圓的切線(xiàn)證明及有關(guān)計(jì)算.doc

圓切線(xiàn)的證明及有關(guān)計(jì)算（一）一、課標(biāo)要求了解切線(xiàn)的概念：探索切線(xiàn)與過(guò)切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系；能判定一條直線(xiàn)是否為圓的切線(xiàn)。會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線(xiàn)。二、教學(xué)目標(biāo)1歸納直線(xiàn)與圓相切的性質(zhì)和判定方法以及切線(xiàn)長(zhǎng)定理，并能運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行計(jì)算和證明；2在計(jì)算與證明中培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題以及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。三、教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行計(jì)算與證明。四、教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)切線(xiàn)問(wèn)題。五、【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】（一）.切線(xiàn)的定義：（二）.切線(xiàn)性質(zhì)：圓的切線(xiàn) _于過(guò)切點(diǎn)的半徑.提醒：根據(jù)這一定理，在圓中遇到切線(xiàn)時(shí)，常連接圓心和切點(diǎn)，即可得垂直關(guān)系（三）.切線(xiàn)判定：(1) 和圓有唯一公共點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).（定義）(2) 經(jīng)過(guò)半徑的外端且_這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).（判定定理）(3) 如果圓心到一條直線(xiàn)的距離等于_，那么這條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).提醒：1、在切線(xiàn)的判定中，當(dāng)直線(xiàn)和圓的公共點(diǎn)標(biāo)出時(shí)，用判定定理證明（連半徑，證垂直）.2、當(dāng)公共點(diǎn)未標(biāo)出時(shí)，一般可證圓心到直線(xiàn)的距離d=r來(lái)判定相切（作垂直，證半徑）.（四）.切線(xiàn)長(zhǎng)（1）切線(xiàn)長(zhǎng)定義： 經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的 ，叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng).（2）切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的 相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn) 兩條切線(xiàn)的夾角六【典型例題解析】考點(diǎn)一：與切線(xiàn)性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算例1、（九上P122 1(4)） 如圖，PA、PB切O于A、B兩點(diǎn)，且P=70，則C=_.分析：連接OA、OB，則OAPA，OBPB, 易得四邊形APBO的內(nèi)角AOB的度數(shù)，從而可得C。（變式） 如圖，PA、PB切O于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在O上，且ACB=50，則P=_.例2、如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心作半圓，使它與AB，AC都相切，切點(diǎn)分別為D，E，則O的半徑為（） A8 B6 C5 D4 分析：連接OD、OE，則ODBA，OEAC,根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得AD=AE，易得正方形ADOE;若設(shè)OD=x，根據(jù)勾股定理可得OD2+BD2=BO2從而得到方程，通過(guò)解方程既得O的半徑?！緜淇贾笇?dǎo)】解決與切線(xiàn)有關(guān)的求角度或線(xiàn)段問(wèn)題的方法：當(dāng)已知切線(xiàn)時(shí)，常作輔助線(xiàn)連接切點(diǎn)與圓心或?qū)ふ抑睆剿鶎?duì)的圓周角，構(gòu)造直角三角形，然后利用勾股定理或相關(guān)的三角函數(shù)知識(shí)計(jì)算線(xiàn)段長(zhǎng)度；而在求角度時(shí)，往往與圓周角、圓心角有關(guān)，求解過(guò)程中有時(shí)需要作出合適的輔助線(xiàn)，構(gòu)造與所求角有關(guān)的圓心角或直角三角形進(jìn)行求解?？键c(diǎn)二：與切線(xiàn)判定有關(guān)的證明例3.已知：如圖, AB是O的直徑, O過(guò)BC的中點(diǎn)D, 且DEAC于點(diǎn)E.(1)求證: DE是O的切線(xiàn)；(2) 若C30,CD10 cm, 求O的直徑分析：(1)若所證直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)字母標(biāo)出,則連接這條半徑,證明這條半徑_所證直線(xiàn)；(2)利用等腰三角形和直角三角形知識(shí)可求【備考指導(dǎo)】證明直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)的方法：可以利用定義判定，與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；若已知直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，連接過(guò)這點(diǎn)的半徑，證明這條半徑與直線(xiàn)垂直即可，可簡(jiǎn)述為：有切點(diǎn)，連圓心，證垂直；若未知直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)，過(guò)圓心作直線(xiàn)的垂線(xiàn)段，證明垂線(xiàn)段的長(zhǎng)等于圓的半徑.可簡(jiǎn)述為：無(wú)切點(diǎn)、作垂直、證相等.七、中考鏈接（一）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1（13.河池）如圖，O的半徑為3，P是CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，PO=5，PA切O于A點(diǎn)， 則PA= 2. (14.湘潭)如圖，為的直徑，為外一點(diǎn)，過(guò)作的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，連接交于，點(diǎn)在右側(cè)的半圓上運(yùn)動(dòng)（不與、重合），則的大小是（） 第1題 第2題 第3題3.（12.玉林）如圖，的內(nèi)切圓與兩直角邊，分別相切于點(diǎn)，過(guò)劣弧（不包括端點(diǎn)，）上任一點(diǎn)作的切線(xiàn)與、分別交于點(diǎn)、，若的半徑為，則的周長(zhǎng)為 （） 4.（14.玉林）如圖，直線(xiàn)與相切于點(diǎn)，且，則 5.（12.玉林改編）如圖，以的邊上一點(diǎn)為圓心的圓，經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，且與邊交于點(diǎn)，為的下半圓弧的中點(diǎn)，連接交于，若求證：是的切線(xiàn)；（二）能力提升1.（14.無(wú)錫）如圖，AB是O的直徑，CD是O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為D，CD與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)C，A=30，給出下面3個(gè)結(jié)論：AD=CD；BD=BC；AB=2BC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（） A3 B2 C1 D0 2.（14.內(nèi)江）如圖，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=6，以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)D、E，則AD為（） A2.5 B1.6 C1.5 D1 3. （14.賀州 九下P102 第11題變式）如圖，分別與相切于，且， （）求證：；（）求和的長(zhǎng)4.（13.南寧）如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC，AB是O的直徑， O交BC于點(diǎn)D， DE AC于點(diǎn)E，BE交O于點(diǎn)F。（1）求證：DE是O的切線(xiàn)。（2）求tanABE的值；（3）若OA=2，求線(xiàn)段AP的長(zhǎng)。5.（