高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計案例 3.1 獨立性檢驗課堂導(dǎo)學(xué)案 新人教B版選修2-3.doc

3.1 獨立性檢驗課堂導(dǎo)學(xué)三點剖析一、獨立性檢驗的概念及方法【例1】已知觀測得到如下數(shù)據(jù)（如下表）：未感冒感冒合計用某種藥252248500未用這種藥224276500合計4765241000計算k2并說明用某種藥與患感冒是否有關(guān)系.解析：假設(shè)未用藥與感冒沒有關(guān)系.a=252,b=248,a+b=500,c=224,d=276,c+d=500,n=1 000,a+c=476,b+d=524，2=3.143.由于2=3.1432.706,有90%的把握認(rèn)為未用藥與感冒有關(guān)系.溫馨提示 根據(jù)采集的樣本數(shù)據(jù)，利用公式計算k2的值，比較k2與臨界值的大小關(guān)系，來判定a與b是否有關(guān).二、相互獨立事件的判定【例2】 袋子a和b中各裝有若干個均勻的紅球和白球，從a中摸出一個紅球的概率為，從b中摸出一個紅球的概率為p，（1）從a袋中有放回地摸球，每次摸出一個球，共摸5次.求：恰好有3次摸出紅球的概率；第一次、第三次、第五次均摸出紅球的概率.（2）若a、b兩個袋子中的球數(shù)之比為12，將兩個袋中的球混裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率為，求p的值.解析：（1）（）3（）2=10=.p=（）3=.（2）設(shè)a袋中有m個球，則b袋中有2 m個球，由=25，可求得p=.溫馨提示 （1）當(dāng)事件a（或b）的發(fā)生對事件b（或a）的發(fā)生不產(chǎn)生任何影響，稱a與b是相互獨立事件. （2）確定事件的基本類型，正確運用相互獨立事件的概率的有關(guān)公式進行求解.三、假設(shè)檢驗【例3】打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關(guān).下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，試問：每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)嗎？患心臟病未患心臟病合計每一晚都打鼾30224254不打鼾241 3551 379合計541 5791 633解析：假設(shè)每一晚都打鼾與患心臟病無關(guān)系，則有a=30,b=224,c=24,d=1 355,a+b=254,c+d=1 379,a+c=54,b+d=1 579,n=1 633.2=68.033.68.03310.828,所以有99.9%的把握說每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān).各個擊破類題演練 1在研究某種新措施對豬白痢的防治效果問題時，得到以下數(shù)據(jù)：存活數(shù)死亡數(shù)合計對照11436150新措施13218150合計24654300試問新措施對防治豬白痢是否有效？解析：設(shè)新措施對防治豬白痢沒有效果，由題意可知a=114,b=36,c=132,d=18,a+b=150,c+d=150,a+c=246,b+d=54,n=300，代入公式可得2= =300（11418-36132）215015024654=7.317.因為2=7.3176.635，因此我們有99%的把握認(rèn)為新措施對防治豬白痢是有效果的.變式提升 1 在一次惡劣氣候的飛機航程中，調(diào)查了男女乘客在飛機上暈機的情況如下表所示，請你根據(jù)所給的數(shù)據(jù)判定是否在惡劣氣候飛行中男人比女人更容易暈機？暈機不暈機合計男人243155女人82634合計325789解析：假設(shè)在惡劣氣候飛行中性別與是否暈機無關(guān).由題意可知a=24,b=31,c=8,d=26,a+b=55,c+d=34,a+c=32,b+d=57,n=89,代入公式得2=3.689.因為2=3.6892.706，因此我們有90%的把握認(rèn)為性別與是否暈機有關(guān)，從給出的數(shù)據(jù)易知男人比女人更容易暈機.類題演練2把9粒種子分別種在甲、乙、丙3個坑內(nèi)，每個坑3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5,若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種，若一個坑內(nèi)的種子都沒有發(fā)芽，則需要補種.（1）求甲坑不需要補種的概率.（2）3個坑中恰有一個不需要補種的概率.（3）求有坑需要補種的概率.解析：（1）因為每粒種子發(fā)芽是相互獨立的，故可采用相互獨立性來解；又因為甲坑內(nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率為p=（1-0.5）2=.所以甲坑不需要補種的概率為p1=1-p=1=87.5%.（2）3個坑恰有一個坑不需要補種的概率為p2=（）2=21512.（3）因為3個坑都不需要補種的概率為（）3，所以有坑需要補種的概率為p3=1-（）3=.變式提升 2把一顆質(zhì)地均勻的骰子任意拋擲一次，設(shè)事件a=“擲出偶數(shù)點”，b=“擲出3的倍數(shù)點”，求出事件a，b，的概率，以及事件ab，b，a，的概率，并據(jù)此判斷p（a）與p（a）p（），p（ab）與p（a）p（b），p（b）與p（）p（b），p（）與p（）p（）的大小關(guān)系.解析：a=“擲出偶數(shù)點”=2，4，6，b=“擲出3的倍數(shù)點”=3，6，=1，3，5，=1，2，4，5，p（a）=，p（b）=，p（）=，p（）=，ab=6，p（ab）=，b=3，p（b）=，a=2，4，p（a）=，=1，5，p（）=，p（a）=p（a）p（），p（ab）=p（a）p（b），p（b）=p（）p（b），p（）=p（）p（）.類題演練 3 對196個接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個接受血管清障手術(shù)的病人進行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：又發(fā)作過心臟病未發(fā)作心臟病合計心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196合計68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)比較這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作過心臟病有沒有關(guān)系.解析：假設(shè)兩種手術(shù)與又發(fā)作過心臟病有關(guān)系.由于a=39,b=157,c=29,d=167,a+b=196,c+d=196,a+c=68,b+d=324,n=392,由公式可得k2的觀測值為2=1.78.因為2=1.782.706，所以我們沒有理由說兩種手術(shù)與又發(fā)作過心臟病有關(guān)系.變式提升 3我省某校要進行一次月考，一般考生必須考5門學(xué)科，其中語、數(shù)、英、綜合這四科是必考科目，另外一門在物理、化學(xué)、政治、歷史、生物、地理、英語中選擇.為節(jié)省時間，決定每天