3.2《指數(shù)的擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)》同步練習(xí)

第二節(jié) 指數(shù)的擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)一、選擇題(每小題5分，共20分)1設(shè)y140.9，y280.48，y3(12)1.5，則()Ay3y1y2 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy1y3y2【解析】y140.921.8，y280.4821.44，y3(12)1.521.5，y2x在定義域內(nèi)為增函數(shù)，且1.81.51.44，y1y3y2. w W w . X k b 1.c O m【答案】D2若142a132a，a12.故選A.【答案】A3設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x1時(shí)，f(x)3x1，則有()Af(13)f(32)f(23) Bf(23)f(32)f(13)Cf(23)f(13)f(32) Df(32)f(23)f(32)f(43)，即f(23)f(32)012a1，解得a0，即a(0，12)故選A.【答案】A二、填空題(每小題5分，共10分)5設(shè)a0，f(x)exaaex(e1)，是R上的偶函數(shù)，則a_.【解析】依題意，對(duì)一切xR，都有f(x)f(x)，exaaex1aexaex，(a1a)(ex1ex)0.a1a0，即a21.又a0，a1.【答案】16下列空格中填“、1，所以y1.5x在R上是單調(diào)增函數(shù)又因?yàn)?.53.2，所以1.52.51.53.2.(2)考察指數(shù)函數(shù)y0.5x.因?yàn)?0.51.5，所以0.51.20.51.5.【答案】，三、解答題(每小題10分，共20分)7根據(jù)下列條件確定實(shí)數(shù)x的取值范圍：a0且a1)【解析】原不等式可以化為a2x1a12，因?yàn)楹瘮?shù)yax(a0且a1)當(dāng)?shù)讛?shù)a大于1時(shí)在R上是增函數(shù)；當(dāng)?shù)讛?shù)a大于0小于1時(shí)在R上是減函數(shù)，所以當(dāng)a1時(shí)，由2x112，解得x34；當(dāng)0a1時(shí)，由2x112，解得x1時(shí)，x34；當(dāng)0a1時(shí)，x0且a1，討論f(x)ax23x2的單調(diào)性【解析】設(shè)ux23x2x322174，則當(dāng)x32時(shí)，u是減函數(shù)，當(dāng)x32時(shí)，u是增函數(shù)X k B 1 . c o m又當(dāng)a1時(shí)，yau是增函數(shù)，當(dāng)0a1時(shí)，原函數(shù)f(x)ax23x2在32，上是減函數(shù)，在，32上是增函數(shù)當(dāng)0a1時(shí)，原函數(shù)f(x)ax23x2在32，上是增函數(shù)，在，32上是減函數(shù)9(10分)已知函數(shù)f(x)3x3x.(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，并證明【解析】(1)f(x)3x3(x)3x3xf(x)且xR，函數(shù)f(x)3x3x是偶函數(shù)(2)由(1)知，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為(，0及0，)，且0，)是單調(diào)增區(qū)間現(xiàn)證明如下：設(shè)0x1x2，則f(x1)f(x2)3x13x13x22x23x13x213x113x23x13x23x23x13x13x2(3x23x1)13x1x23x1x2.0x1