引導(dǎo)探究1大家觀察自己剛才畫的三角形, DE就是ABC的中位線,你能給三角形的中位線下個定義嗎?（2分鐘）生說:連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.師提問:你能作出這個三角形的幾條中位線?試試看學(xué)生動手操作發(fā)現(xiàn)三條中位線.接著畫出三角形的所有中線生思考: 三角形的中位線與中線有什么不同？(教師活動)老師投影演示,形象直觀.EDFACB(設(shè)計意圖)這樣不僅可以使學(xué)生更清楚地認(rèn)識中位線，而且在不知不覺中分化了這節(jié)課的難點，并為下面找中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系作好了準(zhǔn)備,同時可以防止學(xué)生對兩個概念產(chǎn)生混淆，加深對概念的理解.2探究三角形中位線的性質(zhì)：（20分鐘）（1）觀察發(fā)現(xiàn),猜想觀察自己作的圖形,你發(fā)現(xiàn)了中位線DE的哪些特點?同時，教師借助幾何畫板的演示，讓學(xué)生更直觀的得到猜想學(xué)生很容易得到猜想: DEBC, （2）驗證猜想：(小組活動)學(xué)生先自己動手實驗,給你一個任意的三角形（不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否只剪一刀，就能將剪開的圖形拼成一個平行四邊形呢？請大家按分好的小組一起動手操作一下，然后讓學(xué)生將原來的三角形和拼好后的圖形一起貼在黑板上.學(xué)生先自己動手實驗,看能不能直觀地利用手中的材料證明如果沒有思路,則師可以提問：將一個三角形沿中位線分成兩部分,再怎樣拼接可以出現(xiàn)平行四邊形?(師生互動)同學(xué)們動手實踐,拿出準(zhǔn)備好的三角形，完成這個實驗老師利用多媒體課件演示動態(tài)旋轉(zhuǎn)，以E為旋轉(zhuǎn)中心,將其旋轉(zhuǎn)到四邊形DBCE的外部提問：如何證明四邊形是平行四邊形?（教師活動）：引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板上所貼圖形的變化，并根據(jù)黑板上的圖形，寫出已知的條件及所要說明的結(jié)論(學(xué)生活動):討論交流并口述證明過程(設(shè)計意圖):此環(huán)節(jié)通過學(xué)生分組動手操作，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增加學(xué)生的感性認(rèn)識，同時培養(yǎng)了學(xué)生良好的合作習(xí)慣，體現(xiàn)學(xué)生“自主學(xué)習(xí)”的過程，并培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，同時在教學(xué)中,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察,操作,想象,推理等探究活動,通過直觀的方法進行探索，使其對證明的基本方法和證明過程有初步的體驗向?qū)W生展示動態(tài)幾何,化抽象為形象,為添加輔助線作下鋪墊；通過猜想,體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探究性和創(chuàng)造性（3）合作交流,證明定理(師生互動)：組織學(xué)生對猜想的內(nèi)容進行幾何證明，尋求證明的途徑與方法學(xué)生根據(jù)所作圖形,自己寫出已知,求證,證明師注重啟發(fā)學(xué)生思考圖形的旋轉(zhuǎn)對添加輔助線的作用 證明時, 規(guī)范學(xué)生的證題步驟，體現(xiàn)數(shù)學(xué)證明的邏輯性與嚴(yán)謹(jǐn)性找一名學(xué)生板演證明過程,然后講評DEBCAF123證明:如圖,延長DE至F,使EF=DE,連接CF在ADE和CFE中, AE=CE,1=2,DE=EF,ADECFE(SAS).AD=CF,3=F.BDCF.AD=BD,BD=CF.四邊形ABCD是平行四邊形.(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)DFBC.DEBC,.(設(shè)計意圖)對猜想的內(nèi)容加以驗證,理解獲得猜想后還應(yīng)予以證明的意義讓學(xué)生聯(lián)系前面所學(xué)的知識解決現(xiàn)有的問題,體會知識間的緊密聯(lián)系提問：定理是否還有其他的證明方法？學(xué)生討論各組選代表交流方法生1展示證法二：D,E分別是AD,AC的中點，, .A=A,ADEABC.,即DE=BC1=B,DEBC.生2展示證法三：過點C作AB的平行線交DE的延長線于F CDFBAE123CFAB，A=1.在ADE和CFE中， A=1，AE=EC，2=3,ADECFE(ASA) . AD=FC.又DB=AD，DBFC.四邊形BCFD是平行四邊形.DEBC 且DE=EF=BC.生3展示證法四：如圖，延長DE至F,使EF=DE，連接CD,AF,CFABCEDFAE=EC, DE=EF.四邊形ADCF是平行四邊形.ADFC.又D為AB中點，DBFC.四邊形BCFD是平行四邊形.DEBC 且DE=EF=BC.老師及時予以評價,根據(jù)具體的評價要求及標(biāo)準(zhǔn)給每個展示的小組加分.(設(shè)計意圖)組織學(xué)生探索證明的不同思路,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法,嘗試評價不同方法之間的差異，這有利于開闊學(xué)生的視野，豐富解決問題的策略（4）總結(jié)歸納,掌握中位線定理(學(xué)生活動)總結(jié)中位線定理的內(nèi)容及用途,同學(xué)之間加以完善CEDBA三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半證明語言：DE是ABC的中位線,DEBC,且DE=BC(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半)(設(shè)計意圖)揭示了三角形中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系-二分之一和位置關(guān)系-平行，它給我們提供了一個證明兩直線平行和一條線段等于另一條的一半或2倍的思路,為今后的證明又提供了一個新的方法（三）交流評價1搶答（3分鐘）(1)已知ABC，D,E,F分別是BC,AB,AC邊上的中點若ABC的周長為18cm，它的三條中位線圍成的DEF的周長是（9cm）（2）ABC的三條中位線構(gòu)成的三角形周長為6cm，則ABC的周長為（12 cm）（3）三角形的一條中位線分三角形所成的新三角形與原三角形的周長之和等于60cm，則原三角形的周長為（40cm）（4）已知ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，F(xiàn)為BC上一點，EFC=35.，則EDF（35.）ABCDEF(設(shè)計意圖)借助簡單的練習(xí)鞏固三角形中位線的性質(zhì)定理，搶答的形式促使學(xué)生加快思考，有緊迫感2解決實際問題,說明為什么？（2分鐘）已知:如圖,A,B兩地被池塘隔開,在沒有任何測量工具的情況下,小明通過下面的方法估測出了A,B兩地之間的距離:先在AB外選一點C,然后步測出AC,BC的中點D,E,并測出DE的長,由此他就知道了A,B間的距離你能說出其中的道理嗎?ABCDE(設(shè)計意圖)利用所學(xué)知識解決實際問題，活學(xué)活用 從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活3解決數(shù)學(xué)問題（3分鐘）順次連接任意四邊形的四邊中點,能得到一個什么四邊形？(學(xué)生活動)（1）合作交流,先猜測能得到一個什么四邊形?（2）驗證猜想結(jié)果HDCBAEFG生討論添加輔助線的方法,學(xué)優(yōu)生帶動學(xué)困生.(設(shè)計意圖)根據(jù)本題特點及本節(jié)所學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生添加適當(dāng)?shù)妮o助線連接AC或BD構(gòu)造三角形，即解決四邊形的有關(guān)問題時通常要轉(zhuǎn)化成三角形來解決，此題教師適時總結(jié)添加輔助線的方法：涉及中點的時候通常與三角形中位線聯(lián)系，把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，即見中點想中位線，利用三角形中位線定理來解決四邊形的有關(guān)知識.（四）變式遷移（7分鐘）1.在上一題的基礎(chǔ)上，提出如下問題：(1)當(dāng)上圖中的對角線ACBD時，四邊形EFGH是什么四邊形？(2)當(dāng)上圖中的對角線ACBD時，得到四邊形EFGH是什么四邊形？(3)當(dāng)上圖中的對角線ACBD時，且ACBD時，四邊形EFGH是什么四邊形?BCDEF圖2GHABC圖1DEFGHABCDEF圖3GH(學(xué)生活動)學(xué)生自己畫圖，通過自主探究,合作交流完成，并能形成口頭證明，生根據(jù)探究結(jié)果填寫表格小結(jié):中點四邊形的形狀與兩對角線的位置,數(shù)量有關(guān)：對角線的位置或數(shù)量關(guān)系中點四邊形的形狀不垂直不相等平行四邊形垂直矩形相等菱形垂直相等正方形(設(shè)計意圖)通過本組變式訓(xùn)練，使學(xué)生明白“萬變不離其宗”，學(xué)會從復(fù)雜的圖形中識別出基本圖形，利用中位線的基本性質(zhì)，再加上所給條件證明出特殊的平行四邊形 體會圖形的構(gòu)造過程，增強學(xué)生的感性認(rèn)識，進一步理解題意，通過變式練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力及圖形的動感，使學(xué)生體會到事物之間都是相互聯(lián)系的.（五）小結(jié)升華（2分鐘）學(xué)生自己交流收獲或感想學(xué)生對所學(xué)知識進行梳理,歸納,形成技能,產(chǎn)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的激情1認(rèn)識了三角形的中位線2學(xué)習(xí)了三角形中位線定理3發(fā)現(xiàn)了順次連接四邊形四邊中點所成圖形的規(guī)律4明白了學(xué)以致用，將知識應(yīng)用于實際生活中5學(xué)習(xí)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想及添加輔助線的方法（設(shè)計意圖）學(xué)生自己交流感想和收獲，這樣不僅可以使學(xué)生從總體上把握所學(xué)的內(nèi)容，也使學(xué)生獲得成功的體驗與喜悅，同時學(xué)生將所學(xué)的知識進行歸納整理，達到系統(tǒng)掌握的目的，并且在活動中做數(shù)學(xué)，還可以培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力.（六）課堂小測（4分鐘）第1,2兩題必做，3,4兩題為選做題1順次連接四邊形各邊的中點所得四邊形是矩形，則原四邊形一定是（D）A梯形 B對角線相等的梯形C平行四邊形 D對角線互相垂直的四邊形2如圖，若等邊ABC的周長為24，點D ,E分別是AB,AC的中點，則四邊形BDCE的周長為（20）ABCDE3.如圖，已知在直角三角形ABC中，BAC=90，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB的中點，AD，EF交于O點ACBFEO（1）求證：AD=EF；（2）若DOF=2AOF，求證：ABD是等邊三角形4.已知：如圖，在四邊ABCD中，M，N，E，F(xiàn)分別為AD，BC，BD，AC的中點.求證：MN，EF互相平分.ABCDEFMN（設(shè)計意圖）為檢測學(xué)生對本課目標(biāo)的達成情況，及時了解每個學(xué)生對知識的掌握情況，我設(shè)計了這組有梯度的反饋練習(xí)題（演示）教師評價學(xué)生本節(jié)課的表現(xiàn)：根據(jù)各個小組的得分情況，表揚優(yōu)勝小組，鼓勵表現(xiàn)欠佳的小組（1分鐘）（七）作業(yè)1.如圖，D，E，F(xiàn)分別是ABC 各邊的中點，AH是BC邊上的高.求證：DEFH是等腰梯形.ABCEFDHABCabc2.如圖， ABC的三邊長分別為a,b,c,以各邊的中點為頂點組成一個新三角形，以新三角形各邊的中點為頂