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第二節(jié) 指數(shù)的擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)一、選擇題(每小題5分,共20分)1設(shè)y140.9,y280.48,y3(12)1.5,則()Ay3y1y2 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy1y3y2【解析】y140.921.8,y280.4821.44,y3(12)1.521.5,y2x在定義域內(nèi)為增函數(shù),且1.81.51.44,y1y3y2. w W w . X k b 1.c O m【答案】D2若142a132a,a12.故選A.【答案】A3設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上,它的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng),且當(dāng)x1時(shí),f(x)3x1,則有()Af(13)f(32)f(23) Bf(23)f(32)f(13)Cf(23)f(13)f(32) Df(32)f(23)f(32)f(43),即f(23)f(32)012a1,解得a0,即a(0,12)故選A.【答案】A二、填空題(每小題5分,共10分)5設(shè)a0,f(x)exaaex(e1),是R上的偶函數(shù),則a_.【解析】依題意,對(duì)一切xR,都有f(x)f(x),exaaex1aexaex,(a1a)(ex1ex)0.a1a0,即a21.又a0,a1.【答案】16下列空格中填“、1,所以y1.5x在R上是單調(diào)增函數(shù)又因?yàn)?.53.2,所以1.52.51.53.2.(2)考察指數(shù)函數(shù)y0.5x.因?yàn)?0.51.5,所以0.51.20.51.5.【答案】,三、解答題(每小題10分,共20分)7根據(jù)下列條件確定實(shí)數(shù)x的取值范圍:a0且a1)【解析】原不等式可以化為a2x1a12,因?yàn)楹瘮?shù)yax(a0且a1)當(dāng)?shù)讛?shù)a大于1時(shí)在R上是增函數(shù);當(dāng)?shù)讛?shù)a大于0小于1時(shí)在R上是減函數(shù),所以當(dāng)a1時(shí),由2x112,解得x34;當(dāng)0a1時(shí),由2x112,解得x1時(shí),x34;當(dāng)0a1時(shí),x0且a1,討論f(x)ax23x2的單調(diào)性【解析】設(shè)ux23x2x322174,則當(dāng)x32時(shí),u是減函數(shù),當(dāng)x32時(shí),u是增函數(shù)X k B 1 . c o m又當(dāng)a1時(shí),yau是增函數(shù),當(dāng)0a1時(shí),原函數(shù)f(x)ax23x2在32,上是減函數(shù),在,32上是增函數(shù)當(dāng)0a1時(shí),原函數(shù)f(x)ax23x2在32,上是增函數(shù),在,32上是減函數(shù)9(10分)已知函數(shù)f(x)3x3x.(1)判斷函數(shù)的奇偶性;(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,并證明【解析】(1)f(x)3x3(x)3x3xf(x)且xR,函數(shù)f(x)3x3x是偶函數(shù)(2)由(1)知,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為(,0及0,),且0,)是單調(diào)增區(qū)間現(xiàn)證明如下:設(shè)0x1x2,則f(x1)f(x2)3x13x13x22x23x13x213x113x23x13x23x23x13x13x2(3x23x1)13x1x23x1x2.0x1
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