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鴿巢原理教學(xué)設(shè)計昭陽區(qū)第四小學(xué) 周妍【教學(xué)內(nèi)容】:人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)六年級(下冊)第四單元數(shù)學(xué)廣角“鴿巢原理”第70、71頁的內(nèi)容?!窘虒W(xué)目標(biāo)】:1知識與能力目標(biāo):經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程,初步了解“鴿巢原理”,會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動,建立數(shù)學(xué)模型,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建?!彼枷搿?過程與方法目標(biāo):經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程,提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。3情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo):通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用,提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣,感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力?!窘虒W(xué)重點】:經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程,初步了解“鴿巢原理”?!窘虒W(xué)難點】:理解“鴿巢原理”,并對一些簡單實際問題加以“模型化”?!窘虒W(xué)準(zhǔn)備】:多媒體課件、撲克牌、盒子、鉛筆、書、練習(xí)紙?!窘虒W(xué)過程】:一、游戲激趣,初步體驗。在上課前,我們先熱熱身,一起玩搶椅子游戲好嗎?誰愿意參加?請五位同學(xué)到前面來,這有四把椅子,老師說:開始!你們幾個都要坐到椅子上。聽明白了嗎?好開始。告訴老師他們坐下了嗎?老師不用看,就知道一定有一把椅子上至少做了兩名同學(xué)。對嗎?假設(shè)請這五位同學(xué)再反復(fù)坐幾次,老師還敢肯定地說,不管怎么做,總有一把椅子上至少坐了兩個同學(xué),你們相信嗎?其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)原理,想不想研究???二、操作探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。(一)經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程,理解原理。1自主猜想,初步感知。(提出問題)把4枝鉛筆放進3個文具盒中。不管怎么放,總有一個杯子至少放進()根小棒。讓學(xué)生猜測“至少會是”幾根?2驗證結(jié)論。不管學(xué)生猜測的結(jié)論是什么,教師都必須要求學(xué)生借助實物進行操作,來驗證結(jié)論。學(xué)生以小組為單位進行操作和交流時,教師深入了解學(xué)生操作情況,找出列舉所有情況的學(xué)生。(1)先請列舉所有情況的學(xué)生進行匯報,一說明列舉的不同情況,二結(jié)合操作說明自己的結(jié)論。(教師根據(jù)學(xué)生的回答板書所有的情況)學(xué)生匯報完后,教師再利用枚舉法的示意圖,指出每種情況中都有幾根小棒被放進了同一個杯子。(2)提出問題。不用一一列舉,想一想還有其它的方法來證明這個結(jié)論嗎?學(xué)生匯報了自己的方法后,教師圍繞假設(shè)法,組織學(xué)生展開討論:為什么每個杯子里都要放1根小棒呢?請相互之間討論一下。在討論的基礎(chǔ)上,教師小結(jié):假如每個杯子放入一根小棒,剩下的一根還要放進一個杯子里,無論放在哪個杯子里,一定能找到一個杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能將小棒盡可能的分散,保證“至少”的情況。(3)初步觀察規(guī)律。教師繼續(xù)提問:如果把 6支鉛筆放進5個文具盒里呢?還用擺嗎?結(jié)果是否一樣?怎樣解釋這一現(xiàn)象?(6枝鉛筆放在5個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。)把7支鉛筆放進6個文具盒里呢?把8枝筆放進7個盒子里呢?把9枝筆放進8個盒子里呢? 100支鉛筆放進99個文具盒呢?教師引導(dǎo)學(xué)生進行比較:你發(fā)現(xiàn)什么?(筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。)師:你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說一遍。(二)進一步認(rèn)識和理解“鴿巢原理”。1數(shù)量積累,發(fā)現(xiàn)方法。出示第70頁做一做,讓學(xué)生運用簡單的鴿巢原理解決問題。在說理的過程中重點關(guān)注“余下的2只鴿子”如何分配?讓學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)活動(獨立思考 自主探究),教師再結(jié)合課件進行演示:2深入探究,尋找規(guī)律。剛才是鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)多1枝的情況,現(xiàn)在鴿子數(shù)比鴿舍要多2只,為什么還是“至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里”?3發(fā)現(xiàn)規(guī)律,初步建模。我們將小棒、鴿子看做物體,杯子、鴿舍看做鴿巢,觀察物體數(shù)和鴿巢數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(學(xué)生用自己的語言描述,只要大概意思正確即可)小結(jié):只要物體數(shù)量比鴿巢的數(shù)量多,總有一個鴿巢至少放進2個物體。這就叫做鴿巢原理。(三)應(yīng)用“鴿巢原理”,感受數(shù)學(xué)的魅力。1看有關(guān)鴿巢原理資料,讓學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化。“鴿巢原理”又稱“鴿巢原理”,最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“鴿巢原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。2鴿巢原理的應(yīng)用。(1)出示71頁的例2:把5本書放進2個鴿巢中,不管怎么放,總有一個鴿巢至少放進3本書。如果一共有7本書呢?9本書呢?(2)讓學(xué)生獨立思考、再小組內(nèi)討論:A、該如何解決這個問題呢?B、如何用一個式子表示呢?C、你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(3)匯報討論結(jié)果,同時教師進行板書: 52=21 21=3(本) 72=31 31=4(本) 92=41 41=5(本)(4)思考、討論:總有一個鴿巢至少放進的本數(shù)是“商1”還是“商余數(shù)”呢?為什么?師讓學(xué)生討論得出正確的結(jié)論:總有一個鴿巢至少放進的本數(shù)是“商1”。3解決問題。(1)如果我們用數(shù)學(xué)書的本數(shù)除以鴿巢數(shù),所得的余數(shù)不是1,該怎么辦呢?請看下面的題目。教師出示課本71頁的“做一做”:8只鴿子飛回3個鴿舍,至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么?(2)在這道題中,可以把什么當(dāng)作鴿巢?可以把什么當(dāng)作剛才的課本?讓學(xué)生思考得出:(3)學(xué)生獨立完成解答。(四)進一步應(yīng)用原理解決問題。(游戲)我這里有一副撲克牌,去掉了兩張王牌,還剩52張,我請五位同學(xué)每人任意抽1張,聽清要求,不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下,同種花色的至少有幾張?為什么?( 2張/因為54=11)教師可以先驗證一下學(xué)生的猜測:舉牌驗證。如有3張同花色的,符合你們的猜測嗎?如果9個人每一個人抽一張呢?(至少有3張牌是同一花色,因為94=21)三、鞏固應(yīng)用。1算一算。向東小學(xué)六年級共有370名學(xué)生,其中六(2)班有49名學(xué)生。請問下面兩人說的對嗎?為什么?(1)六年級里至少有兩人的生日是同一天。(2)六(2)班中
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